四、五年級學生數學前概念調查及課堂中實施策略

解玲蘭

【摘要】 對小學四、五年級學生的數學前概念進行調查發現，學生的數學前概念沒有高度的抽象性.

【關鍵詞】 數學；概念；抽象性

數學概念是從現實生活中抽象出來的，如點、線、面等概念，盡管來自現實生活，但在現實生活中又無法找到，它們不像現實生活中那樣點有大小、線有寬度、面有形狀和面積. 另一方面，數學概念往往用形式化、符號化的語言來表示，如三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，這使其抽象程度比一般概念更高.

一、具體分析培養學生的想象能力，糾正學生學習過程中的錯誤認知

1. 貼近學生生活導入新課，呈現學生熟知概念

教學過程中發現很多四年級學生對“互相垂直”這一概念是這樣認為的：“水平方向的和豎直方向的兩條線才叫垂直.”給學生建立相交成四個直角的兩條直線相互垂直引導學生明白互相是指兩個對象之間彼此同等對待的關系， 有點深奧，其實同學們經常相互學習、相互幫助等，都是突出兩者間的相互關系. 讓學生用手勢或者手指擺出相互垂直的各種圖像，徹底打破學生對相互垂直一定要水平方向的和豎直方向的兩條直線才叫垂直的錯誤觀念.

2. 學生動手操作，直觀感知形成概念

五年級學生剛接觸圓周長的時候，普遍會有一個“圓周長還包括圓面部分”的錯誤觀念.其實方法很簡單，先用其他圖案的實體圖形確立周長的概念，然后讓學生用線把圓形模型圍繞一圈，讓學生明白圓周長是不包括圓面的. 這樣由大范圍縮小到小范圍的教學模式，結合學生動手操作，更加促使學生對概念的確認并加深印象.

3. 建立數學模型，理解數學概念

調查五年級學生對“分數概念”的認識，發現學生很難清晰地建立起來，要靠死記硬背才能記住. 我教學時采用的措施是：首先給他們建立分數模型，從而再建立“分數概念”.

所謂數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量間的相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構. 凡一切數學概念、數學理論體系、各種數學公式、各種方程以及由公式系列構成的算法系統等，都可以稱之為數學模型. 如自然數“1”是“1個人”、“一件玩具”等抽象的結果，是反映這些事物共性的一個數學模型；方程是刻畫現實世界數量關系的數學模型；等. 因此，建立數學模型的過程就是“數學建模”. 小學“數學模型”構建是依據《數學課程標準》倡導以“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現，這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映.

數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要. 如構建“分數”模型時，可以創設這樣的情境：教師出示一塊蛋糕圖，教師引導學生平均分，然后讓學生舉出類似的實物進行動手分，接下去是教師出示一個計量單位引導學生平均分，再接著是出示一些物體組成的整體讓學生進行平均分，在此基礎上給學生抽象出單位“1”.教師可以反問：單位“1”是怎樣分的？取出其中的多少份？教師概括：我們把單位“1”平均分成若干份，取出其中的一份或幾份叫分數.

二、學生明確數學前概念的幾點舉措

人類學習的概念有些是關鍵體制明顯、可以用某種規則描述的，如比例尺、乘積等，但有許多概念是難以定義的，如文化、智力、家具等，從定義是否明確、易行這個角度來考慮，數學概念絕大多數可視為定義明確的概念. 也正是因為這一點，決定了數學語言高度的準確性、數學推理的嚴謹性、數學結果的單一性或封閉性等特點. 由于學生年齡較小，他們在學習數學概念之前，掌握的數學定義是不明確的，是模糊的，一段時間的研究中我在課堂教學中有如下幾種做法：

1. 教學中及時追問使學生明確概念

教學中對學生的追問，可以很好地帶領學生的思路，更加可以在提問的過程中發現學生的誤區，及時給予修正. 關鍵是提問的過程要注意幾點：（1）最好可以從生活或者生動的故事引入，吸引學生的注意力；（2）一步一步地追問，有耐心地引導；（3）碰到學生錯誤的地方，要即時改過來，然后繼續引導.

2. 教學中給學生建立豐富的數理邏輯經驗，使學生清晰概念

在知識的構建過程中存在著兩種經驗和兩種抽象. 兩種經驗即感性經驗和感知經驗. 感知經驗是一種靜止的關于視覺、聽覺、觸覺的經驗，感知經驗獲得的只是一種靜止的心理表象，只是一種圖畫式的東西，它是形成物理知識的基礎，是遠不能達到邏輯水平的，也不能實現對事物因果關系的認識. 感性經驗是一種活動的經驗，只有在主客體相互作用中才能產生動態的感性表象，這種動態的表象才是“數理邏輯經驗”產生的源泉.

以上是我在課題研究中取得的一點收獲，也是我對小學數學前概念探索的一些途徑和策略.