回歸課本 夯實基礎

楊軍 張紅萍

【摘要】 教科書習題作為編者精心挑選的題目，具有代表性、前瞻性、可拓展性. 教師與學生在教學過程中，應該注重將例題、習題多進行變式應用、挖掘、再探索，從而得到一般性的結論，為學生以后做練習題提供方便. 近年來本省中考題非常注重對課本習題、例題的考查，因此教學過程中應更加注重對例題、習題的拓展、延伸. 以下本人就此談談自己的一點拙見.

【關鍵詞】 中考；試題；距離；三角函數

一、中考試題展示

2010年甘肅省中考試題第25題如下：

如圖1，李明在東西方向的濱海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，他向東走400 米至B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上，求燈塔P到濱海路的距離. （結果保留根號）

二、回歸課本探究

解答上面的中考試題對于當年參加中考的我校多數學生而言并不是很困難，本題在中考卷中屬于中等題型，區分度、難度系數設置合理. 我覺得解答本道題目前，只要我們師生認真學習了北師大版九年級《數學》（下）第23頁第四節內容“船有觸礁的危險嗎”，并且將本節內容做適當的拓展、延伸和變式，解答以上題目便是“小菜一碟”. 我們先來看教科書引題：

如圖2，海中有一小島A，該島四周10海里內有暗礁. 今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處，之后貨輪繼續向東航行. 問：你認為貨輪會有觸礁的危險嗎？

分析 由題意知，過點A作AD⊥BC，交BC所在的直線于點D，求出AD，若AD > 10則不會觸礁，反之則會發生危險.

解 由圖知：∠BAD = 55°，∠CAD = 25°，由三角函數定義，在Rt△ABD中，tan∠BAD = = ①；

在Rt△ACD中，tan∠CAD = ②.聯立①②可得：

AD = ，由題意，BC = 20，

∴ AD = ≈ 20.8（海里） > 10（海里）.

∴ 貨輪繼續向東航行，不會有觸礁的危險.

反思點評：解答本題應用了三角函數正切概念，巧妙地采用了“設而不求”法. 在①②式中，若采用消元法求解AD實在太麻煩，我們直接將②式整體代入①式中，省去了許多解題步驟，節省了時間，提高了效率. 至此本題解答完畢，難道就萬事大吉了？其實不然，我們仔細觀察上述解題以及AD的表達式，我們可以得到一個一般性的結論或公式. 在上圖中，設BC = a，∠BAD = α，∠CAD = β，那么點A到BC所在直線距離可由公式AD = ③直接求得，從而達到事半功倍的效果.

∴ 中考題中，過點P作AB所在直線的垂線，垂足為點C，a = 400，α = 60°，β = 30°.

∴ 燈塔P到濱海路的距離由公式③得：

PC = = = 200（米）.

三、推導公式變式運用：北師大版實驗教科書九年級《數學》（下）P23“想一想”

解析 燈塔的高度由公式③，得

DC =

= = 25（m）.

四、題后反思總結

課本是中考試題來源之一，每年中考試題中的不少選擇、填空題型在教材中都有原型，有些綜合題也是課本中的例題、習題演變、引申、變化而來的. 尤其是初中新課程實施以來，教材中的例題、習題是編者反復推敲多次篩選后的精品題，具有典型性、示范性和明確的針對性，包含了重要的數學思想、知識、方法，所以回歸課本是提高備考效率的有效途徑. 但回歸課本不等于重新學習課本，而是要吃透教材、用活教材，需要站在思想與方法、練習與區別的高度去把握課本中的概念、定義、定理、公式、例題和習題，多做變式與適當拓展，才能更有效地提高復習效率.