從教育測量角度談2014年高考理科數學陜西卷的兩個問題

魏金寶 劉昕

摘 要： 從教育測量的角度分析2014年高考陜西理科數學卷，2014年高考理科數學的陜西卷的試卷編制，存在兩個不合理，一是測量點的賦分比例與其在課程中所占的課時比例顯著性不強，二是同一測量點上重復命題.

關鍵詞： 2014年高考理科數學陜西卷 教育測量 測試點 授課時數

一、試題的測量點及其賦分

我們對2014年高考理科數學陜西卷每道題對應的測量點，以及在該測量點上的賦分情況進行了統計.測量點是將題目與《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中的“內容與要求”對應后確定的；測量點的賦分是根據題目的分值與題目所涉及的知識點確定的.以第1題為例：已知集合M={x|x≥0}，N={x|x■<1，x∈R}，則M∩N=（ ）（選項略去）.這道題的測量點是“集合”與“一元二次不等式及其解法”，分別對應“數學1”中的“集合”和“數學5”中的“不等式”；本題的分值為5分，確定該題測量點及其賦分為“集合2.5分，不等式2.5分”.其中解答題的賦分還重點參考了試題的解答過程與評分參考，如果解答題有多種解法，則按評分參考所提供的解法1確定，具體統計結果見表1、表2和表3.

二、試卷存在的兩個問題

試題的難度指標和區分度指標，以及試卷的效度和信度是衡量一份試卷質量的重要指標，編制一份好的高考試卷，除了要以課程標準和考試大綱作為基本依據外，以上四個校標將是最重要的指標.但以上四個指標只有在試卷閱卷結束以后，根據學生的得分統計后才能得出.本文分析不涉及試卷本身的內部一致性指標及信度與效度析，以下僅從教育測量學的角度談談試卷存在的兩個問題.

1.測量點的賦分比例與其在數學課程中所占的課時比例之間的顯著性不強

依據課程標準要求，高中理科生需完成必修系列的5冊教材、選修2系列的3冊教材和選修4系列的2冊教材并取得相應的學分，方可畢業.依據人教A版教材教師教學參考用書中所給出的建議授課時數，這些課程總授課時數為324課時，各知識點的授課時數比例（百分數）和各知識點在試卷中的賦分比例（百分數），如表4.

高考是一種選拔性考試，它的主要測試目的是甄別和選拔學生，兼顧高中教學的導向作用.從教學角度看，試卷編制時應考慮各知識點在試卷中所占的分值比例與其在總授課時數中所占比例之間保持一個大致的正比例關系.也就是說，花了更多時間學習的內容，應該是比較重要的學科內容，在高考試卷中應該賦以較大的分值，這樣才是科學合理的.我們采用統計數據處理軟件IBM SPSS Statistics 19分析“測量點占總課時百分數”與“測量點占卷面總分百分數”兩個變量的相關性，結果見表5.

*.在0.05水平（雙側）上顯著相關.

從表5中可以看出，在該試卷中，測量點占課程總課時的百分數與占卷面總分百分數之間的相關性不強，它們之間的折線圖見圖1，散點圖見圖2.

如果測量點占課程總課時的百分數與占卷面總分百分數之間具有較強的相關性，散點圖上各點就應該在一條直線附近波動.從圖1和圖2可以看出，測量點（知識點）的授課時數在數學課程中所占總授課時數的比例與測量點的賦分在試卷總分中所占的比例之間的相關性并不強，例如“統計與概率”與“推理與證明”兩個測量點上，其所占的課時比例并不高，但在試卷中所占的賦分比例卻高得驚人.相反，“統計”和“計數原理”兩個測量點上卻沒有命制試題.

2.同一測量點上重復命題

命制一套試題時，應盡可能考查更多的知識點（雖然現在不片面追求知識點的覆蓋率），其中首先應做到考查的知識點不重復.另外，在試題命制過程中，一個首要的、重要的環節就是制定命題的雙向細目表，它對整個試卷題目命制起著宏觀的指導和調控的作用，更重要的是，按照雙向細目表命題可以有效避免在同一測量點上重復命題的錯誤做法.

2014年高考理科數學陜西卷第14題如下：

觀察分析下表中的數據：

猜想一般凸多面體中，F，V，E所滿足的等式是？搖 ？搖.

本題考查的內容是歐拉公式，題設條件中給出了幾種多面體的面數（F）、頂點數（V）和棱數（E），如果學生記住了歐拉公式E=F+V-2，就可以直接寫出來了；如果學生沒有記住歐拉公式，甚至完全不知道歐拉公式，學生就可以由表格中的數據以歸納的方式猜想出來.可是，在課程標準與考試大綱中并沒有對歐拉公式的教學要求和考查要求，因此該題的測量點應該是選修2-2第二章“推理與證明”的第一節“合情推理與演繹推理”.

2014年高考理科數學陜西卷第21題如下：

數學歸納法這一測量點在同一道試題中考查了兩次，顯然不是一個“合理不合理”的問題.數學歸納法在教學參考中的建議授課時數為2課時，屬于選修2-1第二章第三節的內容，第二章《推理與證明》建議授課課時為8課時，8個課時的授課內容，在一套試題中編制了4個（次）問題，這是極其不妥的.

以上從教育測量學角度對2014年高考理科數學陜西卷的兩個問題的分析，折射出高考數學試題命制技術、程序、過程的問題，也許還存在其他方面的隱性問題.我們希望這些問題不要重現，我們期待更規范的命制程序、更科學的命題方法、更高質量的試題.