雙倍余額遞減法的悖論及數學分析

趙鵬 張文劍

【摘要】對壽命期為n年的固定資產或無形資產，雙倍余額遞減法計提累計折舊（攤銷）可能導致兩種悖論，一是在第（n-2）期前折舊速度過快，后期折舊額出現負數；二是前期折舊速度過緩，后期折舊額高于某些前期折舊額，從而破壞了雙倍余額遞減法各期折舊額為遞減序列的要求。論文結合會計學要求，通過數學分析和算例，給出了一般的處理思路。

【關鍵詞】雙倍余額遞減法 預計凈殘值 折舊總額 凈殘值率 凈值率

一、雙倍余額遞減法的悖論

假定固定（無形）資產的使用壽命為n年，一方面，根據會計準則的要求，雙倍余額遞減法在第1期至第（n-2）期，每期的折舊額等于上期末的凈值乘以雙倍直線折舊率，僅僅規定最后兩年改為年限平均。另一方面，雙倍余額遞減法屬于加速折舊法中的一種，各期折舊額應該遵循加速折舊的要求，即各期折舊額形成遞減序列（t期折舊額>=t+1期折舊額）。

上述的要求實質上對雙倍余額遞減法預計凈殘值的估計有較高的要求，不當的殘值估計將導致該方法在實際運用中出現違背會計學常識或者方法內涵的悖論。現象1：折到第（n-2）期之前，剩下的凈值低于預計凈殘值，說明以前各期計提折舊的速度過快從而出現了超額，因此導致靠后幾期的折舊額為負數。現象2：折到第（n-2）期，剩下的凈值高于凈殘值，說明以前各期計提折舊的速度過緩，按照會計準則的規定，最后兩年改為年限平均法，導致最后兩年計提的折舊額高于中間某些期計提的折舊額，從而破壞了雙倍余額遞減法隱含的關于折舊額為遞減序列的要求。

二、雙倍余額遞減法各期折舊額與凈值速算

設固定資產原值為V0，預計凈殘值為R，各期折舊額為Dt，各期凈值為NVt，若使用壽命為n年，則年折舊率為2/n，各期的折舊額Dt和期末凈值NVt計算過程推導如下表：

三、凈值（率）<凈殘值（率）的處理

在第1期至第（n-2）期之間的某期末，凈值<凈殘值違背邏輯，理由如下：

1.固定資產原值-折舊總額=凈殘值。

2.固定資產原值-累計折舊=凈值。

累計折舊是折舊總額的一部分，累計折舊<=折舊總額。因此，凈值>=凈殘值或者凈值率>=凈殘值率是符合邏輯的。如若凈值（率）<=凈殘值（率），則表示以前各期多提了折舊，為了使后續各期折舊額>=0，勢必提前折完，后期折舊額改為“0”，具體的計算過程如下：

找出這樣的t（1<=tR（R為凈殘值）且NVt+1

算例：某固定資產原值100萬元，預計凈殘值30萬元，使用壽命10年，采用雙倍余額遞減法計提折舊，計算各期的折舊額。

參照上述的討論，折舊率=0.2，凈值率=（1-0.2）t=0.8t，經過簡單的試算，第5年末的凈值NV5=100*0.85=32.768萬元，而第6年末的凈值NV6=100*0.86=26.2144萬元。所以，第6年折舊額不再適合雙倍余額遞減法的公式計算，這將使得后期折舊額變成負數。我們對1～5年各期采用雙倍余額遞減法，第6年折舊額等于第5年末的凈值減去凈殘值，即第6年折舊額=32.768-30=2.768萬元，從第7年開始至壽命期滿，各期折舊額等于0。

四、凈值率>凈殘值率的處理

該情形下，按照會計準則的規定，第1期至第（n-2）期采用雙倍余額遞減法法計算各期折舊額，最后兩期改為年限平均法，導致最后兩年計提的折舊額高于中間某些期計提的折舊額。這一狀況不符合加速折舊法各期折舊費遞減的內涵要求。

期滿時凈值（率）>凈殘值（率）時，我們要考慮的是，從哪一期開始，折舊額改為平均法下的折舊額呢？不是最后2年，有可能是最后3年、4年…起改為平均法。設考察第t期，則：

五、結論

上述的討論既要考慮尊重會計準則的規定，又要考慮雙倍余額遞減法對各期折舊額形成遞減序列的內涵要求，還需要兼顧會計實務的需要。如果前期折舊速度過快，則提前折完，后期折舊額為零；如果前期折舊速度過緩，則提前結束雙倍余額遞減法而改為年限平均法。對于變化時點，有以下的說明：

1.時間點是通過試算確定的，一般前面幾期不會出現問題，建議從n/2期開始試算；

2.凈值率與凈殘值率相差越小，用雙倍余額計算的期數就越多（<=n-2，按照準則，最后兩期改為平均法）；

3.凈值率與凈殘值率相差越大，用雙倍余額計算的期數就越少；

4.凈值率<凈殘值率時，不到壽命期即提前結束折舊，后期折舊額為0；

5.凈值率>凈殘值率時，提前改為平均法計提折舊。

參考文獻

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