基于霍爾特—溫特斯法的售電量預測分析

張翰森 蘇振宇

摘要：霍爾特-溫特斯法是商務與經濟統計中一種被廣泛使用的市場預測方法，但是國內將其用于電力負荷預測、售電量預測的研究并不多見。另外，較少有文獻涉及季度售電量的預測研究。以天水供電公司2001-2010年9月份的月售電量為基礎，應用霍爾特-溫特斯法對該公司月售電量、季度售電量及年度售電量的預測進行了實證分析研究，研究結果表明霍爾特方法在月售電量及季度售電量預測中具有很好的表現，但對年度售電量的預測結果并不能令人滿意。

關鍵詞：霍爾特-溫特斯法;預測;售電量;指數平滑

中圖分類號：TM714 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0191-02

鑒于售電量預測對于供電企業的重要性，許多學者都對此進行了相關研究，使用了許多預測方法和模型，如ARIMA模型、灰色預測技術、神經網絡預測模型、線性回歸分析方法等。但是，目前大多數的研究所選擇的歷史數據都只是針對某段特定歷史時期的數據，售電量預測分析也只針對某一具體方面，如只針對月售電量或年售電量來進行分析研究。同時，也較少見到關于季度售電量的預測研究。那么，隨著時間的推移，依照原歷史數據所建立的模型是否仍然有效呢？將依據月售電量數據所建立的模型能否應用于季度售電量或年售電量的預測并且結果又會怎樣呢？

霍爾特-溫特斯方法由于其在實踐應用中具有很好的效果而被廣泛應用于商務與經濟統計，如鐵路運輸、稅務、醫療等，然而將其應用在電力負荷預測或售電量預測的研究國內并不多見，本文的研究以霍爾特-溫特斯指數平滑預測模型為基礎，依據天水供電公司2001年至2010年的售電量數據，不僅對該公司的月度售電量、季度售電量及年度售電量的預測進行了分析研究，而且選擇了不同時段的歷史數據作為測試數據，研究結果表明在經濟穩定運行時，該方法是一種適用于月度及季度售電量預測較為理想的方法，而在年度售電量預測中的表現并不令人滿意。

一、霍爾特-溫特斯法（Holt-Winters Method）原理

霍爾特-溫特斯指數平滑預測模型根據時間序列觀測值性質的不同分為兩種情況進行預測，一種是具有季節性的時間序列，另一種是非季節性時間序列。

1.模型1：季節性時間數據序列

Winters方法在每個周期中采用一個水平分量、一個趨勢分量以及一個季節分量三個權重（即平滑參數）來更新分量。水平和趨勢分量的初始值通過對時間進行線性回歸得到。季節分量的初始值使用去除趨勢后數據的虛擬變量回歸得到。當水平分量和季節分量相乘時，Holt-Winters 模型為乘法模型，當水平分量和季節分量相加時，Holt-Winters 模型為加法模型。當時間序列數據顯示出與數據成比率的季節性模式時應用乘法模型，顯示出與數據不成比率的季節性模式使用加法模型。假設Y1，Y2，…，YN 是一組S期（季度數據S=4，月度數據S=12）季節性時間序列觀測值，溫特斯法以如下方程為基礎，計算出遞歸的估計值：

加法模型：

乘法模型：

其中：Lt是在時間t處的水平，α是水平的權重，數值范圍在0和1之間。Tt是時間點t處的趨勢，γ是趨勢的權重，數值范圍在0和1之間。St是時間點t處的季節分量，δ是季節分量的權重，數值范圍在0和1之間。p是季節周期，Yt是時間點t處的數據值，Yt*是時間點t處的擬合值（即提前一個周期預測）。

2.模型2：非季節性時間序列（雙指數平滑模型）

假設Y1，Y2，…YN 是一組非季節性時間序列觀測值，雙指數平滑在采用水平分量和趨勢分量兩個權重（即平滑參數）于每個周期處更新分量。雙指數平滑方程為：

其中：Lt是在時間t處的水平，α是水平的權重，數值范圍在0和2之間。Tt是時間點t處的趨勢，γ是趨勢的權重，數值范圍在0和（4/α-2）之間。Yt是時間點t處的數據值，Yt*是時間點t處的擬合值（即提前一個周期預測）。

二、售電量預測實證分析

以2001年至2010年九月份某供電公司售電量進行預測分析，原始數據如表1。

表1 某供電公司2001-2010年度售電量數據（單位：106KW.H）

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

1月 12.88 14.07 15.97 16.16 18.29 17.65 20.86 23.09 25.41 39.80

2月 12.17 11.49 13.23 15.68 15.37 15.92 17.94 20.09 22.85 36.19

3月 13.37 13.00 14.44 17.03 16.84 18.21 19.14 21.01 25.40 38.93

4月 12.86 12.57 13.52 15.70 16.62 17.19 19.55 22.23 25.36 40.23

5月 12.65 12.75 13.69 15.39 16.44 17.30 19.32 26.73 25.34 40.44

6月 12.23 12.56 13.80 15.16 15.33 17.31 18.93 26.81 25.05 39.08

7月 12.04 12.80 13.21 14.68 14.97 17.15 19.09 27.53 27.97 39.47

8月 11.92 12.94 13.96 15.18 15.59 17.91 19.35 28.11 30.42 38.30

9月 11.44 12.96 13.49 15.01 15.60 17.43 19.21 26.46 29.80 39.34

10月 12.43 13.90 14.68 15.74 15.81 17.27 19.76 26.79 31.19

11月 13.59 14.50 15.82 16.80 17.04 18.75 21.39 25.03 32.64

12月 14.21 15.55 16.68 17.65 18.24 20.81 23.80 26.35 39.68

總計 151.79 159.09 172.48 190.18 196.13 212.91 238.35 300.24 341.11

1.季節性時間序列預測

（1）月度售電量預測。使用MINITAB軟件，通過觀察2001至2006年的數據序列，顯示出與季節不成比例的數據模式，因此選用加法模型來進行預測。經過多次選用不同的α、δ、γ值進行擬合，最終確定α=0.7，δ=0，γ=0值作為預測2007年每月售電量的參數[選擇的依據是平均百分比誤差（MAPE），平均絕對誤差（MAD），平均偏差平方和（MSD）最小]。

根據測試結果，當選擇生成預測點數為12時，即一次預測出12個月份的數據時，預測相對誤差偏大，當選擇生成預測點數為1時，即每次一個月進行預測，預測精度明顯提高。數據如預測結果數據如表2所示。

表2 月度售電量預測結果表（單位：106KW.H）

2007預測值 2008年預測值（每次提前一個月預測）

一次預測12個月 每次預測一個月

（α，δ，γ不變） α，δ，γ不變 每次改變α，δ，γ

預測值 相對

誤差 預測值 相對

誤差 預測值 相對

誤差 預測值 相對

誤差

1月 20.13 -3.51% 20.13 -3.51% 22.78 -1.37% 22.78 -1.37%

2月 18.22 1.57% 18.61 3.76% 20.77 3.40% 20.77 3.40%

3月 19.68 2.80% 19.57 2.24% 21.71 3.34% 21.71 3.34%

4月 18.89 -3.35% 18.50 -5.39% 20.64 -7.15% 20.64 -7.15%

5月 18.81 -2.64% 19.05 -1.42% 21.33 -20.21% 21.33 -20.21%

6月 18.46 -2.50% 18.80 -0.68% 23.72 -11.51% 23.72 -11.51%

7月 18.15 -4.90% 18.52 -3.01% 24.83 -9.80% 25.74 -6.51%

8月 18.55 -4.17% 19.19 -0.83% 26.26 -6.59% 26.98 -4.05%

9月 18.24 -5.08% 18.90 -1.63% 26.53 0.25% 26.90 1.68%

10月 18.84 -4.65% 19.61 -0.74% 26.63 -0.61% 26.32 -1.77%

11月 19.91 -6.92% 20.69 -3.29% 27.45 9.66% 27.26 8.89%

12月 20.97 -11.89% 22.10 -7.15% 27.05 2.64% 25.98 -1.44%

MAPE 4.50% MAPE 2.81% MAPE 6.38% MAPE 5.94%

當選擇2001至2007年售電量預測2008年各月售電量時，同樣是提前一期進行預測效果更佳，但是自2008年4月始，預測精度顯著變差。據參考文獻[1]，以ARIMA模型預測華北電網的售電量時，自2008年4月始預測結果相對誤差同樣變大，但作者并未對此說明原因。筆者認為造成這種情況的原因可能是當時的宏觀經濟情況發生顯著變化，使模型原有參數不能適合當前售電量的預測。通過調整α、δ、γ的值重新進行進行預測，預測精度出現明顯好轉。（見表中陰影部分數據）。進一步以2001至2009年的數據對2010年1至10月份的各月售電量進行提前1期預測，預測結果MAPE值為2.98%，除兩個月相對誤差在5%左右外，其余各月預測結果相對誤差都在4%以內，顯示該模型具有較好的預測能力。

（2）季度售電量預測。為了檢驗該模型對季節性時間序列預測的有效性，分別以該公司2001-2006年度、2001-2007年度、2001-2008年度、2001-2009年度每一季度的售電量為基礎，通過選擇合適的α，δ，γ對2007、2008、2009、2010年每一季度的售電量進行預測分析（季度長度S=4）。部分預測結果如表3所示。

分析結果表明該模型主要適用于提前一期的時間序列數據預測，并且每期預測后根據新的觀測值及時改變α、γ、δ值重新擬合后進行預測，會顯著改善預測結果的精度。2008年預測結果表明，除一季度預測結果達到理想精度外，自2季度開始預測精度明顯變差，此情形與應用該模型預測月度售電量時一致，造成這種情況的原因可能是當時我國的宏觀經濟運行情況波動劇烈，致使時間序列的趨勢發生顯著變化造成的。2009年每一季度預測結果相對誤差值較大，未能達到理想預期效果，顯示當時經濟仍處于波動期。但是，當以2001-2009的季度售電量對2010年前3個季度進行預測時，除第一季度誤差達到了-11.52%，二、三季度誤差分別為-3.96%、3.30%，預測精度明顯好轉。結合我國宏觀經濟運行情況分析，這與2010年我國經濟運行情況趨于穩定是一致的。通過以上分析可以得出應用于該模型進行季節性時間序列預測的結論：

表3 季度售電量預測結果表（單位：106KW.H）

2007年季度售電量

預測值 2008年季度售電量

預測值 2010年季度售電量

預測值

預測值 相對誤差 預測值 相對誤差 預測值 相對誤差

1季度 56.84 -1.91% 65.27 1.68% 101.68 -11.52%

2季度 56.11 -2.93% 62.79 -17.13% 115.00 -3.96%

3季度 56.26 -2.43% 74.56 -9.19% 120.97 3.30%

4季度 62.40 -3.93% 86.88 11.13%

MAPE 2.80% MAPE 9.78% MAPE 6.26%

1）當宏觀經濟運行保持穩定時，應用該模型進行季節性時間序列數據預測是有效的。

2）該模型主要適用于中短期數據的預測（如每月、每一季度）。在應用該模型提前一期進行預測時，預測精度較高，如果根據每一期新的觀測值及時調整α、γ、δ值后進行預測，預測結果的精度會更高。

3）通過售電量數據的預測分析對識別宏觀經濟運行周期有很好的啟示意義。

4）選擇的時間序列周期數的不同會對預測結果的精度產生一定影響。

5）當時間序列數據不穩定時，該模型預測結果較差，顯示出該模型對較大偏離值的適應性較差。

（3）非季節性時間序列數據的預測。對于非季節性時間序列數據的預測，選擇雙指數平滑模型分別以2001年至2006年、2001年至2007年、2001年至2008年的年售電量數據預測2007年、2008年、2009年的年售電量，2007年相對誤差5.96%，2008年相對誤差18.55%，2009年為16.22%，預測結果不能令人滿意。考慮到前面的分析結果，相對誤差較大原因可能有兩方面的因素：一是年售電量的觀測值數據大少，致使該模型的預測效果大打折扣。二是2008至2009年經濟危機造成的售電量波動性加劇了預測效果的惡化。因此將該模型應用于年售電量預測的有效性還有待進一步證實。

三、綜述

通過應用霍爾特-溫特斯時間序列預測模型，選用不同時期的樣本數據對月度售電量、季度售電量、年度售電量的預測分析表明：對于穩定的季節性時間序列數據的預測，該方法具有很高的預測精度。由于其建模簡單，易于理解，因此很適合應用到電力企業生產的實際工作中。但從實證分析中也可以看出該方法及研究的局限性，而這些局限性可以作為未來的研究方向：繼續收集供電企業的售電量數據，驗證該模型在不同地區的供電企業售電量預測以及該方法對年售電量預測的有效性;研究如何更好的改進該模型，提高該模型對較大偏離值的適應能力以增強預測的穩健性。

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（責任編輯：王祝萍）