用“研究性學(xué)習(xí)”的方式開(kāi)展高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

王軍成

研究性學(xué)習(xí)，即學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情景中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程.它有利于克服當(dāng)前高三數(shù)學(xué)教學(xué)中注重教師傳授而忽視學(xué)生自主發(fā)展的弊端，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲和進(jìn)取精神，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.具體可以從下列幾個(gè)方面入手：

一、以學(xué)生為主體，以學(xué)生的思維提升為目標(biāo)，在解題活動(dòng)中“深入思考”挖掘“新問(wèn)題”

有很多的學(xué)生甚至有不少的老師提到“高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)”就會(huì)認(rèn)為這事做起來(lái)很容易，就是講知識(shí)，講例題，做習(xí)題. 他們?cè)谡J(rèn)識(shí)上有兩個(gè)明顯的誤區(qū)，一是過(guò)程設(shè)想太簡(jiǎn)單化，總把課本上的知識(shí)再說(shuō)一遍；二是例題講解形式老套，講授太多，不注重以學(xué)生為本. 這樣長(zhǎng)期下來(lái)學(xué)生處理問(wèn)題的能力上就會(huì)很欠缺.

二、在解題中獲得“過(guò)程知識(shí)”，實(shí)現(xiàn)“探究式學(xué)習(xí)”的目的

當(dāng)學(xué)生學(xué)完向量的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)的時(shí)候，我提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如何利用向量知識(shí)證明cos 20° - cos 40° - cos 80°= 0？

在花了一定的時(shí)間后，有的學(xué)生聯(lián)想到了“零向量”，具體的思考研究過(guò)程如下：

（1）注意到表達(dá)式全是“cos x”；

（2）各項(xiàng)系數(shù)都是“1”，聯(lián)想到cos x是坐標(biāo)平面中的某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）因?yàn)樽罱K的結(jié)果是“0”聯(lián)想到“零向量”的橫坐標(biāo)是“0”；

（4）構(gòu)造三個(gè)向量的和為“零向量”，如圖1. ∵ + + = 0，= （cos α，sin α）， = （cos（120 °+ α），sin（120° + α））， = （cos（120° - α），sin（120° - α）），∴ cos α + cos（120° + α）+ cos（120° - α） = 0（*）. 在（*）式中令α = 20°，則得到我們已求得的結(jié)果.

這樣探究出來(lái)以后學(xué)生很是興奮，因?yàn)槲覀儾粌H構(gòu)造出解此題的“向量模型”，而且我們可以對(duì)α 任意賦值，將此題的一般性結(jié)論研究出來(lái)了，確實(shí)可以通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為60°與α 的三角函數(shù)問(wèn)題.

這樣我們?cè)鹊暮侠硭伎嫉玫搅丝隙ǎ瑢W(xué)生的猜想、構(gòu)造、推理、運(yùn)算、歸納等思維活動(dòng)得到了充分的進(jìn)行，并在此過(guò)程中獲得了豐厚的“過(guò)程知識(shí)”.

解決這一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)聯(lián)想與創(chuàng)造性的過(guò)程，它的價(jià)值就在于培養(yǎng)學(xué)生的探究性的意識(shí)及能力，并在此過(guò)程中學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提高了數(shù)學(xué)的素質(zhì). 進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，并不要求研究一定有結(jié)果，只要深入地研究了，學(xué)生就能在過(guò)程中獲得知識(shí)與能力，這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的思維發(fā)展就會(huì)更加的全面和迅速.

三、開(kāi)展“研究性學(xué)習(xí)”有益于數(shù)學(xué)思想方法的提煉與應(yīng)用

2012年江蘇高考出了如下一題（17題）：“如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米. 某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn). 已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y = kx - （1 + k2）x2（k > 0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)：它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.”

這一問(wèn)題的第二小問(wèn)實(shí)際上是一個(gè)“根分布”與“主元思想”的結(jié)合題，是方程在（0，+∞）上有解的問(wèn)題. 我們平時(shí)也講解了“主元思想”，但是很多同學(xué)反應(yīng)不好做，其實(shí)就是沒(méi)有成功地轉(zhuǎn)化問(wèn)題為基本的主元思想及根分布. 說(shuō)明我們的教學(xué)沒(méi)有很好地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到這一數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)應(yīng)用的意識(shí)與能力. 所以高三復(fù)習(xí)時(shí)，在平時(shí)的講解例題中，我們看到好的數(shù)學(xué)思想方法就要從根本上讓學(xué)生理解并能解決類(lèi)似問(wèn)題，要用研究性學(xué)習(xí)的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，注重學(xué)生獨(dú)立深入地解決問(wèn)題，對(duì)典型問(wèn)題不能簡(jiǎn)單化處理. 四、開(kāi)展“研究性學(xué)習(xí)”能推動(dòng)班級(jí)優(yōu)生的更高發(fā)展，師生共同注重平時(shí)的“一般習(xí)題”的研究

研究課題的積累應(yīng)落實(shí)于平時(shí)，所以在平時(shí)的習(xí)題講解時(shí)，我們老師要注重對(duì)問(wèn)題的研究，多看資料多做題，同時(shí)注重學(xué)生提出的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生提出新問(wèn)題. 為了積累優(yōu)秀學(xué)生的研究性習(xí)題，班級(jí)可以設(shè)立一個(gè)投稿箱，或者利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)上投稿，老師對(duì)學(xué)生的稿件初審后，將比較好的研究性習(xí)題提供給更多的學(xué)生，搞集體型的研究式的習(xí)題學(xué)習(xí). 這樣優(yōu)生的發(fā)展空間被大大地拓寬了，他們?cè)趯W(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)能力上都會(huì)得到大幅提升.

五、開(kāi)展“研究性學(xué)習(xí)”需定期地進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)成果”的展示

雖然研究問(wèn)題沒(méi)有任何結(jié)果，但我們的學(xué)生也會(huì)獲得“過(guò)程知識(shí)”這一豐厚成果. 為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究積極性，高三復(fù)習(xí)時(shí)可以將學(xué)生平時(shí)的研究成果及時(shí)地展示給其他同學(xué)，這樣就能使研究的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，獲得其他同學(xué)的贊賞并積極地投入到我們研究式學(xué)習(xí)的隊(duì)伍中來(lái). 如果我們學(xué)生愿意將成果發(fā)表在一些雜志上的話，我們老師要幫其實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo). 這樣我們的研究就成了真正的研究性學(xué)習(xí)，這就為學(xué)生今后的本科學(xué)習(xí)乃至更高層次的學(xué)習(xí)研究打下了良好的基礎(chǔ).

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)用研究性學(xué)習(xí)的方式開(kāi)展會(huì)極大地提高復(fù)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)與能力的全面提升.