中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究

【摘要】隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，關(guān)于“數(shù)學(xué)思想方法”的探索已引起了數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注， 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)研究一直都是很多一線教師和家長最熱衷討論的問題。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)研究，嘗試對這一問題進(jìn)行深入的分析和探討，力求能夠?yàn)楸绢I(lǐng)域的研究盡自己的一些力量。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 思想方法 教學(xué)研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0129-01

一、數(shù)學(xué)思想方法的定義

所謂數(shù)學(xué)思想方法，就是數(shù)學(xué)研究活動中解決問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，也是在對數(shù)學(xué)知識和方法作進(jìn)一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點(diǎn)。具體來說，從狹義上講，數(shù)學(xué)思想方法研究的對象是數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段；從廣義上講，除了上述內(nèi)容外，數(shù)學(xué)思想方法研究的對象還包括數(shù)學(xué)的對象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

1.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)使得學(xué)科更容易理解

心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包括和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。”當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

2.有利于原理和態(tài)度的遷移

布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心，要用基本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識。”曹才翰教授也認(rèn)為，“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學(xué)習(xí)是有利的，只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實(shí)現(xiàn)遷移。”美國心理學(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明：學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學(xué)習(xí)中。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

3.能夠縮小高級知識和初級知識之間的間隙

一般地講，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的界限還是比較清楚的，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)的許多具體內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中不再出現(xiàn)了，有些術(shù)語如方程、函數(shù)等在高等數(shù)學(xué)中要賦予它們以新的含義。而在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等。因此，數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：一、這三個思想幾乎包含了全部的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；二、符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會比較多；四、掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。此外，符號化思想、公理化思想及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn)，教師應(yīng)依據(jù)具體情況在教學(xué)中予以滲透。

數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多的原則，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般來講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作完成的。

四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了它們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認(rèn)識，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個教學(xué)模式：操作——掌握——領(lǐng)悟。對此模式作如下說明：1.數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識， 以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的；2.“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)。“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)；3.“掌握”是指在表層知識教學(xué)過程中，學(xué)生對表層知識的掌握。掌握一定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；4.“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認(rèn)識深化，即對蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所領(lǐng)悟，有所體會；5.數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起。在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，往往效果更好。

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作者簡介：

田虹霞，女，1972年生，甘肅省隴南市宕昌縣人，現(xiàn)就職于甘肅省隴南市宕昌縣舊城中學(xué)，職務(wù)為數(shù)學(xué)教師。