對牛頓第二定律F = ma的理解

聶春明

一、矢量性

F = ma是一個矢量式，力和加速度都是矢量，物體的加速度的方向由物體所受合外力的方向決定。已知F的方向，可推知a的方向，反之亦然。加速度a的方向與合外力F的方向始終相同。

例：如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質量為1kg。求：車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況。

小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同。以小球為研究對象，對小球進行受力分析如圖所示，小球所受合力F合 = mgtan37°，由牛頓第二定律得小球的加速度為，加速度方向向右。

車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速度運動或向左的勻減速運動。

二、瞬時性

物體的加速度a與合外力F是瞬時對應關系：F為0時，則a為0；F不為0時，則a不為0；F改變，則a立即改變。a和F同時存在，同時消失，同時改變。因此它適合解決物體在某一時刻或某一位置時力和加速度的關系問題。

例：如圖所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質量相同的小球，兩個小球均保持靜止，當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為（ ）

A.aA = g，aB = g B.aA = g，aB = 0

C.aA = 2g，aB = 0 D.aA = 0

剪斷瞬間對A來講繩子拉力立即消失，而彈簧中的彈力不能突變，A只受彈簧彈力與重力，對B來講受力不變。分別以A、B為研究對象，做剪斷和剪斷時的受力分析。剪斷前A、B靜止，如圖甲所示，A球受繩子的拉力T、重力mg和彈簧彈力F的作用。B球受重力mg和彈簧彈力F′（大小等于F）兩個力的作用。

A球：T – mg – F = 0

B球：F ′ – mg = 0

聯立兩式解得T = 2mg，F ′ = F = mg。

剪斷時，A球受兩個力，因為繩子剪斷瞬間拉力突然消失，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在，如圖乙所示，A球受重力mg、彈簧彈力F。同理B球受重力mg和彈力F ′ 。

A球：mg + F = maA ，B球：F ′ – mg = maB。

解得aA = 2g（方向向下），aB = 0。故選C項。

三、獨立性

（1）作用在物體上的各個力各自產生相應的加速度，不因其他力的作用而改變。物體的加速度是合外力產生的，又可以理解為各力產生加速度的矢量和：，，…，a等于a1，a2，…的矢量和。

（2）牛頓第二定律的分量式，根據力的獨立作用原理，運用正交分解，x軸方向的合力產生ax ，y軸方向的合力產生ay ，所以F = ma可以用其他兩個分量來代替：即。

特別指出的是：若F為物體所受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若F為物體所受的某一個方向上的力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體所受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產生的加速度。

例：如圖甲所示，質量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上做減速運動，a與水平方向的夾角為，求人所受的支持力和摩擦力。

以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力FN ，還受到水平方向的靜摩擦力f，由于物體斜向下的加速度有個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人的受力如圖乙所示，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，則，；由牛頓第二定律得：，，求得：，。

四、同體性

牛頓第二定律關系式：F合=ma中的三個物理量是對同一物體或同一系統而言的，分析物體受力情況和認定加速時切不可張冠李戴。

例：如圖所示，質量為2m的物體A與水平地面的摩擦可忽略不計，質量為m地物塊B與地面間的動摩擦因數為μ，在已知水平推力F作用下，A、B一起做加速運動，求A B間的作用力。

先把A、B看作一個整體，系統受到的合外力為，得系統的加速度為，再對物體B分析，由牛頓第二定律得：，解得：。

參考文獻：

[1]《普通高中課程標準實驗教科書·物理必修1》.

[2]《全程設計高中新課堂同步課堂》.

[3]《鼎尖教案》人教版，物理必修1.