新課標下的高中數學情境教學

梁建梅

【摘要】 本文為了優化課堂教學，對教材內容進行了二次開發，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，通過創設懸念式情境、游戲情境、實驗式情境、直觀形象的情境、現場情境、坡度式問題情境、生活中的情境、具有“探究性”的問題情境，為學生提供充分地從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中理解數學思想和掌握數學技能、方法，有效地調動了學生學習的主動性和積極性，激發了學生學習的求知欲和學習數學的興趣。

【關鍵詞】 懸念式情境 游戲情境 實驗式情境 直觀形象的情境 現場情境 坡度式問題情境 生活中的情境 具有“探究性”的問題情境

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）03-018-03

《數學課程標準》的基本理念是“以人的發展為目標”，“關注學生的可持續發展”。強調從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為學生提供充分地從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學體驗。所以，我們在教學時，要對教材內容進行二次開發，根據學生的實際創設具有啟發性的、能激發學生求知欲望的問題情境，使學生用自己的思維方式積極思考、主動探索、不斷創新。下面，就課堂教學情景的創設談談自己的淺顯認識。

一、創設懸念式情境，激發學生樂學情緒

良好的開端是成功的一半，一節數學課的開始，教師若能結合教學實際，制造懸念，使學生產生“欲罷不能”的期待情境，則能引起學生學習的興趣、調動學生的思維和引發求知動機。

案例1：二項式定理應用

今天以后的22010天是星期幾？

（這樣的問題喚起了學生對二項式定理應用的濃厚興趣。）

案例2：立體幾何的第一課“平面”的引入

“通過預習大家對平面的一些基本內容有了一定的了解，但現實生活中有平面嗎？可以說有，因為黑板面、桌面、平靜的水面都給人以平面的感覺。 也可以說它沒有，因為它是從這些具體事物中抽象出來的，是想象的產物，可以說是個虛擬的概念，這就是智慧的力量。 從‘有的原型出發，創造了一個‘沒有的東西，而這個‘沒有的東西卻在立體幾何中起著基礎性的作用，而且在物理學、化學、生物學等自然學科中也有著廣泛應用，為什么這個‘沒有的東西比‘有的東西更有用？下面我們就一起來討論這個問題。 ”

案例1和案例2通過在學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學生對知識的愉悅，又喚起學生參與的熱情。

當然設置懸念的方法還有許多種。 設置懸念的目的是引起學生注意，激發學生的求知欲，鑒別各種易混淆的概念和方法。 因此設置懸念的基本原則是：出其不意。 因為對于學生來說好奇心是激發求知欲的最好催化劑；對于數學來說它潛藏著許多能引發人們好奇心、求知欲的內容。 教師的任務是在兩者之間尋找恰當的聯結方式和表現方式，并把它們傳遞給學生。

二、創設游戲情境，讓學生在游戲中學會數學

教育近代教育學家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”。因此，教師設計問題時，要新穎別致，使學生學習有趣味感、新鮮感。

案例3：“二分法”的引入

在央視由著名節目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個欄目叫“競猜價格”，你知道如何才能最快速度猜準價格嗎？

“一石激起千層浪”學生紛紛議論，趁機我又設計了一個小游戲：同桌同學相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數”猜出對方同學的生日？你共用了多少次？

通過創設趣味性的問題情境，增強了學生的有意注意，調動學生學習的主動性和積極性，激發了學生學習的求知欲和學習數學的興趣。

三、創設實驗式的情境

一個教學實驗就是一個完整的情境，因此教師要善于設計鮮明的、有趣的、可操作的實驗，以便把學生的好奇心轉化為求知欲。學生通過這種可見的實驗情境，滿懷激情地展開形象思維和邏輯思維，進而達到對概念和基本觀點的本質認識。

案例4：在講授《橢圓及其標準方程》這節課時，我讓學生準備一張厚紙板、一支鉛筆、一條繩子和兩枚圖釘做以下的實驗：

⑴取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么？（圓）

⑵如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？（橢圓）

思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？（繩長應當大于F1、F2之間的距離。由于繩長固定，所以 M 到兩個定點的距離和也固定。）

在動手過程中，學生不但發現了圓與橢圓的聯系，而且通過觀察，自己歸納出了橢圓的蘊涵條件。而后，我又讓學生繼續實驗：

⑶ 在繩長 （設為 2 a ）不變的條件下，改變兩個圖釘之間的距離（設為2 c），畫出的橢圓有何變化？

⑷ 當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？

⑸當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？

思考：從（3）、（4）、（5）這幾個實驗中你能得到什么結論？

通過實驗以及與同學間的交流，學生很容易自己得出結論：當 2 a > 2 c 時，是橢圓，并且當兩定點間的距離越小，橢圓越圓，特別地當兩點重合時，是圓，兩定點間的距離越大，橢圓越扁；當 2 a = 2 c 時是線段；當 2 a < 2 c 時，無軌跡。在上述實驗的基礎上，定義的形成已是水到渠成了，于是我便可以讓學生自己概括橢圓定義，避免了教師的包辦代替。

四、創設直觀形象的情境

根據教學的需要，抓住事物的主要特征，利用錄像、電影、圖畫、幻燈、掛圖、模型等形象手段激發學生情感，把學生引進知識的殿堂。

案例5：在講解《數學歸納法》時我設計了以下的情境：

看一看，想一想，通過類比探索一種新的證法：觀看“多米諾骨牌游戲”投影，你受到什么啟發？你能通過類比獲得一種新的證法嗎？（用電腦播放游戲）

在此基礎上，我進行如下問題創設：

1. 能使多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？

（能使多米諾骨牌全部倒下的兩個條件（1） 第一張牌被推倒；（2） 任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊牌倒下，必導致后一塊牌倒下。）

2. 類比多米諾骨牌過程， 你能從下表左邊的內容得出右邊相應的內容嗎？

在此案例中教師利用錄像從形象的游戲中得出抽象的數學模型，為學生類比得到數學歸納法的概念雛型提供了探索和證明的思路和方向。

五、創設現場情境，激起學生研究問題的動機

案例6：我在《數學歸納法》的教學中有這樣一道課堂練習：

用數學歸納法證明： 1+3+5+…+（2n-1）=n2.

我先讓學生練習，5分鐘后下去巡視，發現有一小部分學生犯了典型性的錯誤，便馬上以學生的錯解來創設情境：挑一位答案錯誤的同學及一名正確答題的同學來板書。

學生A：

證明：

①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。

②假設n=k（k∈N ，k≥1）時等式成立，即：

1+3+5+…+（2n-1）=n2

當n=k+1時，

1+3+5+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k2+2k+1=（k+1）2

所以當n=k+1時等式也成立。

由①和②可知，對n∈N*，原等式都成立。

學生B：

證明：

①當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立。

②假設n=k（k∈N ，k≥1）時等式成立，即：

1+3+5+…+（2n-1）=n2

當n=k+1時，

1+3+5+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]

=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）

=（k+1）2

然后我對全班同學提問：“這兩位同學的證法相同嗎？”

同學們回答：“不同。同學B證明 ‘當n=k+1時沒有用到‘假設n=k命題成立這個結論。”

我又問：“不用到行嗎？這樣算不算數學歸納法？”

學生經過激烈的討論后得出結論，第二步證明不用到假設結論不算數學歸納法。相當于多米諾骨牌游戲中，任意相鄰的兩塊骨牌，后一塊牌倒下，不是前一塊牌倒下作用的結果。

這樣利用學生的錯誤即時創設情境，讓學生自己發現問題并及時給予糾正，使學生的印象深刻，極大限度地避免了以后同類錯誤的發生。

六、創設坡度式的問題情境

心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據解答距的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設計問題應合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應像攀登階梯一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，以達到掌握知識、培養能力的目的。

案例7：已知函數y=x-2，

（1）它是奇函數還是偶函數？

（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？

（3）它在（0，+∞）上是增函數還是減函數？

（4）它在（-∞，0）上是增函數還是減函數？

上述第（3）、（4）問的解決實際上為偶函數在對稱區間單調性的關系揭示提供了一個具體示例。在這樣的感性認識下，接著可安排如下訓練題：

（1）已知奇函數f（x）在[a，b]上是減函數，試問：它在[-b，-a]上是增函數還是減函數？

（2）已知偶函數f（x）在[a，b]上是增函數，試問：它在[-b，-a]上是增函數還是減函數？

（3） 奇、偶函數在關于原點對稱區間上的單調性有何規律？

案例8：在教學等差數列求和公式學習時，本節課要解決的問題就是Sn的表達式。學生已有的知識——等差數列的概念、通項公式和性質，為了讓學生積極主動地將新知識納入已有的認知結構，設計下列問題：

問題1：1+2+3+…+100=？這是學生小學就已具備的高斯求和知識，學生可以解決。

問題2：能否用上述方法解決等差數列的Sn？從特殊到一般Sn=（a1+an）+（a2+an）+…

問題3：（a1+an）=（an+an-1）=…是否成立？

問題4：按上述匹配法，可分多少組？（教師分析，學生思考后，注意結合n的特值，容易得出：取決于n的奇、偶性。）

問題5：從上述結論Sn=（a1+an）*n/2類似于哪個公式？S梯形如何求得？引例中的鋼管數如何求得？類似地能否求Sn。（歸納出數列求和的一種重要方法：倒序相加。）

案例7與案例8根據“解答距”的四個級別，層層設問，步步加難，把學生思維一步一個臺階引向求知的高度。在面對這樣一個題目時，學生心理已經有了準備，不會感覺到無從下手。同時上一個問題解決也為一般結論的得出提供了一個思考的方向。這樣知識的掌握的過程是一種平緩的過程，新的知識的形成不是一蹴而就的，理解起來就顯得比較容易接受，掌握起來就會顯得更加牢固。

七、創設生活中的情境

在教學時，設計如銀行分期付款、商品打折、最優化等經濟問題；市政建設與環保問題；時政新聞；計劃決策問題；廣告的可信度問題等貼近學生生活的情境，引入新課，對學生來說倍感親切，覺得數學就在自己身邊。從而激發學生求知欲望，使學生懷著強烈的好奇心和迫切探究的心情與教師一起步入數學的殿堂。

案例9：在指數教學中，如何讓學生感受指數增長速度時，如果僅提問：“有多大？”學生可能漠不關心——其思維沒有進入數學學習的情境。如果換用一種學生熟悉的語言進行設問：“某人聽到一則謠言后1小時內傳給2人，此2人在1小時內每人又分別傳給另外2個人，……如此下去，一晝夜能傳遍一個多少人口的城市——十萬、百萬甚至更多？”，那么學生的直觀判斷和實際的計算結果間的巨大反差會使學生對指數增長速度留下非常深刻的印象。

案例10：在學習“相互獨立事件同時發生的概率”時，可以創設如下情境：三個臭皮匠VS諸葛亮，到底誰更厲害？已知諸葛亮解出問題的概率是0.8，臭皮匠老大解出問題的概率是0.5，臭皮匠老二解出問題的概率是0.45，臭皮匠老三解出問題的概率是0.4，且每個人都是獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率與諸葛亮解出問題的概率相比，哪個更大呢？

八、創設具有“探究性”的問題情境，激發學生的求知欲

德國哲學家叔本華曾經說過：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙土上的腳印，我們也許看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看見了什么東西，就必須用我們的眼睛”，這番話很好地道出了探究學習的重要價值。應當看到，在教育教學活動中，如果沒有對問題的探究，就不可能有學生主動地積極參與，不可能有學生獨立思考與相互之間的思維啟迪，也就是說思維能力得不到真正的鍛煉和提高；沒有探究就不可能有創造性的學習應用。因此，在數學課堂教學中，教師應善于創設探究性的問題情境，激發學生的求知欲。

案例11：勾股定理大家都很熟悉，當一個三角形ABC的三邊之長是a，b，c滿足a2+b2=c2時，該三角形是直角三角形。如果讓指數作一些變化：如2→n，即an+bn=cn時，情況會是什么樣呢？

教師明確指出需要思考的問題，但結論留給學生自已去猜想、探求。學生首先會嘗試著從具體的幾個例子出發，如n=3，n=4，驗證三角形是銳角三角形，通過同學間的相互交流，很自然會猜想an+bn=cn（n>2）時，三角形會是銳角三角形，并著手去考慮如何去證明這個猜測。在教學過程中，教師提出問題，而不是直接給學生結論，創設一種學生愿意主動去經歷的活動，激發探索熱情，學生經歷自主探索，合作交流，猜想驗證，這種自主發現式活動是學生在老師的引導下“再創造”的過程，這種學習方式不僅使學生獲得的知識理解得更深刻，而且培養了數學探究能力。

總之，情境教學以優化的情境為空間，根據教材的特點營造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學生感到需要弄清“是什么”“為什么”“怎么辦”，從而調動了學生思維的積極性，使學生自覺、主動地參與到知識的發生、發展的探究中去，促進學生整體能力的和諧發展。