基于主成份分析法的牛奶成分檢驗

丁偉

【摘 要】本文對商品牛奶進行調查統計的基礎上，運用主成份分析的方法，對樣本的成分進行分類分析。分析結果表明：牛奶的成分指標主要由蛋白質、脂肪、能量、碳水化合物、鈉離子、鈣離子、維生素組成；蛋白質為一類指標、能量和脂肪為同一類、鈉離子和鈣離子、維生素各是一類。此結論基本上是正確合理的，對牛奶的質量控制及其質量檢驗部門的初步檢測等都具有一定的指導作用，可以減少檢測步驟、具體化檢驗指標、節約檢測成本和優化檢驗的方式，為選用步驟少效率高低成本的檢測對象來反應牛奶質量提供了理論依據。

【關鍵詞】牛奶；主成份分析；成分指標

【Abstract】In this paper， the commodity milk were investigated on the basis of statistics， by using the principal component analysis method， the component of the sample classification analysis. The analysis results show that： milk composition index is mainly composed of protein， fat， energy， sodium， calcium， vitamin is composed； Protein is a kind of index， energy and fat for the same kind， sodium and calcium ion， vitamin each is a kind of. The conclusion is basically correct and reasonable， the milk quality control and quality inspection department in the preliminary detection and so on all has certain directive function， can reduce the testing steps， shape test index， save testing cost and optimize the inspection way， to choose step less efficiency high and low cost detection object to reaction milk quality to provide a theoretical basis.

【Key words】Milk principal； Component analysis； Component index

在現在的市場中，牛奶的質量問題頻頻爆出危機，從三氯氰胺、蒙牛等一系列的公司牛奶質量問題對的出現，所以對市場上的牛奶安全就引起了消費者的關注。所以對于市場中的主要銷售的牛奶的的含量，做主成分分析，從而可以尋找到，控制牛奶質量的檢驗方法，以提高現在牛奶市場的質量。

1 數據來源

本文所有的數據都收集自商品牛奶外包裝，廠方自己標明的指標無法完全代表其產品中成份的含量，但是就研究而言有一定價值。對于一些牛奶未標明的成份，為了使得分析更為精確，用此類指標的平均數值進行代替，同時也能使得其對整個分析造成的影響最小，牛奶特征性指標原始數據見附表1。表中只列出了常規的特征性指標，而一些較少的指標，對于分析研究沒有很大影響，便沒有在表中列出，且當廠方標明的特征性指標處于某一范圍時，為了數據分析的準確，取其范圍中的平均值。

2 主成份分析法（Principal Component Analysis， PCA）

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數據分析，通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量。[2]

若某研究對象有兩項指標ζ1和ζ2，從總體ζ（ζ1，ζ2）中抽取了N個樣品，它們散布在橢圓平面內（見圖1），指標ζ1與ζ2有相關性.η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸，η1⊥η2，故η1與η2互不相關.其中η1是點ζ（ζ1，ζ2）在長軸上的投影坐標，η2是該點在短軸上的投影坐標.從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結為η1軸上投影點的波動，而η2軸上投影點的波動較小.若η1作為一個綜臺指標，則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況，η2的作用次要.綜合指標η1稱為主成份，找出主成份的工作稱為主成份分析[3]。

可見，主成份分析即選擇恰當的投影方向，將高維空間的點投影到低維空間上，且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息，就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大[4]。

3 主成份分析法的應用

3.1 原始數據的處理和標準化

由于原始數據矩陣龐大，如對全部指標進行分析，將而導致主次要成因相混淆；若僅選其中部分指標，又可能會影響分析結果的代表性和完整性。此外，為了克服不同變量數值差異過大而造成的主成份分析誤差，按照主成份分析法要求，應對原始數據矩陣進行標準化，進而得到進行主成份分析的12個變量的相關系數矩陣，見表1。

3.2 牛奶特征性指標主成份分析的計算結果

主成份分析的計算結果中，新變量所代表的方差（即對應的特征值）貢獻率和由原變量變換為新變量的線性變換系數（即對應的特征向量）就成為我們進行綜合分析的重點，在主成份分析中一般要求少數新變量的累積方差貢獻率應大于70%[5]。下列表2、表3和表4分別給出了原始數據的公因子方差、各個主成份的解釋的總方差和主成份的計算結果，圖2則是各個主成份的特征值。

圖2表明，前三個主成份積累方差貢獻率達到79%，根據主成份分析法的一般原理，可取前三個具有明顯代表性的主成份，原有的6個變量可用二個主成份表示，如表4所示。

本文可以依據以上計算結果繪出成份圖，表明新舊變量之間的關系，同時，也可以為原始的牛奶特征性指標分類，得到成份圖，如圖3。

3.3 結果分析

由主成份分析的計算結果可以看出，原變量的方差在新變量中的集中度很高，根據牛奶特征性指標的實際狀況和主成份分析的要求，本文取前2個主成份來反映原來的6個變量，其方差的累計貢獻率已達到79.483%，二個主成份的貢獻率分別為42.202%和37.281%，二個主成份在79.483%的程度上反應了某一樣本的牛奶質量情況與離子條件，可以認為，這二個主成份基本上能夠反映出原變量的變化所代表的牛奶質量標準.

在第一主成份中，只有蛋白質一種，可見蛋白質在牛奶中占有很大的一份比重。人們通常都是因為蛋白質而和牛奶，人體內只能合成一部分，其余則須由食物蛋白質供給。體內不能合成或合成速度太慢的氨基酸都必須由食物蛋白質供給，故又稱為“必需氨基酸”。有8種必需氨基酸須食物供給，即賴氨酸、色氨酸、苯丙氨酸、蛋氨酸、蘇氨酸、亮氨酸、異亮氨酸及纈氨酸。在牛奶檢驗中，蛋白質的檢測是一項重要的指標，主要是以牛奶內的氮元素含量表示。因此第一主成分命名為：蛋白質。

在第二主成份中，脂肪和能量兩個指標組成第二成分，并且兩個指標變化方向一致，呈正相關，說明二者的來源相似，處理相近.在生理學中能量可以轉化為脂肪，同時脂肪的分解又可以提高能量。但是在一些老年人和高血脂病人來說，脂肪會危害人的身體健康，因此在檢測過程中，檢測出脂肪的含量并且標注出來有重大影響。第二主成分且將之命名為：脂肪成份。

在剩余的主成份中，碳水化合物地成分比較高，達到了12%左右，也可以表示為一個主要成分。

4 結論

主成份分析法結果表明，牛奶的成份可以分為三類：蛋白質成份，脂肪成份和碳水化合物成份.同時在現在的檢測過程中，主要是以氮元素的含量表示蛋白質的含量，現在地牛奶質量的問題就在于添加一些含氮量較高的物質來以次充好。所以對于蛋白質的檢測不能僅僅局限于氮元素的檢測，要更加的嚴格，并且確認其含量的正確性。脂肪的檢驗也是要注意，從而可以區分不同的牛奶品種。

【參考文獻】

[1]中國國家標準化委員會.GB/T5009.6 粗脂肪標準檢驗方法[S].北京：中國標準出版社.2007.

[2]汪應洛.系統工程[M].北京：機械工業出版社，2009：54-60.

[3]方開泰.實用多元統計分析[M].上海：華東師范大出版社，1989：291-302.

[4]王學仁，王松桂.實用多元統計分析[M].上海：上海科技出版社，1990：270-272.

[5]方開泰.實用多元統計分析[M].上海：華東師范大學出版社，1989：291-302.

[責任編輯：湯靜]