如何提高數學的運算能力

趙英杰

所謂運算是指在運算律的指導下對具體的數、式進行變形的演繹過程。中學數學中的運算包括數的運算，式的恒等變形，方程和

不等式的同解變形，初等函數的運算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數列和函數的極限，集合的運算，求導數、微積分等分析運算，行列式、矩陣、向量的有關運算，初等超越運算及統計量的計算等。

運算能力指學生在有目的的數學運算活動中，能合理、靈活、正確的完成數學運算影響運算活動效率的個性心理特征。

運算能力的基本要求為：會根據概念、公式、法則進行數、式、方程的正確運算與變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估算，并能進行近似計算。

運算能力的四個要素：準確程度 合理程度 簡捷程度 快慢程度.運算能力的培養途徑：

一、準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；對于概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的準確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精確到0.001的近似值等。

二、掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養學生運算的靈活性，并引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。

三、學習中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標、計算的步驟及其依據。通過典型示范比較順利的由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。

四、提高運算中的推理能力數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。

五、注意關于數、式的恒等變形（變換）能力的訓練。

1.符號變換，例如，去括號、添括號時的符號變換。

2.互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等。

3.配方變換。例如，a2 +b2=（a+b）2-2ab 等。

4.分解變換，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=（x-y）+（y-z） 。

5.換元變換，例如，引入輔助元素，構造輔助函數，添加輔助線，添設參變量等。

六、加強運算練習任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的，為了有效的提高學生的運算能力就必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、準確性、靈活性、組織性。以題組訓練形式培養學生運算過程中思維的深刻性，提高運算能力。

七、養成驗算的習慣，掌握驗算方法 在進行題目求解的運算的過程中或結束時還須對運算的過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤，并掌握驗算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗，對于解分式方 程、無 理方程、對數方程、指數方程還可以從未知數的取值范圍來檢驗。檢驗的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運算等養成檢驗、檢查的習慣，提高運算過程的思維監控能力，這是形成和發展運算能力的具體要求之一，在學習中不容忽略。

八、重視規范書寫解題過程，提高運算的準確性。從學生規范的書寫解題過程中可以看到學生思維過程，每書寫一次就是對思維過程的完美再現，運算結果也不容易出現錯誤。

例如解分式方程的運算背景及運算法則

解分式方程的運算背景是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元二次方程的分式方程打下基礎，所以它起到了承前啟后的作用。在演示計算及學生討論歸納的基礎上，由師生共同完成分式方程運算法則的歸納。

解分式方程實質上就是把分式方程轉化為整式方程，進而求解的過程。所以分式方程的運算法則是：

1.去分母（方程兩邊都乘以最簡公分母）。

2.去括號。

3.移項。

4.合并同類項。

5.化系數為1。

6.檢驗（檢驗所求得的解是原方程的解還是增根）。