砝碼為什么采用“1，2，2，5”的序列組合

閔春英

每架天平都配有一套砝碼作為標準質(zhì)量。請同學(xué)們觀察一下砝碼盒里的砝碼，砝碼的質(zhì)量通常是：

①1，2，2，5，10，20，20，50，100克；

②10，20，20，50，100，200，200，500毫克。

從砝碼的組合很容易看出，這是一個有規(guī)律的“1，2，2，5”序列。為什么砝碼要采用這樣的序列組合呢？

物體的質(zhì)量可以用天平測出。我們知道，被測物體的質(zhì)量，可以通過與天平砝碼（質(zhì)量已知的標準物）相比較來確定。因此，在測量所能達到的精確范圍內(nèi)，被測物的質(zhì)量可認為是一些正整數(shù)的組合。在用天平稱量物體質(zhì)量時，可采用“等量累積代替法”使用砝碼，使所需要的砝碼個數(shù)最少。例如，25克就可以由20克和5克累積代替。不難發(fā)現(xiàn)，1～10以內(nèi)的任何整數(shù)都可以由“1、2、2、5”這4個數(shù)經(jīng)過適當搭配累積（相加）而成。如3=2+1，4=2+2，7=5+2，8=5+2+1，9=5+2+2，因此，只要準備質(zhì)量數(shù)分別是1克、2克、2克、5克4只砝碼，就可以滿足1～10克整數(shù)稱量的需要。同理，要稱100～900毫克范圍內(nèi)100毫克整數(shù)倍的質(zhì)量，只須要準備100毫克、200毫克、200毫克、500毫克四只砝碼。所以，砝碼盒內(nèi)砝碼的質(zhì)量都采用“1、2、2、5”序列。如果這盒砝碼的最小砝碼是100毫克，最大砝碼是100克，那么這臺天平用砝碼稱量的精確度為100毫克，稱量范圍為100毫克～211克。這就是說，在這個精確度和稱量范圍內(nèi)的任何數(shù)值的質(zhì)量，都可由砝碼盒中的砝碼累積代替。如167.5克可由100克、50克、10克、5克、2克、500毫克的砝碼累積而成。這就保障了在測量范圍內(nèi)，任何一個質(zhì)量數(shù)值都能由這些砝碼中的某幾個組合出來，使所需的砝碼數(shù)最少。

從天平砝碼的“1、2、2、5”序列的組合，可以聯(lián)想到我們使用的人民幣，也是按“1、2、2、5”序列組合的，是由1分、2分、5分……10元、50元、100元等面值的硬幣或鈔票組成的。事物原來都是相通的！