新課標下高中數學概念課教學初探

戴健

摘 要：概念教學是數學教學的核心。如何搞好新課標下數學概念課的教學呢？本文從以下兩方面進行了探討：一是弄清概念教學的原則，在概念體系中掌握概念；二是完善概念教學的過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，以達到認識數學思想和數學概念本質的目的。

關鍵詞：概念；概念教學

理解概念是一切數學活動的基礎，概念不清就無法進一步開展其他數學活動。學生的概念理解和應用水平也是衡量教學質量高低的重要標準。因此，數學教師必須特別重視概念的教學。高中數學課程標準指出：數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。在當前積極開展新課標教學有效性研究的背景下，如何搞好數學概念課的教學呢？

一、弄清概念教學的原則，在概念體系中掌握概念

掌握概念，實質上就是掌握同類事物的共同的本質屬性。對于概念教學，我們應該從過程和聯系兩個角度進行考察，也就是要把概念放到相應的概念體系中去，考察它的來龍去脈，即不僅要知道學習這一概念需要怎樣的基礎，還要知道掌握它以后能干什么。這樣做可以達到如下目的：

第一，區分重要概念和次要概念，確定概念的地位和作用，為確定教學重點提供依據；

第二，為概念教學做好準備，即通過分析“來龍”，明確需要復習哪些已有概念；通過分析“去脈”，為后續概念的學習打下伏筆；

第三，更重要的是有利于學生形成結構功能強大的概念體系。強調概念的前后聯系，強調在概念體系中學習概念，根本目的是為了使學生形成良好的認知結構。

二、完善概念教學的過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，以達到認識數學思想和數學概念本質的目的

概念教學需要讓學生經歷如下幾個環節：概念的引入——概念的形成——概念的明確——概念的鞏固和應用。

1.概念的引入。新概念的引入可從以下幾方面入手：

（1）從數學知識發展需要引入。例如，對數的概念可以從簡化運算的需要來引入；復數的概念可從數系擴充的需要來引入等。

（2）通過類比引入。在學習新概念時，教師必須善于在學生已掌握的概念的基礎上，逐漸地引入。這樣不僅使舊概念得到進一步的鞏固，同時由于學生明確了新舊概念的聯系，也就能很好地理解和掌握新概念。例如：立體幾何中的線線垂直與平面幾何中的線線垂直的概念的類比；平面角與空間角的類比；平行線段與平行向量的類比等。

（3）從實際應用的需要引入。中學數學概念與現實的聯系是非常密切的，這種聯系為概念的引入提供了很好的素材，而且這也是使學生認識數學的現實背景、提高學習興趣的好機會。例如：教學“直線和平面垂直”的定義之前，先提出幾個實際問題：①教室內直立的墻角線和地面的位置關系是什么？②陽光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？隨時間的變化，影子的位置會移動，而旗桿與影子所成的角度是否發生改變呢？旗桿AB與地面上任意一條不過B的直線位置關系又是什么？所成的角為多少度？等問題引入。

（4）從實驗活動引入。有些數學概念的引入可以設計為學生的活動，使學生在活動中感悟概念的內涵，從而建立牢固的概念理解基礎。例如在“異面直線”概念的教學中，教師可以先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”，在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生、發展過程的體驗。

2.概念的形成。概念是思維的一種形式，概念的形成過程就是思維過程。概念的形成總是由具體到抽象、由特殊到一般，經過分析、綜合，去掉非本質特征，保留本質屬性，從而形成概念。隨著學生年齡的增長和學習的深入，他們認知結構中的概念越來越豐富，概念同化也就逐漸成為他們獲得概念的主要方式。教學中應當依據教學條件（如學生的年齡、教學內容等）的不同，采用適當的概念獲得方式。

3.概念的明確。明確概念就是要明確概念的內涵與外延。所謂明確概念的內涵，就是要明確包含在定義中的關鍵詞的意義，要讓學生明白無誤地理解每一個關鍵詞的含義。例如“直線和平面垂直”的定義，正確的是：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就稱這條直線和這個平面互相垂直。如果改為：如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么就稱這條直線和這個平面互相垂直。那么就會因為把“任意”改為“無數”而導致概念外延的擴大（或概念內涵的縮小），從而導致錯誤。防止概念理解錯誤的一個有效方法就是舉反例，反例的作用很大，通過與反例的比較，可以加深對概念本質的理解，教師備課時應在這方面下點功夫。

明確概念的外延就是要言之有物。在對概念下定義以后，教師不僅要指出符合定義的對象，而且也應讓學生自己舉出例子來。這樣，從概念的形成（具體）到概念的明確（一般），再到舉出反例（具體）形成一個完整的概念認知過程。此外，會正確敘述定義，并會舉出符合定義的實例，這兩者的結合是防止學生死記硬背、克服形式主義教學的有效措施。

4.概念的鞏固和應用。在掌握概念的過程中，為了理解概念，需要有一個應用概念的過程，通過練習形成運用概念的技能。必要的練習是數學概念教學中鞏固深化概念，形成基本技能，培養分析解決問題能力必不可少的部分。例如《函數的奇偶性》明確奇函數和偶函數的概念后，可以讓學生判斷下列函數的奇偶性：

這是學生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對象，是在知覺水平上進行的應用。

總之，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和數學概念本質的目的。

參考文獻：

[1] 曹才翰 章建躍《中學數學教學概論》北京師范大學出版社.

[2] 嚴士健等《數學課程標準解讀》.

[3] 章建躍 陶維林《概念教學必須體現概念的形成過程》--《數學通報》.