解析初中數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)

鐘飛躍

【摘要】 變式教學(xué)為教學(xué)中常用的一種方法，且被廣泛應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用變式教學(xué)的方法，有助于學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量. 本文結(jié)合一些具體的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析在初中教學(xué)中變式教學(xué)的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)

變式教學(xué)是為完成老師的教學(xué)目的，合理轉(zhuǎn)換命題的條件而實(shí)現(xiàn)的教學(xué). 初中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)緊緊圍繞著教學(xué)目的，進(jìn)行變式轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生從多方面、多角度方向?qū)栴}進(jìn)行思考.

1. 初中數(shù)學(xué)中的變式

數(shù)學(xué)概念通常較為復(fù)雜抽象，如何將抽象的概念通俗化，方便學(xué)生理解，是數(shù)學(xué)老師教學(xué)中一直在思考的問題. 在進(jìn)行教學(xué)中，采用變式教學(xué)的方式，將抽象復(fù)雜的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生容易理解的概念，較易被學(xué)生所接受，也能有效提高學(xué)生的思維能力

例如：分析抽象的函數(shù)y = kx（k ≠ 0，k為常數(shù)）為正比例函數(shù). 單純這樣看式子較為抽象，為了讓學(xué)生更好理解正比例函數(shù)的系數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式探討：

變式一：當(dāng)k = 0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)？若不是，這個(gè)函數(shù)存在嗎？成立嗎？

變式二：在定義中，在k ≠ 0，x的指數(shù)代表什么？若指數(shù)為1，可以稱之為正比例函數(shù)嗎？

通過上述具體的數(shù)據(jù)代入，可以讓學(xué)生對(duì)抽象的概念有個(gè)具象的概念，可通過式子的現(xiàn)象看透本質(zhì). 為更好地鞏固學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解，可以在習(xí)題中進(jìn)行變式練習(xí).

變式一：（a - 2）x - y = 0，要滿足正比例函數(shù)，則a應(yīng)該滿足什么樣的條件？

變式二：（m - 5）x + y = 0，要成立為正比例函數(shù)，則m應(yīng)滿足什么樣的條件？

通過變式練習(xí)，讓學(xué)生在理解定義的基礎(chǔ)上，從定義本身思考，聯(lián)想，并與具體問題相結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.

2. 采用一題多解性變式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施一題多解性變式，學(xué)生在解答題目過程中，進(jìn)行歸納總結(jié)，找出如何解決這一類題目的規(guī)律，有利于學(xué)生更好掌握分析問題能力，加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知， 應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)揮思維能力，開闊學(xué)生的思維，擴(kuò)寬學(xué)生思路. 例如：已知x2 - 3xy + 12y2 = 0，求證x = 3y或x = 4y.

解法一：通過函數(shù)因式分解式，直接求解分析，x2 - 3xy + 12y2 = 0，可分解為（x - 3y）（x - 4y） = 0，求證為x = 3y或x = 4y.

解法二：也可通過拋物線分析法，先求解該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).

解法三：采用假設(shè)法進(jìn)行分析，分析在x - 3y = 0或x - 4y = 0時(shí)，求解分析.

分析這個(gè)問題，雖然求解方法不同，但目的相同，一題通過多個(gè)思路解決，充分發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生可高效學(xué)會(huì)解決這一類問題的解題方法，同時(shí)學(xué)會(huì)了舉一反三，相較于傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，顯著提高學(xué)習(xí)效率. 同時(shí)學(xué)生通過不同方法解答，可分析相互之間的關(guān)聯(lián)，有利于數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展提升.

3. 采用多題一解性

采用多題一解性變式教學(xué)，將一個(gè)題目變換成不同的形式，讓學(xué)生進(jìn)行解答. 數(shù)學(xué)學(xué)科之間具有密切的關(guān)聯(lián)性，彼此之間是可以相互轉(zhuǎn)換的. 通過變式教學(xué)，可以讓學(xué)生理解到不同學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，明確問題的實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)問題的理解能力.

例如；如圖，已知三角形兩角相等，且三角形中三邊高相等，求證該三角形為等邊三角形. 該題為文字證明題，老師可引導(dǎo)學(xué)生將這一文字題目轉(zhuǎn)化為幾何證明題. 通過多方法解答題目，讓學(xué)生積極尋找學(xué)習(xí)中樂趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并將抽象的文字題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了的圖像理解，學(xué)習(xí)效果良好.

4. 采用一題多變性

對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多變性練習(xí)，可有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生可從多側(cè)面、多角度進(jìn)行分析問題，加深學(xué)生對(duì)題目以及數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)能動(dòng)性，

例如：二次函數(shù)的一般式為：y = ax2 + bx + c （a，b，c為常數(shù)，a ≠ 0）.

變式一：轉(zhuǎn)化二次函數(shù)，通過配方可轉(zhuǎn)化為y = a（x - h）2 + k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），h = 0時(shí)，拋物線y = ax2 + k頂點(diǎn)位置在y軸. 在k = 0時(shí)，拋物線的a（x - h）2頂點(diǎn)處于x軸上. 若h = 0且k = 0時(shí)，則拋物線的頂點(diǎn)處于原點(diǎn)位置.

變式二：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的交點(diǎn)式：（僅限于與x軸有交點(diǎn)A（1，0）和B（5，0）的拋物線）：y = a（x - 1）（x - 5）.

分析上述變式問題：在教學(xué)中，學(xué)生進(jìn)行一題多變變式訓(xùn)練中，應(yīng)明確變式的本質(zhì)，學(xué)生可從多角度、多側(cè)面以及多方面分析數(shù)學(xué)問題. 在訓(xùn)練中，以原題為基準(zhǔn)，變換條件、結(jié)論或兩者同時(shí)變化，讓學(xué)生從基準(zhǔn)的原題中，確定問題的變式情況，尋找問題的本質(zhì).

5. 總 結(jié)

在初中數(shù)學(xué)中，采用變式教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從多變的現(xiàn)象中，尋找一個(gè)明確的本質(zhì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，發(fā)散學(xué)生思維，顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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