數學概念的教學方法探究

李曉巖

【摘 要】 為進一步了解學生學習概念的情況，分析學生學習、應用概念上的困難，使學生更好地掌握概念，教師在概念的教學中對于不同部分知識選用不同的教學方法，引導學生探究問題，讓學生經過思考發現問題，能從根本上調動學生的學習興趣，產生強烈的求知欲望，從而改善課堂概念教學效果.

【關鍵詞】 數學；概念；教學方法；探究

數學概念是客觀事物中數和形的本質屬性的反應，是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，也是基礎知識和基本技能教學的核心. 應當重視并抓好概念教學，運用概念有所創建地去解決學習數學過程中的疑難問題，從茫無邊際的題海中尋求正確的答案.

一、數學概念的教學方法

1. 數學概念的形成

形成數學概念的方法是從特殊到一般的方法. 在形成數學概念時，首先舉出典型實例或數學模型，使學生有一個感性認識，然后分析，抽象，引申，歸納出該事物的本質屬性，最后，把這個本質屬性推廣到一般情況，概括出概念. 教師還可以引導學生自主探索，形成概念.

2. 數學概念的同化

同化是指在以定義的方式直接提出概念的學習條件下，學生利用已有知識，主動地與原有認知結構中的有關概念相聯系，從而掌握概念的方式. 以概念同化方式學習數學概念的心理活動大致包括以下幾個階段：（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；（2）建立新概念與原有概念實質性的聯系，把新概念納入到已有的認知結構中；（3）通過辨認概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化.

3. 概念之間的類比

概念與概念之間的聯系與區別，可拓寬學生的思維，又可逐步形成學生關于事物與事物之間是相互聯系的辨證唯物主義觀點. 將概念的本質屬性表現出來，使人一目了然，澄清對概念的模糊認識，更準確地理解和應用概念.

4. 創新概念教學方法

（1）數學活動課

數學活動課是新課程改革精神的創新課型，源于教材，但不局限于教材，它與課堂教學的內容既有聯系又有區別， 不受數學課程標準束縛，可采用猜謎、猜數、搶答、競賽和講故事、做游戲等方式訓練學生思維的敏捷性，開闊學生的知識視野，使學生受現代數學思想和數學學法指導，全面準確地掌握數學概念. 托爾斯泰說過“興趣是最好的老師” ， 而精心設計的游戲不失為一種激發學習興趣的有效手段.

（2）計算機輔助概念教學

計算機輔助教學把文本、圖形、圖像和聲音等載體融合在一起并完成一系列隨機性交互式操作，憑借聲像效應刺激學生的多種感官，使學生的注意力、情感、興趣等心理因素保持良好狀態，認知心理得到充分發展.

二、數學概念教學實例

1. 橢圓概念教學設計

（1）橢圓概念課教學方法——互動參與式

圓錐曲線知識將幾何與代數進行了完美結合，這是學好圓錐曲線的基礎. 但是怎樣才能讓學生更好地掌握該部分內容呢？下面針對橢圓的教學，說明圓錐曲線概念的教學方法和策略.

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線的方程一般有哪幾個步驟？

對于上述問題的回答，不正確的教師要給予糾正.這樣便于學生溫故知新，在已有知識的基礎上去探求新的知識.

問題2：圓的幾何特征是什么？能否對類似的一些軌跡命題作深入的探索？一般學生都能回答：“平面內到一個定點的距離為常數的點的軌跡是圓.”對于同學們提出的軌跡命題教師要加以肯定，以鼓勵同學們的探索精神.

我們對橢圓在頭腦中的概念是什么形狀的呢？生活中你認為哪些東西是橢圓形的呢？學生回答：雞蛋、橄欖……

其實橢圓是平面的，而實際物體是空間立體的，所以學生回答的是橢球形. 在對這個問題的回答的過程中學生自己已經在思考哪些是橢圓形的，這個過程本身就是積極地參與，而且有效地調節課堂氣氛，使一些注意力分散的學生也不由自主地參與進來. 在課堂教學中實驗也是很關鍵的，可以使抽象的事物變成具體化.

（2）通過實驗引入橢圓的概念

從圓的畫法引入橢圓的畫法，這里要求學生參與進來，工具是兩根同樣長的細繩，把它的兩端固定在黑板上的F1 和F2 兩點，當繩長大于F1 和F2 間的距離時，用鉛筆尖把細繩拉緊，使筆尖在圖板慢慢移動，就可以畫出一個橢圓.畫圖結束后提出問題：現在我們隨便改變F1和F2的距離、繩長，還可以畫出橢圓嗎？這就是我們要對橢圓進行定義的時候了. 此時提出問題：如果繩長等于或者小于兩個定點之間的距離是否還能畫出橢圓呢？引發學生思考.

（3）解題練習中運用概念

練習時首先講解幾道運用概念的知識點的例題，并且提示學生概念在解題中的應用. 在解題時首先看題中所給的已知條件，這些條件是概念中的哪部分，然后運用概念的基本特點和要素解決圓錐曲線的有關題型. 解題中運用概念，鞏固對概念的理解. 正確理解概念，在教學中引導學生運用概念，不斷加深對概念的理解，這也是培養學生能力的基本途徑之一.

2. 橢圓概念教學效果與分析

圓錐曲線的學習過程中的困難很多是因為概念不清，遇到題不知如何下手，不去主動應用概念解題. 通過實驗概念課和習題練習之后，學生對概念的理解加深了，而且在教師強調概念重要性后能夠主動應用概念求解. 通過“互動參與” 實驗后，有關概念上的問題出現錯誤明顯減少. 可以看出圓錐曲線概念課采用 “互動參與”的實驗方式，效果非常顯著.