債券市場流動性新測度

一、有效價差模型

對于市場流動性的研究有很多，大多是從市場的宏觀角度來進行研究，利用回歸的方法得到各種變量對市場流動性的影響。但是這些方法有一些共同的特點，一是缺乏理論模型，二是統計結果不顯著。深層次的原因主要是影響市場流動性的指標很多，比如交易總量、換手率等。市場的情緒性波動太多，導致各種因素難以被定價。

Roll（1984）提出了有效價差模型（effective spread）這個模型從微觀的層面解釋價格波動，并提出利用有效價差作為流動性的估計。Roll假設市場有效，買賣方的報價在短時間內是穩定的，成交價格在買入價和賣出價之間隨機成交。我們考慮連續的三次交易，如下圖所示：

圖示中假設第一次交易在買入價上成交，后兩次交易在買入價和賣出價之間隨機成交。假設成交價格與上次相同的概率為1/2，成交價格與上次不同的概率為1/2，第一次成交處于買入價的概率為1/2。買賣價差為s，

董樂（2008）曾用Choi，Salandro，Shastri的方法計量我國銀行間市場、交易所市場的債券交易有效價差，認為銀行間市場的有效價差為43bp，而交易所的有效價差在12bp左右。

二、不活躍市場下有效價差模型

Choi，Salandro，Shastri（1988）在Roll（1984）的基礎上放寬了假設，利用極大似然函數得到交易類型轉換的概率。但這個模型還需要進一步調整，能夠更加精確。

我們將交易的類型分為流動性交易，信息交易（Llorente，Michaely，Saar&Wang）。流動性交易是指交易的結果本身只是隨機產生的，如果一筆交易成交價格提高，那么后續的價格就會傾向于下降。因為之前成交價格提高并不意味著市場的變化，只是市場的流動性波動而已。信息交易是指交易本身包含信息，例如宏觀經濟數據，成交價格動能對價格的影響。所以這類交易往往表現為連續地上漲或者連續地下跌。

在實際操作中區分交易是隨機的流動性交易還是信息交易是比較困難的，Llorente，Michaely，Saar&Wang（2002）提出了一種計量的方法來判斷。

當我們對有效價差模型進行考察時可以發現，這種模型是針對極短時間內的連續三筆交易，買賣價差已經固定，不可能出現連續上漲或者連續下跌的情況。如果市場上的交易頻率相對于信息傳遞的頻率更加頻繁，那么交易將再絕大多數情況下呈現有效價差模型所表現的情況。所以有效價差模型隱含了假設前提：

三、有效價差沖擊模型

Roll（1984）提出的有效價差模型是市場流動性研究中的一個經典模型，通過極短時間下微觀操作的統計計算得到市場流動性的一個測度。但實際上一個指標來測定市場的流動性是不夠的，需要一組指標來測定市場的流動性，筆者于是提出有效價差沖擊模型。在統計領域描述隨機變量分布的方法，單個指標（如平均數）來描述隨機變量的分布并不合適。如果利用兩個指標（如平均數、方差）則會更好地描述隨機變量，如果用多個指標（如一階矩，二階矩，三階矩，四階矩等）則能夠幾乎刻畫出隨機變量的分布。

同樣的，在研究市場流動性的時候，我們也可以用一組數據來刻畫流動性。流動性有不同的維度來度量，價差是價格維度。如果我們將市場的成交量納入考慮，就可以測定市場深度。考察不同沖擊水平下的市場價格波動水平反映就可以得出一組數據，體現市場面對不同程度沖擊時的反應能力。

筆者構造了有效價差沖擊模型，如下圖所示。

在t-1時點，第一筆交易可以在買入價（bid）或者賣出價（ask）成交。不妨設第一筆交易在買入價成交，如果第二筆交易成交額巨大，對市場有明顯沖擊那么其將在賣出價（ask-h）成交。與Roll的有效價差模型不同，我們重點考慮第二筆交易的沖擊影響，這里第二筆交易由于對市場產生波動影響，將不會在買入價（bid）上成交。這里也不需要考慮第二筆交易沖擊，成交價低于第一筆交易的買入價時的影響，因為這種情況將會包含在第一筆交易在賣出價成交的情況。第三筆交易將會在賣出價（ask-h）或者買入價（bid）成交，而不會在賣出價（ask）成交，因為在極短時間內第二筆交易將市場上的以賣出價（ask）標價的產品全部買下，才會對市場產生沖擊，導致在賣出價（ask-h）上成交。

根據有效價差沖擊模型可以得到概率矩陣：

這樣市場流動性，特別是市場深度方面可以用此流動性測度向量更好地衡量。

作者簡介：柯政（1989-），男，漢族，江蘇南通人，上海交通大學碩士在讀，研究方向：金融學。