以學定教：讓“探究”與數學課堂教學同行

李正國

數學課程改革突出了教學觀的轉變，倡導教師的教不僅應考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。整個數學教學過程中教師只是學生學習的組織者、引導者與參與者。所以讓“探究”與數學課堂教學同行，讓學生經歷探究過程，積累知識和方法，獲得理智或情感體驗，是高效課堂強有力的抓手，更是以學定教的強大舉措。

一、以問題探究作為教學的出發點激發學生探究學習的欲望，充分喚醒學生自己的主人翁意識——“我樂學”

著名的數學教育學家波利亞認為：“高質量的提問，會使學生不斷產生‘是什么、‘為什么的定向反射。”在數學問題情境中，新的需要與學生原有的數學水平之間會產生認知上的沖突，這種認知沖突，能誘發學生數學思維的積極性。數學課堂要創設一個良好的問題情境，離不開“問”。課堂提問，教師首先要鉆研教材，其次針對學生的實際認知水平和思維能力，找到問題的切入口。心理學認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區”、“最近發展區”、“未知區”。人的認識水平就是在這三個層次之間循環往復，不斷轉化，螺旋式上升，課堂提問不宜停留在“已知區”與“未知區”即不能太易或太難，問題太易，則提不起學生的興趣，浪費有效的課堂時間。太難則會使學生失去信心，不僅無法使學生保持持久不息的探索心理，反而使問題失去價值。為什么有經驗的老師提問，總能于不知不覺中激起學生學習的熱情，然后逐漸提高難度，最后圓滿完成任務？筆者以為他們是在“已知區”與“最近發展區”的結合點，即知識的“增長點”上設問的，這樣有助于原有認知結構的鞏固，也便于將新知同化，使認知結構更加完善，并最終使學生認知結構中的“最近發展區”上升為“已知區”。

探究一：已知三個正數a，b，c，滿足abc=1，求的值。

這道題是筆者在輔導八年級學生的時候遇到的，當時筆者把這道題的解法告訴了學生，若將原式的第二個分式的分子、分母同乘以a，第三個分式的分子、分母同乘以ab，就可以得出所求式子的值了，巧妙地利用了abc=1這個條件。學生對這樣一個巧妙通分，別開生面的解法贊嘆不已。我看學生對這道題如此感興趣，順勢提出了如下問題：如果在此基礎上再增加一個正數，滿足abcd=1，那么式子的值會是多少呢？

這一問，學生很興奮，他們你一言，我一語的就討論開了，很多學生都叫出來了，答案一定是1。我故意裝做對這個結果表示很疑惑，問他們為什么會是1呢，明明都增加了一個字母，為什么結果會不變呢？一位女學生非常開心地告訴我，只要把第二個式子的分子、分母同乘以a，第三個式子的分子、分母同乘以ab，第四個式子的分子、分母同乘以abc，就可以得到答案了。我稱贊這位學生很聰明，并且思維也轉得快，這時有一個學生叫起來：“老師。如果有五個字母，排出來的式子是不是也是1啊？”我鼓勵他們去課后好好探討一下，看能不能得到一個一般性的結論。上了這節課我很高興，因為我在教學生一道題的時候，通過合理的問題的情境的創設，已經充分調動了他們的探究的積極性，并且使他們有了一種創造的趨向。

由此看出，教師在設計教案時，不應只直接從感知教材為出發點，而是把教材上的例題、習題和公式、定理等知識點改編成需要學生探究的問題，激發學生探究學習的興趣和欲望，喚起學生的主人翁意識，達到學生“樂學”的目的，進而培養學生的問題意識和主動解決問題的能力。

二、把教師教的過程設計成學生對數學問題進行探究解決的過程，充分展示學生自己的思維——“我會學”

向學生提供許多現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容（如北師大教材七年級上“3.6探索日歷中的規律”等）。這些內容取材于學生的生活經驗，符合學生的身心發展規律。成為學生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數學活動的主要素材，這些內容的呈現方式豐富多彩，構成了“問題情景——建立模型——解釋，運用與拓展”的基本教學模式。因此，教師要創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。讓學生經歷數學過程的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，達到學生“會學”的目的。這就意味著教學要改革傳統教學中的教師講，學生聽，教師先操作示范，學生再模仿練習的做法。

探究二：蘇科版《數學》七年級（下冊）第35頁有這樣一道習題。六邊形ABCDEF的內角都相等，，AB與DE有怎樣的位置關系？為什么？

解：AB//DE，理由如下：因為六邊形ABCDEF的內角都相等，所以∠E=∠F=∠FAB=120

因為，所以∠3=60，所以∠2=360-∠E-∠F-∠3=60=∠1。所以AB//DE。

引申探究：省略條件，讓學生探究結論仍然成立。連結AD因為六邊形ABCDEF的內角都相等，所以∠E=∠F=∠FAB=120，所以∠2+∠3=360-∠E-∠F=120。又∠1+∠3=∠FAB=120，所以∠2=∠1，所以AB//DE。同理可證AF//DC，BC//FE。于是有結論：內角都相等的六邊形的對邊分別平行。

“讓學生通過自己的實踐去認識和獲得屬于自己的知識”。學生是學習主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師只起著組織和引導的作用，強調學生參與學習的程度、思維的深度與廣度和超越自我的創新精神，為學生的終身發展而服務。因此，讓“探究”與數學課堂教學同行，既是新世紀數學改革的一個重大舉措，也是時代發展的緊迫需要，更是學生終身發展的強烈呼喚。隨著新一輪的課程改革深入推進，我們數學教師不可回避面臨著一次機遇與挑戰，以“探究”為抓手來提高我們的課堂教學效率，體現“以學定教”的真風采，不失一種強有力的舉措，但其中還存在許多問題急待著我們去思考，更需要我們在教學實踐中不斷探索與完善。