背景風(fēng)險對風(fēng)險資產(chǎn)需求的影響分析

【摘要】個人在進(jìn)行投資決策時除了面臨組合內(nèi)金融資產(chǎn)的風(fēng)險，也有來自于其背景資產(chǎn)的風(fēng)險，我們把這種來自于背景資產(chǎn)的風(fēng)險稱為背景風(fēng)險，比如投資者的勞動收入，不能交易的房產(chǎn)以及健康狀況的波動。這些背景資產(chǎn)通常是無法在金融市場上交易或者保險，因而在短期內(nèi)投資者是無法控制由此產(chǎn)生的背景風(fēng)險，可以認(rèn)為這種風(fēng)險是外生的。可以預(yù)期到，背景風(fēng)險的加入將改變投資者對風(fēng)險的態(tài)度，從而改變對風(fēng)險資產(chǎn)的需求。本文將在期望效用理論的框架下研究背景風(fēng)險對最優(yōu)資產(chǎn)組合的影響。

【關(guān)鍵詞】背景風(fēng)險 資產(chǎn)配置 期望效用理論

一、引言

二、文獻(xiàn)綜述

傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合理論研究完全市場，如Markowitz（1952）；Merton（1969）；Samuelson（1969）他們的結(jié)論是基于所有的資產(chǎn)均可以在金融市場交易并定價這個假設(shè)，即不考慮背景風(fēng)險的存在。但是，近年來，關(guān)于這個假設(shè)的質(zhì)疑越來越多。Campbell（2006）發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)組合理論無法解釋現(xiàn)實(shí)中家庭的投資行為。隨后，越來越多的實(shí)證研究開始表明背景風(fēng)險確實(shí)會對資產(chǎn)配置產(chǎn)生影響。Fan和Zhao（2009）證實(shí)了健康狀況和金融資產(chǎn)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，并且健康狀況惡化會減少風(fēng)險資產(chǎn)的配置。Berkowitz和Qiu（2006）；Edwards（2008）；Rosen和Wu（2004）也發(fā)現(xiàn)了上述現(xiàn)象。Cocco（2005）以及Pelizzon和Weber（2009）分析了房產(chǎn)投資在投資組合中的作用。Cardak和Wilkins（2009）利用澳大利亞的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)收入風(fēng)險和健康風(fēng)險會減少風(fēng)險資產(chǎn)的需求。Shum和Faigs（2006）分析了企業(yè)家風(fēng)險、收入風(fēng)險、房產(chǎn)風(fēng)險等對股票投資的影響。Guiso， Jappelli和Terlizzese（2013）利用意大利的家庭數(shù)據(jù)，證實(shí)了在效用函數(shù)呈現(xiàn)遞減的絕對風(fēng)險厭惡和風(fēng)險謹(jǐn)慎的情況下，獨(dú)立風(fēng)險的引入會減少風(fēng)險資產(chǎn)的需求，他們還發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在交易費(fèi)用和融資約束時，投資者將更傾向持有更少的流動性和風(fēng)險性資產(chǎn)。更早的時候，Bodie（1992）；Heaton和Lucas（2000）；Viceira（2001）研究了勞動收入波動對投資決策的影響。Heaton和Lucas（2000）發(fā)現(xiàn)擁有更多商業(yè)收入而不是工資收入的家庭會持有較少的股票，并且對于那些非企業(yè)家，他們會減少持有本公司的股票。這些文獻(xiàn)主要通過數(shù)據(jù)分析家庭資產(chǎn)組合的變化，從而得出背景風(fēng)險會對最優(yōu)資產(chǎn)配置造成影響。本文試圖提供構(gòu)建理論模型來支持已有的這些實(shí)證研究。

關(guān)于背景風(fēng)險，學(xué)者們也進(jìn)行了很多理論研究，大多數(shù)利用期望效用理論，討論一個風(fēng)險厭惡的投資者面臨背景風(fēng)險時會表現(xiàn)出更強(qiáng)的風(fēng)險厭惡。Pratt和Zeckhauser（1987）引入風(fēng)險的恰當(dāng)性，并指出當(dāng)效用函數(shù)呈現(xiàn)風(fēng)險恰當(dāng)性時，增加一個獨(dú)立的非合意的背景風(fēng)險將永遠(yuǎn)無法使一個非合意的風(fēng)險變得合意。Kimball（1993）引入風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)性，提出如果財(cái)富的減少將增加風(fēng)險厭惡，那么任意獨(dú)立的非合意的背景風(fēng)險也會增加風(fēng)險厭惡，同時，他還給出效用函數(shù)呈現(xiàn)風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)性的充分必要條件。Gollier和Pratt（1996）總結(jié)了風(fēng)險恰當(dāng)性和標(biāo)準(zhǔn)性，并給出了非公平的背景風(fēng)險會使得風(fēng)險厭惡的行為人表現(xiàn)出對其他獨(dú)立風(fēng)險更加厭惡的條件，即風(fēng)險脆弱性，他們的結(jié)論表明在風(fēng)險脆弱性條件下，增加一個非公平的獨(dú)立的背景風(fēng)險會減少其他風(fēng)險資產(chǎn)的需求。Menoncin（2002）推導(dǎo)出存在背景風(fēng)險時，投資者最優(yōu)風(fēng)險頭寸在市場有效時的精確解，以及在市場不完全時的近似解。Franke，Schlesinger和Stapleton（2006）推導(dǎo)出了相乘背景風(fēng)險情況下風(fēng)險脆弱性的條件，并通過引入輔助效用函數(shù)，將相加背景風(fēng)險下得出的很多結(jié)論推廣到了相乘背景風(fēng)險下。

還有一些學(xué)者通過均值-方差模型來研究這個領(lǐng)域。Lajeri-Chaherli（2002）證明了風(fēng)險恰當(dāng)性等價于一個均值-方差效用函數(shù)呈現(xiàn)擬凹性和DARA。接著，Lajeri-Chaherli（2005）證明了在均值-方差框架下，如果效用函數(shù)呈現(xiàn)DARA以及DAP，那么風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)性就成立。Eichner和Wagener（2003）推出了當(dāng)獨(dú)立的背景風(fēng)險的方差增加時，一個具有均值-標(biāo)準(zhǔn)差偏好的行為人會減少風(fēng)險資產(chǎn)的持有，并把這種性質(zhì)稱為方差脆弱性。他們還推導(dǎo)出了方差脆弱性的充分必要條件，并給出了方差脆弱性與風(fēng)險脆弱性的聯(lián)系。Eichner（2008）將風(fēng)險脆弱性的概念移植到均值-方差偏好中，得出風(fēng)險脆弱性等價于均值-方差效用無差異曲線斜率對于均值遞減以及對于方差遞增。Eichner和Wagener（2009）證實(shí)了如果偏好呈現(xiàn)DARA或者方差脆弱性時，背景風(fēng)險的均值增加或者方差減小會減小行為人的風(fēng)險厭惡。Jiang，Ma和An（2010）研究了存在背景風(fēng)險時投資者的有效投資組合以及風(fēng)險對沖行為，他們將背景風(fēng)險下的有效投資組合分成兩個獨(dú)立地部分：傳統(tǒng)的均值-方差部分和一個用來對沖背景風(fēng)險的自融資部分。

先前的理論研究主要是在均值-方差的框架下得出了背景風(fēng)險下資產(chǎn)配置的量化結(jié)論，本文則從期望效用出發(fā)，研究一般意義上的效用函數(shù)在背景風(fēng)險存在的情況下，風(fēng)險厭惡變化的程度，進(jìn)而定量地給出了其對風(fēng)險資產(chǎn)需求的影響。

三、模型構(gòu)建

（一）完全市場情形

（二）不完全市場情形

在不完全市場中，注意到投資者的一些財(cái)富是無法在金融市場進(jìn)行交易或者投保，比如說勞動收入，在金融市場中，勞動者無法控制它，所以認(rèn)為這種收入風(fēng)險是外生的，或者說是一種“背景風(fēng)險”。

四、結(jié)論

本文給出了在期望效用理論框架下，當(dāng)存在背景風(fēng)險時，投資者會如何調(diào)整其風(fēng)險資產(chǎn)的配置。為了得出這個結(jié)論，本文首先分析了在不存在背景風(fēng)險的完全市場中，投資者配置風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)份額近似地與超額收益的期望值和方差的比率成正比。然后在這個模型中加入背景風(fēng)險，通過引入間接效用函數(shù)，把存在背景風(fēng)險的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題轉(zhuǎn)化為不考慮背景風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)投資組合問題，從而用投資者風(fēng)險厭惡程度的變化來得出其對風(fēng)險資產(chǎn)需求的變化。我們還發(fā)現(xiàn)獨(dú)立的背景風(fēng)險對風(fēng)險資產(chǎn)需求的影響是雙向的，既可能增加也可能減少，影響的方向是由背景風(fēng)險的期望和方差所決定。本文推導(dǎo)出來的背景風(fēng)險下風(fēng)險資產(chǎn)需求的變化模型具有一般性，適用于不同效用函數(shù)的投資者，以及他們在面臨不同背景風(fēng)險下的對風(fēng)險資產(chǎn)的需求，因此在實(shí)踐中也存在一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

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[7]Jiang，C.，Ma，Y.，and Y.An，2010，An Analysis of Portfolio Selection with Background Risk，Journal of Banking and Finance，34（12），pp.3055-3060

作者簡介：童宇（1988-），男，漢族，江蘇揚(yáng)州人，就讀于上海交通大學(xué)，研究方向：資產(chǎn)組合管理。