淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

閆艷茹

數(shù)學(xué)不單純是一種處理實(shí)際問(wèn)題的工具，數(shù)學(xué)教育更是一種文化素質(zhì)的教育。正如德國(guó)數(shù)學(xué)家格瑞斯曼所說(shuō)的那樣：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮，科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開(kāi)發(fā)功能?！边@就決定了我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)，不要單純的只傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)該更加重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是中學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，又是中學(xué)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的歸宿。人們?cè)谔接懼袑W(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)方面，這些年一直存在著一定的分歧。我們認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是一個(gè)處于“運(yùn)動(dòng)變化”中的概念，它的內(nèi)涵理應(yīng)隨著社會(huì)的需要而變化。筆者通過(guò)學(xué)習(xí)一些有關(guān)的論述結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，就知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)問(wèn)題，談一談自己的看法，希望能引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視與思考，以期為提高我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量起一點(diǎn)積極的作用。

一、什么是數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學(xué)中處理問(wèn)題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。數(shù)學(xué)方法是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，即把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想。具體的數(shù)學(xué)方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學(xué)思想.它的實(shí)質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學(xué)思想。然而，每一種數(shù)學(xué)方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想；每一種數(shù)學(xué)思想在不同的場(chǎng)合又通過(guò)一定的手段表現(xiàn)出來(lái)，這里的手段就是數(shù)學(xué)方法。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是理性認(rèn)識(shí).是相關(guān)的數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學(xué)方法是指向?qū)嵺`的.是工具性的，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此.人們通常將數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念—數(shù)學(xué)思想方法。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法具有三個(gè)層次：低層次的數(shù)學(xué)思想方法（如消元法、換元法、代人法等），較高層次的數(shù)學(xué)思想方法（如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等），高層次的數(shù)學(xué)思想方法（如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等）。較低層次的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想方法，各層次間沒(méi)有明確的界限。

二、為什么要研究初中數(shù)學(xué)思想方法

1.教學(xué)本身的需要初中數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是編寫(xiě)教材的一條明線；其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫(xiě)教材的指導(dǎo)思想，它是大都不能明確寫(xiě)進(jìn)教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材寫(xiě)什么，后者則明確為什么要這樣寫(xiě)；只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材?！毒拍曛屏x務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學(xué)生形成一個(gè)既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生思維一般品質(zhì)乃至整個(gè)素質(zhì)的全面提高。

2.數(shù)學(xué)發(fā)展的需要翻開(kāi)數(shù)學(xué)史，從算術(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從偶然數(shù)學(xué)到必然數(shù)學(xué)，從“明晰”數(shù)學(xué)到“模糊”數(shù)學(xué)，以及從手工證明到機(jī)器證明等，歷史上的這幾次重大轉(zhuǎn)折，首先是數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變還表明了數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法日益豐富。如果說(shuō)歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)著數(shù)學(xué)的精神，在塑造著人的靈魂，在對(duì)一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)實(shí)施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。

3.國(guó)民素質(zhì)的需要當(dāng)今世界，青少年只有具備很強(qiáng)的適應(yīng)能力，才能參與社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)。對(duì)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，就是具備運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，根據(jù)需要去自學(xué)新知識(shí)的能力。因此，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比只教會(huì)學(xué)生幾個(gè)數(shù)學(xué)公式更為重要，它將使學(xué)生獲得自學(xué)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，獲得把數(shù)學(xué)思想方法遷移為解決其它問(wèn)題的能力.從而形成更什的智能結(jié)構(gòu).讓學(xué)生終生受益。正如德閏學(xué)者馮·勞厄說(shuō)的：“教育尤非是一切學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西。”這種使人終身受用的東西.數(shù)學(xué)教學(xué)中指數(shù)學(xué)思想方法有資料表明.我國(guó)的中學(xué)生畢業(yè)后直接用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，更多的是受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與啟迪

4.教學(xué)改革的需要當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程的揭示與解釋，不善于將這一過(guò)程中豐富的思想方法進(jìn)行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應(yīng)用過(guò)程.也只是在解題過(guò)程中.強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題一招一式、一題-解、一法一題的個(gè)別解決，定勢(shì)套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過(guò)程，不能將具體的知識(shí)和個(gè)別的數(shù)學(xué)方法上升到數(shù)學(xué)思想的高度.揭示方法的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，長(zhǎng)此以往，嚴(yán)重阻礙r學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是把傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。