以學定教 順學而為

楊銀花

摘 要：數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映，是數學知識結構中的核心內容。它作為數學的重要基礎知識，是學生發展思維、培養數學能力的基礎。數學概念的理解與掌握是否準確、清晰和完整，將直接影響到各種數學公式的學習和數學問題的解決。因此，數學概念的教學是數學教學中非常重要的一項內容。

關鍵詞：數學概念；以學定教；順學而為

一、以學定教，順學“引入”

概念的引入，是數學概念教學的第一環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。在“面積”概念的教學引入環節，采取了如下方式：

師：請問同學們，我們生活中有哪些叫面的東西？

生：面條、食物、平面、桌面、地面、墻面、面積。

師：一類是可以吃的，一類是看出來的，面積呢？

生：面積是量出來的，面積是算出來的，長方形的面積=長×寬。

師：面條有面積嗎？桌面有面積嗎？地面有面積嗎？那面積是誰的面積？

生：是物體的面積，是東西所占有的位置。

師：你還能舉出什么面？你身上有面嗎？

生：……

師：把自己喜歡的面畫下來。

（展示學生畫的圓形和長方形，并問畫的是什么面。）

生：臉面、桌面、書封面……

教學引入環節一開始就從學生已有的生活經驗入手，利用學生的發散性思維，充分喚起學生對“面”的各種已有經驗，不僅激發了學生的探究興趣，而且幫助學生對“面”形成了充分的感知。這一方法考慮到了學生具體形象思維為主的思維特點，以“畫面”的形式直觀形象地幫助學生理解，充分體現了“以學定教”的教學理念，也帶來了很好的教學效果。

因此，在概念教學的引入環節，要做到“以學定教”就必須把“概念”與學生已有的生活經驗相聯系，并根據學生思維特點選擇合適的教學方法，只有這樣才能激起學生的學習興趣，形成對概念的初步理解，為下一步學習打下基礎。

二、順學而為，促進“形成”

引入概念，僅是概念教學的第一步，接下來更為重要的一步就是概念的形成過程。其實，要使學生掌握正確的概念，就必須引導學生很好地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性，而這些都建立在一個完整的概念形成過程中，他需要教師對學生已有知識結構的了解和關注。他在教學中是這樣幫助學生形成“面積”概念的：

（師指著畫下來的面）問：這些面有什么特點？

生：面是平的；在東西的外面；面是在物體的表面上的；像長方形的面是有長有寬的；面是在立體東西上的一個面；面是屬于一個東西的；面是有面積的；肉眼看的到的面是有厚度的；面有凹凸不平的，我們的臉面就是……

師：這么多說法，看看哪些是對的呢？它們有哪些共同特征呢？

師：第一個特征：面一定是與物體連在一起的，可以是物體的上面、下面……所以叫物體的表面。第二個特征：面是拿不下來的，可以畫下來，畫下來一定是平面圖形，也就是個封閉圖形。

到這一步，教師在充分挖掘學生關于“面”的特征的原有認知基礎上，通過對學生各種原有認識的抽象概況，幫助學生初步生成了“面”的認識，即面是“物體表面”或“封閉圖形”。為了進一步讓學生明白面的大小就是“面積”，又進行了以下處理。

師：面是講大小的，為什么不能講長短？不能講輕重？

生1：面是一個單位，單位是固定的。

生2：面既上下長大，又左右長大，兩個方向長大，而長短則是一個方向長大。

生3：大小可以全部概括進去，往所有的方向變大。

師引導回憶：什么東西講長短？線是講長短的，可以往一個方向長大的就是長短，可以往兩個方向同時長大的就是大小，所以面是講大小的。那么什么叫面積？

生：物體表面或封閉圖形的大小叫面積。

在概念的形成過程中，由于學生之間在知識經驗和思維水平等方面存在著一定差異，會出現對同一概念的不同理解。如果教師不了解學生對某一概念的原有認知情況，一味地教授給學生概念的標準定義，很可能會使學生難以準確把握概念。課例中的做法，正是從學生對一概念的相關認知和原有知識出發，順應學生的理解水平而采取的教學處理。

三、以學定教，助學“鞏固”

概念教學的最后一步是概念的鞏固，在我們日常教學中，一般是通過直接的概念復習、概念應用及相關概念間的辨析等方式來幫助學生鞏固概念的。如果在這些方式的實施中能遵循“以學定教”的原則，則能收到更好的效果。在“面積的認識”這一課的教學過程中，這位名師從學生在面積單位上容易出現的認識誤區角度考慮教學設計，通過引入“米”“分米”“厘米”這些長度單位，在應用中辨析，幫助學生在新知識——“面積單位”學習的同時，進一步鞏固了“面積”的概念。

師：長短單位有米、分米、厘米，那么大小的單位有哪些？閱讀課本第73頁，看看課本上是怎樣規定面積單位的。

（1）1平方厘米：明確概念后取出1平方厘米正方形紙片觀察。

（2）1平方分米：身上能找到這樣大小的東西嗎？

（3）1平方米：取出4張紙片，教師拿兩張，兩位學生各取一張，拼出1平方米。

師：三個單位中最大的單位是哪個？最小的單位是哪個？不大不小的呢？

組織活動：用手里的面積單位度量一個物體表面的面積。

（1）學生動手度量；

（2）選擇一組學生匯報度量的結果。（有部分學生匯報的是長短，非面積）

（3）其他組學生評價。

師：面積怎么測量？（請一位正確的學生上臺測量練習本的面積，再由其他學生進行評價、修改）

（4）再次選擇面積單位與測量對象，量一量面積是多少。（測量后學生匯報）

在我們日常教學中，在概念的鞏固階段，教師往往事先缺少對學生容易出現的錯誤情況的思考，只是在應用中出現問題后才進行處理，這樣常常不能使學生深刻地記住。因此，這一點非常值得我們借鑒。

基于上面的論述，我們認為在小學概念課的教學過程中，不論在概念引入環節，還是概念的形成與鞏固環節，都應充分考慮學生的各方面情況，從學生各種需要和知識情況出發，“以學定教，順學而為”，這樣就既能激發學生對概念的學習，又能幫助學生真正清晰、準確地形成概念。

注：本文所舉課例《面積的認識》為浙江省小學數學特級教師俞正強在“中國小學數學教育峰會2010西湖之約主題研討會”上所上公開課內容。

（作者單位 浙江省臺州市黃巖東城街道中心小學）

？誗編輯 董慧紅