基于源函數造波法三維數值水槽波浪模擬研究

陸萍

摘 要：波浪是船舶與海洋工程中常見的一種動力因素，對于船舶與海洋結構物，研究波浪的沖擊作用對其設計、強度分析等有著重要的意義。隨著計算流體力學的快速發展與計算機運算速度的提升，數值造波水池逐漸成為熱點且技術日臻成熟，為海洋工程的數值模擬計算提供了良好的基礎。本文基于計算流體動力學軟件FLUENT，建立了三維數值波浪水槽，以源函數造波法對三維stokes波進行了簡單模擬。本計算模型中采用N-S方程與湍流模型，用VOF法進行自由表面追蹤，對3種不同工況波浪進行數值模擬，通過數值模擬實驗，證明了FLUENT對波浪有良好的模擬效果。

關鍵詞：FLUENT；波浪模擬；VOF

中圖分類號：O353.2 文獻標識碼：A

1 引言

二十一世紀人類全面步入海洋經濟時代，如何對海洋資源進行安全有效的開發成為海洋工程界熱點問題。海洋結構物在深海中可能會受到波浪、海流、地震等聯合作用，而波浪對海洋結構物的沖擊作用是最為常見的且為主要荷載之一，因此，研究波浪的沖擊作用對船舶與海洋結構物的設計、強度分析等有著重要的意義。隨著計算流體力學的快速發展與計算機運算速度的提升，數值造波水池逐漸成為關注的焦點，數值造波技術的日臻成熟為船舶與海洋工程的數值模擬計算提供了良好的基礎。

波浪的數值模擬是基于流體運動的基本規律[1]：質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。另外加上波浪理論如微幅波理論來進行程序的編寫，最后建立數值波浪水槽或水池來進行模擬研究。其實質是一種數值仿真程序，通過計算機的建模、求解、圖形顯示，使波浪水槽有了實際水槽的功能，從而進行相關的研究。

建立波浪數值水槽主要的重點有以下四個方面：（1）選擇合適的波浪數值模型；（2）數值造波的方法；（3）數值消波的方法；（4）自由表面的處理方法。

20世紀90年代之前，數值模擬的研究范圍主要還是以二維為主，二維模擬并不能很好地展示波浪與海洋結構物相互作用中產生的漩渦、波浪繞射等現象，因此三維數值模擬是今后波浪與海洋結構物模擬發展的重要方向之一。

關于波浪的數值模擬，國內外已經有不少的成果：王永學[2]在1993年通過直接差分求解N-S方程，建立了二維數值波浪水槽，很好地模擬出孤立波在直墻式建筑物前推進時的變形、傾覆和破碎過程；封星等人[3]對二維數值波浪水槽在FLUENT中的實現進行了驗證，證明FLUENT有很好的波浪模擬能力；齊鵬峭等人[4]在2003年建立的三維數值波浪水池中，對作用在水池中固定長方體浮體結構物上三維水動力荷載進行計算，獲得了較好的結果；Li &Lint[5]利用三維數值波浪水槽研究了方柱的繞射。隨著計算機技術的不斷發展和相關理論的進一步成熟，基于N-S方程建立的描述波浪運動的模型被用在越來越廣泛的領域。

2 數值波浪水槽模型

在本文數值水槽中所采用的粘性模型為標準K-ε模型。標準K-ε模型有較高的穩定性、經濟性和計算精度，適用于高雷諾數湍流。雙方程模型把紊流粘性與紊動能和耗散率k 、ε相聯系，建立起它們與渦粘性的關系。K-ε模型是兩方程湍流模型中最具代表性的，同時也是工程中應用最為普遍的模型。

在實際的實驗水槽中，水槽的底部通常是防銹鋼板或防滲水泥抹面，故波浪水槽底部的邊界條件為法向速度為零，即為不可穿透條件，FLUENT中將其定義為壁面邊界。波浪水槽邊壁定義為對稱邊界，即認為邊界兩側都存在流體，水槽最左端靜水面以下邊界設置為速度入口邊界。

在本文中采用體積函數法來計算流場，用流體體積函數法（VOF）求解水氣界面。水槽的靜水面為水氣兩相分界面，波浪流動屬于水、氣分層兩相流，適合采用VOF法。同時本文計算采用PISO即壓力的隱式算子分割算法。

在本文中采用FLUENT中的自編UDF來對波浪數值水槽進行造波和消波。

3 模型建立與造波

3.1 模型的建立與網格劃分

本試驗中三維數值水槽模型尺寸為：長12 m、寬0.8 m、高1.3 m，其中水深0.5 m。水槽的左側靜水面以下為速度入口，通過用戶自定義函數的加載進行造波。水槽底部為壁面邊界，水槽兩側及右端為對稱邊界，貼近實際情況，并且可以避免兩側波浪的反射。在水槽8 m～12 m范圍內進行消波，減少波浪反射對造波的影響。波浪水槽三維簡圖見圖1，平面簡圖見圖2。

圖1 三維數值波浪水槽模型

圖2 數值波浪水槽簡圖

由于本試驗三種工況的水深都相同，為了簡化計算，本文對不同工況下數值模擬波浪都采用同一數值水槽模型。由于不同工況下波高與周期是不同的，每種工況下的用戶自定義函數是不同的，以造出符合條件的波浪。

3.2 模型的建立與網格劃分

計算網格的合理設計與高質量生成是計算流體力學計算的前提條件。在網格劃分之前，先從數值仿真的全局出發，比如精度要求、計算時間要求、計算機配置等，考慮使用結構網格還是非結構網格。在模型比較規則的時候，推薦使用結構網格，結構網格易于劃分，計算結果較好，計算時間也相對較短。

在FLUENT中，由于網格的密度對數值模擬的精度與收斂性有很大影響，故在波浪產生的區域內應該用相對密集的網格。本文試驗數值模型全部采用結構網格。

3.3 波浪數值模擬驗證

波浪數值水槽建好后，下一步就是通過波浪數值模擬試驗來確定模型數值造波的可行性。本文設置不同周期的波浪進行對比試驗，初步考慮分為三種試驗工況，預模擬的波浪周期分別為1 s、1.5 s、2 s，工況具體參數如表1所示。

表1 試驗工況

本文中用于造波的UDF的編寫依據為微幅波理論，微幅波任意一點處水質點運動的水平分速度u和垂直分速度w分別為：

u= = cos（kχ-ωt） （1）

w= = sin（kχ-ωt） （2）

其中：H為波高；T為波浪周期；d為水深；k為波數；ω為波動角頻率；z為波面至靜水面的距離。

（1）工況1

在試驗水深0.5m、波浪周期1s、波長1.513 m的情況下，距離速度入口邊界1m處波高歷時曲線如圖3所示。

圖3 工況1下1 m處波浪歷時曲線圖

從圖3中取出比較穩定的五個波浪，計算得出平均波高為0.112 m。工況1所要求的波高為0.12 m，故1 m位置處波高0.112 m基本符合要求。從波浪歷時曲線圖中可以看出波浪的形狀與波高都無較大變化，證明在此FLUENT數值模型下，對波浪的模擬是成功的。

（2）工況2

在試驗水深0.5 m、波浪周期1.5 s、波長2.825 m的情況下，距離速度入口邊界3 m處波高歷時曲線如圖4所示。

圖4 工況2下3 m處波浪歷時曲線圖

從圖4中取出比較穩定的五個波浪，計算得出平均波高為0.159 m。工況2所要求的波高為0.15 m，故3 m處的波高0.159 m基本符合要求。由于在水槽尾端并不能完全消去所有入射波，所以還是存在一定的波浪的反射現象，在波浪歷時曲線圖中可以看出反射波與入射波的疊加導致波浪逐漸爬高，但是此現象并不嚴重，對數值模擬實驗影響不大。

（3）工況3

在試驗水深0.5 m、波浪周期2 s、波長4.054 m的情況下，距離速度入口邊界2 m處波高歷時曲線如圖5所示。

圖5 工況3下2 m處波浪歷時曲線圖

從圖5中取出比較穩定的五個波浪，計算得出平均波高為0.154 m。工況3所要求的波高為0.15 m，故2 m處波高0.154 m基本符合要求。從波浪歷時曲線圖中可以看出波浪的形狀與波高都無較大變化，證明在此FLUENT數值模型下，對工況3的波浪數值模擬是可行的。

4 結果分析

（1）本次模擬中，數值模型與實際結構物按照1：40的比例建立。Fluent網格的劃分對數值模擬實驗有著很大的影響，網格的形式與質量直接決定了數值模擬實驗結果的收斂性與準確性。按一般情況而言，網格的劃分越細，計算的結果準確性越高。但由于計算機硬件條件限制，只能在計算所需時間與結果精度中折中取值，保證實驗結果的準確性在可接受范圍內。

（2）本文在FLUENT中采用兩相流的方法對水氣進行分離，并使用VOF法對自由表面進行追蹤，以分離式解法中的PISO算法求解流場，使用自己改寫的UFD中的宏實現源造波法造波和水槽后端的阻尼消波。通過模擬實驗證明了FLUENT有良好的波浪模擬功能，能夠很好的模擬不同工況下所需要的波浪條件，且形式簡單、計算穩定，有較高的實用價值。但是由于粘性效應，波浪存在衰減現象。

（3）由于在水槽尾端并不能完全消去所有入射波，所以還存在一定的波浪的反射現象，在波浪歷時曲線圖中可以看出反射波與入射波的疊加導致波浪逐漸爬高的現象。

參考文獻

[1] 韓占忠.FLUENT：流體工程仿真計算實例與分析[M]. 北京：北京理工大

學出版社. 2009：2-4.

[2] 王永學. VOF方法數模直墻式建筑物前的波浪破碎過程[J]. 自然科學進

展-國家重點實驗通訊，1993，3（6）：553-559.

[3] 封星，吳宛青，吳文鋒等.二維數值波浪水槽在FLUENT中的實現[J]. 大連

海事大學學報， 2010，36（3）：94-97.

[4] 齊鵬峭，王永學. 三維數值波浪水池技術與應用[J]. 大連理工大學學報，

2003，43（6）：825-830.

[5] Li CW， Lin PZ. A numerical study of three-dimensional wave interaction with

a square cylinder [J]. Ocean Engineering，2001， （28）：1545-1555.