剖析梯度、散度、旋度的重要關系式與Matlab計算及圖例

江山 孫美玲

【摘要】本文介紹數學物理中的梯度、散度、旋度這些重要概念，通過標量與向量的舉例來剖析上述三度之間的重要恒等關系式，并利用Matlab的m文件達到更簡便計算并演示相關結果的目的。結合理論推導和數值驗證，能更好地掌握三度的知識與意義，突出體現研究型教學的優勢作用。

【關鍵詞】梯度 散度 旋度 恒等關系式 Matlab計算

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0218-02

0.引言

梯度、散度和旋度是向量分析的重要概念，但許多大學生甚至研究生都不能正確的區分三者之間的區別與聯系。本文通過標量、向量的計算與圖例來剖析上述三度的重要關系式，我們用小寫f表示標量，大寫F表示向量，它由三個分量f1，f2，f3組成，即F=f1i+f2j+f3k=（f1，f2，f3）T，其中i，j，k是分量單位方向。

1.梯度、散度、旋度與三個重要恒等式

3.結束語

本文介紹了標量積、向量積、梯度、散度、旋度這些重要概念和物理意義，剖析了三度的重要恒等關系式并給出舉例驗證，還利用Matlab計算和圖示達到了簡便的目標。結合揚州大學研究型教學的平臺，使廣大本科生和研究生更好地掌握三度的知識與意義，強化了理論基礎與數值編程，很好地展現了研究型教學的作用與優勢。

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作者簡介：

江山（1980-），男，湖南湘潭人，副教授，理學博士，主要研究偏微分方程數值解及其應用。