點擊思維過程，培養學生思維的深刻性

陳美珍

【摘要】在新課改之后，教師不能再沿用傳統的教學模式，讓學生被動地掌握知識，而應該重點培養學生的思維能力，使其思維朝著廣闊性，深刻性發展，以求解題時能夠靈活多樣，節省解題時間，以最少的精力贏取最佳效果。本文從引導學生理解概念本質、引導學生多角度練習、引導學生及時反思三個方面來闡述如何培養學生思維的深刻性。

【關鍵詞】培養 學生 思維 深刻性

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0141-02

現代著名教育心理學家布魯納說：“教一個人某門科學不是要使他把一些結果記下來，而是要教他參與把知識建立起來的過程?！彼?，在初中數學教學中，教師不但要“教答案”，更要“教思維”。所謂思維的深刻性就是指能夠在眾多因素的干擾下“獨具慧眼”，善于透過表象抓住問題的本質，揭露問題之間的內在聯系。培養學生思維的深刻性就要引導學生深入地思考問題，正確找出解決問題的突破口。下面，筆者就結合自己的教學實踐談談如何培養學生思維的深刻性。

一、引導學生理解概念本質，培養學生思維的深刻性

數學概念是數學教學內容的基礎，數學概念較抽象，學生如果不能準確地理解數學概念，那么由概念得到的數學法則、公式、定理也就不能準確到位地掌握。所以數學概念的教學，是學生思維能力培養的重要途徑。

因此，教師在進行概念教學時，不能簡單地引導學生理解字面上的含義，而應引導學生去理解數學概念的內涵和外延。理解了數學概念的內涵，學生才能對概念全面掌握；理解了數學概念的外延，學生才能加深對概念本質的理解，才有可能運用數學概念去解決生活中遇到的實際問題，才能使學生的思維向深度發展。

案例1：函數的定義為：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫作自變量。為了讓學生準確地理解函數的概念，教師要逐項分析定義中的每一條信息，幫助學生理解概念的本質——對應關系。信息1：“變化過程中有兩個變量”——說明它們之間的關系是動態的，而不是靜態的；信息2：“有兩個變量x、y”——說明函數是研究x、y兩者之間的互相存在的關系；信息3：“x在某一范圍內”——說明x具有一定的取值范圍，并不是無限量的，它只能在某個范圍內取值；信息4：“y都有唯一確定的值與它對應”——說明y與x之間的對應關系存在著一定的規律，而不能隨意改變；信息5：“就稱y是x的函數，x叫作自變量”——說明y與x之間存在著從屬關系，y必須以x“馬首是瞻”，隨著x的變動而變動。

學生只有透徹理解概念中隱含的信息，深入分析概念要素之間的關系，才能把握概念的本質，使數學思想更加深刻化。

二、引導學生多角度練習，培養學生思維的深刻性

心理學家認為，學生的思維潛力是“深不可測”的，要想讓學生在數學練習中“游刃自如”，培養學生的數學思維深刻性是突破口之一。所以在初中數學教學中，教師要根據學生的不同特點和教材內容的特點，從多角度引導學生進行思維訓練，培養學生思維的深刻性。

1.一題多解，培養學生思維的深刻性。

一題多解是指從不同的考查角度、不同的解題方式、不同的思維模式等去分析同一數學問題中的數量、位置關系，以求得到不同的解答結果。它的好處在于能使學生對所掌握的知識點融會貫通，把知識點的內涵和外延串連起來，形成一個系統的知識結構。

案例2：如圖1，等腰三角形ABC中，D、E在線段BC上，AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。

本題有多種方法可以求證，筆者在這里略舉一些。

證法一：利用等腰三角形“等邊對等角”及三角形外角的性質得∠BAD=∠CAE，根據SAS，得知△BAD≌△CAE，從而得到結論BD=CE。

證法二：利用 “等邊對等角”的性質可得∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，根據AAS，得知△ABE≌△ACD，從而BE=CD，進而得到BD=CE。

證法三：如圖2，過A作AK⊥BC于K，利用“等腰三角形三線合一”的性質可得BK=CK，DK=EK，從而BD=CE.

引導學生用不同的方法解決同一問題，不但可以激發學生的學習興趣，開闊學生的視野，而且能更好地挖掘學生的潛能，增強學生思維的深刻性。

2.一題多變，培養學生思維的深刻性。

伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。故而，數學課堂要善于推陳出新，要深入挖掘例習題的教學功能，適時變換問題的題設、結論以及問題的形式，以此來促進學生的思維進行不同層次的訓練，提高學生對問題的應變能力，讓學生在探索和解決問題的過程中深刻領悟數學知識和方法。

案例3：已知關于x的方程x2+3x-m=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍。

變式1：關于x的方程x2+mx-3=0的根的情況是________。

變式2：已知關于x的方程mx2+3x-1=0有兩個實數根，求m的取值范圍。

變式3：已知關于x的方程mx2+3x-1=0有實數根，求m的取值范圍。

變式4：已知a、b、c是⊿ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，且方程（a-b）x2+2（b-c）x+（c-b）=0有兩個相等的實數根，試判斷⊿ABC的形狀。

這樣由淺入深把相似、相反的問題以變式的方式呈現給學生，既可以讓學生脫離“題?！保瑢崿F“以少勝多”，又可以把學生的思維逐步引向深刻。

三、引導學生及時反思，培養學生思維的深刻性

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：反思是數學活動的核心和動力。可見，及時反思對于學習數學的重要性，它是培養學生創新思維的有效途徑。在數學教學中，教師只有引導學生及時反思，學生才能發現解題中的疏漏、才能探索出解決問題的最佳方案、才能總結出數學規律和方法、才能獲得深入學習數學知識的能力。

1.引導學生反思思維誤區，培養學生思維的深刻性。

初中學生在解題時常常因“不認真”而失分，往往表現為審題時不夠細致，答題不完整。究其原因主要是對知識點認識模糊，在思考問題時會出現思維誤區，考慮不周密。事實上，根據初中生的身心發展特點，要求他們一次性準確處理問題是比較困難的。因此，在解題后教師很有必要引導學生認真審視自己的解題是否有疏漏的地方，是否忽視了隱含條件等。這樣既能培養學生嚴謹細致的良好習慣，又能提高學生深層思考數學問題的能力。

案例4：已知 =3，求x的值。

解題過程中，不少學生利用平方與開方互為逆運算的結論迅速得到2x-5=3從而得到x=4。這時如果教師不急著做評判而是適時地在題目中增加條件x<2即可引發學生思維的碰撞，讓他們意識到 =a，且a=a（a≥0）-a（a<0）這樣學生通過交流、探究就能意識到解題中的失誤，找到本題的思維誤區，進而達到深刻領悟這一知識點的目的。

2.引導學生反思解題思路，培養學生思維的深刻性

反思解題思路，有利于培養學生思維的深刻性。學生解題后如果進行反思，會在原來的認知上建立更高一層的知識系統。所以，教師應引導學生思考：這道題目你為什么這樣做，還能怎么做？通過開放的問題引導學生的思維向深層次發展，使學生思維的廣闊性、靈活性以及深刻性得到訓練。

案例5：（2014年福州中考）如圖3，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 ，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓。

（1）求BC的長；

（2）求⊙O的半徑。

分析得知：要計算BC需過點A作BC的垂線，要求⊙O的半徑需連接AO并延長交⊙O于M，連接CM（如圖4）或連接OA，OC，過點O作OF⊥AC于F（如圖5）。當學生解答完此題時，教師應該引導他們回顧解題思路，探討歸納出解決此類問題的通法——要求任意三角形中的某一線段，需構造含已知角和已知線段在內的直角三角形；要求圓的半徑，需構造含半徑或直徑的直角三角形，然后利用三角函數和勾股定理等知識求解。經過這樣的概括，解題思路清晰且有條理，“解一題會一類”，學生再解答同類題時就能做到胸有成竹，有效提高了學生思維的深刻性。

當學生在課外練習時，也應該要求他們在解題后認真地進行反思：在求解過程中，是否有效地利用了已知條件；論證是否周密；本題是否還有其他的解法，在眾多的解法中，哪一種解法最簡便；能否把此題解法應用到其他類似題型中去？諸如此類的解題反思，必能培養學生思維的深刻性，使學生的思維朝著更深層次的方向發展。

總之，在數學教學中，提高學生的思維能力是學法指導的重點，思維開闊，思維深刻，是學生解答題目正確率的保證。所以，在教學中，教師應多角度，多層次地去引導學生進行思維訓練，以促進學生對問題的深刻認識。

參考文獻：

[1]徐微娜.《在深度閱讀中培養學生思維的深刻性》[J].學周刊2012（07）35—37.

[2]史淑梅.《在概念教學中培養學生思維的深刻性和廣闊性》[J].新課程（上）2011（07）24—25.

[3]陳健.《抓住數學本質，培養學生思維的深刻性》[J].中國數學教育2014（Z2）72—73.