背景風險對風險資產需求的影響分析

【摘要】個人在進行投資決策時除了面臨組合內金融資產的風險，也有來自于其背景資產的風險，我們把這種來自于背景資產的風險稱為背景風險，比如投資者的勞動收入，不能交易的房產以及健康狀況的波動。這些背景資產通常是無法在金融市場上交易或者保險，因而在短期內投資者是無法控制由此產生的背景風險，可以認為這種風險是外生的。可以預期到，背景風險的加入將改變投資者對風險的態度，從而改變對風險資產的需求。本文將在期望效用理論的框架下研究背景風險對最優資產組合的影響。

【關鍵詞】背景風險 資產配置 期望效用理論

一、引言

二、文獻綜述

傳統的資產組合理論研究完全市場，如Markowitz（1952）；Merton（1969）；Samuelson（1969）他們的結論是基于所有的資產均可以在金融市場交易并定價這個假設，即不考慮背景風險的存在。但是，近年來，關于這個假設的質疑越來越多。Campbell（2006）發現標準資產組合理論無法解釋現實中家庭的投資行為。隨后，越來越多的實證研究開始表明背景風險確實會對資產配置產生影響。Fan和Zhao（2009）證實了健康狀況和金融資產之間有很強的相關性，并且健康狀況惡化會減少風險資產的配置。Berkowitz和Qiu（2006）；Edwards（2008）；Rosen和Wu（2004）也發現了上述現象。Cocco（2005）以及Pelizzon和Weber（2009）分析了房產投資在投資組合中的作用。Cardak和Wilkins（2009）利用澳大利亞的數據發現收入風險和健康風險會減少風險資產的需求。Shum和Faigs（2006）分析了企業家風險、收入風險、房產風險等對股票投資的影響。Guiso， Jappelli和Terlizzese（2013）利用意大利的家庭數據，證實了在效用函數呈現遞減的絕對風險厭惡和風險謹慎的情況下，獨立風險的引入會減少風險資產的需求，他們還發現當存在交易費用和融資約束時，投資者將更傾向持有更少的流動性和風險性資產。更早的時候，Bodie（1992）；Heaton和Lucas（2000）；Viceira（2001）研究了勞動收入波動對投資決策的影響。Heaton和Lucas（2000）發現擁有更多商業收入而不是工資收入的家庭會持有較少的股票，并且對于那些非企業家，他們會減少持有本公司的股票。這些文獻主要通過數據分析家庭資產組合的變化，從而得出背景風險會對最優資產配置造成影響。本文試圖提供構建理論模型來支持已有的這些實證研究。

關于背景風險，學者們也進行了很多理論研究，大多數利用期望效用理論，討論一個風險厭惡的投資者面臨背景風險時會表現出更強的風險厭惡。Pratt和Zeckhauser（1987）引入風險的恰當性，并指出當效用函數呈現風險恰當性時，增加一個獨立的非合意的背景風險將永遠無法使一個非合意的風險變得合意。Kimball（1993）引入風險的標準性，提出如果財富的減少將增加風險厭惡，那么任意獨立的非合意的背景風險也會增加風險厭惡，同時，他還給出效用函數呈現風險標準性的充分必要條件。Gollier和Pratt（1996）總結了風險恰當性和標準性，并給出了非公平的背景風險會使得風險厭惡的行為人表現出對其他獨立風險更加厭惡的條件，即風險脆弱性，他們的結論表明在風險脆弱性條件下，增加一個非公平的獨立的背景風險會減少其他風險資產的需求。Menoncin（2002）推導出存在背景風險時，投資者最優風險頭寸在市場有效時的精確解，以及在市場不完全時的近似解。Franke，Schlesinger和Stapleton（2006）推導出了相乘背景風險情況下風險脆弱性的條件，并通過引入輔助效用函數，將相加背景風險下得出的很多結論推廣到了相乘背景風險下。

還有一些學者通過均值-方差模型來研究這個領域。Lajeri-Chaherli（2002）證明了風險恰當性等價于一個均值-方差效用函數呈現擬凹性和DARA。接著，Lajeri-Chaherli（2005）證明了在均值-方差框架下，如果效用函數呈現DARA以及DAP，那么風險標準性就成立。Eichner和Wagener（2003）推出了當獨立的背景風險的方差增加時，一個具有均值-標準差偏好的行為人會減少風險資產的持有，并把這種性質稱為方差脆弱性。他們還推導出了方差脆弱性的充分必要條件，并給出了方差脆弱性與風險脆弱性的聯系。Eichner（2008）將風險脆弱性的概念移植到均值-方差偏好中，得出風險脆弱性等價于均值-方差效用無差異曲線斜率對于均值遞減以及對于方差遞增。Eichner和Wagener（2009）證實了如果偏好呈現DARA或者方差脆弱性時，背景風險的均值增加或者方差減小會減小行為人的風險厭惡。Jiang，Ma和An（2010）研究了存在背景風險時投資者的有效投資組合以及風險對沖行為，他們將背景風險下的有效投資組合分成兩個獨立地部分：傳統的均值-方差部分和一個用來對沖背景風險的自融資部分。

先前的理論研究主要是在均值-方差的框架下得出了背景風險下資產配置的量化結論，本文則從期望效用出發，研究一般意義上的效用函數在背景風險存在的情況下，風險厭惡變化的程度，進而定量地給出了其對風險資產需求的影響。

三、模型構建

（一）完全市場情形

（二）不完全市場情形

在不完全市場中，注意到投資者的一些財富是無法在金融市場進行交易或者投保，比如說勞動收入，在金融市場中，勞動者無法控制它，所以認為這種收入風險是外生的，或者說是一種“背景風險”。

四、結論

本文給出了在期望效用理論框架下，當存在背景風險時，投資者會如何調整其風險資產的配置。為了得出這個結論，本文首先分析了在不存在背景風險的完全市場中，投資者配置風險資產的最優份額近似地與超額收益的期望值和方差的比率成正比。然后在這個模型中加入背景風險，通過引入間接效用函數，把存在背景風險的最優資產配置問題轉化為不考慮背景風險的標準投資組合問題，從而用投資者風險厭惡程度的變化來得出其對風險資產需求的變化。我們還發現獨立的背景風險對風險資產需求的影響是雙向的，既可能增加也可能減少，影響的方向是由背景風險的期望和方差所決定。本文推導出來的背景風險下風險資產需求的變化模型具有一般性，適用于不同效用函數的投資者，以及他們在面臨不同背景風險下的對風險資產的需求，因此在實踐中也存在一定的指導意義。

參考文獻

[1]Kimball，M.S.，1993，Standard risk aversion，Econometrica，61，pp.589–611.

[2]Pratt，J.W.，R.Zeckhauser，1987，Proper risk aversion，Econo- metrica，55，pp.143–154.

[3]Pratt，J.W.，1988，Aversion to one risk in the presence of others，Risk Uncertainty，1，pp.395–413.

[4]Gollier，Christian and John W.Pratt，1996，Risk Vulnerability and the Tempering Effect of Background Risk，Econometrica，64，pp.1109-1123.

[5]Günter Franke，Harris Schlesinger and Richard C.Stapleton，2006，Multiplicative Background Risk，Management Science，52（1），pp.146-153.

[6]Baptista，A.M.，2008，Optimal delegated portfolio management with backgroundrisk，Journal of Banking and Finance，32，pp.977-985.

[7]Jiang，C.，Ma，Y.，and Y.An，2010，An Analysis of Portfolio Selection with Background Risk，Journal of Banking and Finance，34（12），pp.3055-3060

作者簡介：童宇（1988-），男，漢族，江蘇揚州人，就讀于上海交通大學，研究方向：資產組合管理。