數學練習的“拓展”思考

應蘇玲

數學練習是每一節數學課必備的一個環節，在實際的教學中，許多教師多注重新授知識的教學，往往忽略了對課堂練習的設計與處理，致使比較低效甚至無效的作業練習在教學中普遍存在. 因此，針對當前的這種情況，我覺得有必要對課堂教學進行“刷新”，我們應該給數學練習進行徹底的“拓展”.

方法一：由“超前性”向“同步性”拓展

數學練習的設計必須和課堂教學保持一致，因為學生的思維是受課堂教學而驅動的. 學生一節課大約有25分鐘的思維活動時間用來學習新知，每節課一般只學習一個或兩個新的知識點，新的知識結構在學生的頭腦中已經基本成型. 新、舊兩種知識形成階梯，學生借助新、舊知識作為“扶手”，能夠登攀一至兩個臺階. 若練習設計深了一步，無“扶手”可抓，學生則很容易“摔倒”.

方法二：由“無序性”向“層次性”拓展

在課堂練習中，許多教師只是按部就班，按照教材的順序一題一題地往下講，根本不注意學生的認知發展規律. 心理學研究表明，小學生的數學學習有其獨特的規律，小學生數學學習的認識過程大致要經歷三個層次：憑借舊知來同化新知；將新知類化納入到原有的知識結構中；在相應的情境中運用提升. 因此，我們在設計數學練習的時候，應遵循學生的認知規律，要了解學生知識的掌握情況，設計一些有效的、有針對性的練習. 在設計練習時還要注意層次性，要兼顧到班級群體和個體之間的差異性.

例如，在教學“分數大小比較”時，我設計了以下四組練習. 比較下面各組分數的大小：（1）和；（2）和；（3），和；（4）和. 這四組題目難度各異，逐級遞進，符合學生的認知規律. 這樣的練習設計，具有一定的層次性，促進了不同認知水平的學生都有不同的發展.

方法三：由“呆滯性”向“靈活性”拓展

《數學課程標準》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式. 傳統的練習一般具有如下的缺點：呆板、枯燥、繁瑣. 學生往往是為了做題而做題，沒有一定的思維活動空間. 如果設計的練習題具有靈活性，學生就會有動手實踐的機會，也會有自主探索的空間，學生之間還會有合作交流的余地. 我們教師應改變那種傳統的模仿或示范練習的教學方式，要引導學生投入到探索與交流的活動中來. 例如，教學這樣一道思維題：兩根同樣長的鋼管，第一根用去■米，第二根用去，哪一根用去的長一些？這道題目就比較靈活，在解答時，我們要考慮第二根鋼管的變化，第二根用去的長度是隨著全長的變化而變化的，因而是不確定的. 要知道哪一根用去的長一些，要進行分類討論. 可以讓學生先小組合作交流，然后共同探索解題的策略. 在交流匯報時，教師可以引導學生利用假設法列表比較：

方法四：由“封閉性”向“開放性”拓展

國際數學教育委員會曾撰文指出：在數學課堂里更多地進行沒有固定答案的研討，會使更多的學生體會到數學的美感. 因此，在教學中增強數學練習的開放性，鼓勵學生探討開放性問題，有利于培養學生的創新意識. 增強練習教學的開放性，一是要讓學生參與練習的形成過程，可以在練習過程中現場采集數據或讓學生提供練習的素材，也可以讓教師提供不完備的練習題材，讓學生共同參與形成練習的習題. 二是要設計合適的開放題，開放題的形式可以是條件開放、問題開放、解題策略開放等.

例如，“用分數表示可能性的大小”教學后，我設計這樣的一道開放題：在口袋里放黑色和白色棋子，任意摸一摸，要符合表中的要求，可以怎樣設計？把你的設計填在下面的表中.

這樣的開放題有利于學生創新潛能的發揮和創新個性的形成，有利于學生體會數學的應用價值，能有效地預防思維定式，拓寬學生的思路，促進高層次思維的發展，開發學生的創造潛能. 另外，設計開放題要注意適時性和適用性，不要過多過濫，同時要使用到位，真正發揮每一道開放題的價值.

方法五：由“課內”向“課外”拓展

所謂“調查型”作業就是讓學生進行社會小調查，通過探究、討論來分析計算調查結果，得出其所需結論的一個實踐過程，再運用已有的知識來解決實際問題. 讓學生在生活中進行數學調查，培養了學生的探索能力，增進了學生的數感意識. 如學習了“升和毫升”后，就讓學生去超市或家中進行調查，看看哪些物品是用升和毫升作單位的，并將其結果記錄下來. 《數學課程標準》中也有一個很好的范例：請調查一天內你家丟棄多少個塑料袋，一周呢？一月呢？一年呢？全班學生一年大約丟棄多少個塑料袋？全校學生呢？你能針對塑料袋問題向環保部門提個建議嗎？……這些有趣又緊密聯系學生生活實際的數學問題不僅激發了學生探索的意識，還將數學知識與其他學科進行了有效的結合，有利于學生綜合素質的提高.