框剪結(jié)構(gòu)中剪力墻的設(shè)置問題及地震作用下抗側(cè)剛度的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型研究

崔云靜

(北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，中國 北京100025）

0 引言

在設(shè)計(jì)框剪結(jié)構(gòu)中剪力墻的剛度（數(shù)量）時，要滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，避免在地震時產(chǎn)生過大的變形而影響結(jié)構(gòu)的正常使用狀態(tài)。假如在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)時，就能準(zhǔn)確而快捷地確定剪力墻最優(yōu)剛度，便能避免反復(fù)進(jìn)行剛度調(diào)整。因此，如何合理準(zhǔn)確的給定剪力墻最佳剛度很重要，目前工程界對這個問題也非常關(guān)注。剪力墻數(shù)量布置多一些，還是少一些呢？這種“剛?cè)嶂疇帯苯?jīng)歷了20多年。

在進(jìn)行框剪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時，首先應(yīng)確定建筑的柱網(wǎng)尺寸，接著根據(jù)己知的豎向荷載及建筑高度確定梁、柱的截面尺寸，最后確定抗震墻的數(shù)量。這是在進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時所做的準(zhǔn)備工作。剪力墻抗側(cè)剛度的多少，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)能否做到經(jīng)濟(jì)、安全、合理。在一個獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，抗震墻的布置數(shù)量，應(yīng)符合這條要求：在結(jié)構(gòu)單元的兩個主軸方向，按照《抗震規(guī)范》地震作用下計(jì)算出的結(jié)構(gòu)彈性階段層間位移角的最大值，對于一般的高層建筑不大于1/600，對具有高級裝修的高層公共建筑不大于1/800，同時滿足頂點(diǎn)側(cè)移角限值。

1 框剪結(jié)構(gòu)中剪力墻最佳數(shù)量的設(shè)置

框剪結(jié)構(gòu)體系中剪力墻如何設(shè)置是一個非常重要的問題，包括數(shù)量和位置，優(yōu)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于框剪結(jié)構(gòu)體系能否達(dá)到經(jīng)濟(jì)、安全及合理。

1.1 剪力墻數(shù)量的確定原則

結(jié)構(gòu)單元獨(dú)立設(shè)計(jì)時，設(shè)置剪力墻的數(shù)量應(yīng)符合下列原則和要求：

1）為了能夠充分發(fā)揮框剪結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)特性，在水平地震作用下，按照第一振型計(jì)算的總剪力墻底部所承受的地震傾覆彎矩不小于50%的結(jié)構(gòu)總地震傾覆彎矩的。否則，結(jié)構(gòu)應(yīng)按照框架結(jié)構(gòu)對待。

2）在結(jié)構(gòu)單元的兩個主軸方向，按照結(jié)構(gòu)彈性法計(jì)算樓層層間最大位移與層高之比△＝u h，對高度不大于150rn的高層建筑，不應(yīng)大于1/800；對高度不小于250m的高層建筑，不應(yīng)大于1/500；高度在150rn-250m之間的高層建筑，按線性插入選用。

3）對于單片剪力墻，其底部承擔(dān)的水平剪力不宜超過框剪結(jié)構(gòu)底部總水平剪力的40%。

1.2 影響抗震墻數(shù)量的因素

對抗震墻進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時，影響因素很多，主要包括：（1）抗震設(shè)防烈度；（2）場地類別；（3）結(jié)構(gòu)側(cè)移限值；（4）剛度特征值 λ。在這些影響因素中，抗震設(shè)防烈度與場地類別由工程直接給出，結(jié)構(gòu)側(cè)移角由規(guī)范限制，而剛度特征值最為最活躍的一個影響因素，它由工程設(shè)計(jì)人員決定，也直接影響工程的經(jīng)濟(jì)性能和抗震性能。

2 建立地震作用下剪力墻抗側(cè)剛度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

要進(jìn)行剪力墻剛度的優(yōu)化，可是以哪個作為設(shè)計(jì)變量呢？改變剪力墻的截面尺寸、調(diào)整剪力墻的混凝土強(qiáng)度與框架梁柱建筑層高有關(guān)的框架柱平均剪切剛剛度，都是優(yōu)化剪力墻抗側(cè)剛度的有效措施，但是經(jīng)過大量的工程設(shè)計(jì)實(shí)踐工程師們已經(jīng)總結(jié)出一些有規(guī)律性的東兩，比如當(dāng)建筑的高度以及豎向荷載已知的情況下，柱子斷面尺寸基本可以確定。因此，當(dāng)剪力墻的高寬比比較大，而剪切變形的影響又比較小時，可取剪力墻的彎曲剛度作為設(shè)計(jì)變量（即優(yōu)化因素）。

2.1 建立剪力墻抗側(cè)剛度優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

地震作用下框剪結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：求剪力墻彎曲剛度（即設(shè)計(jì)變量），使水平地震作用（即目標(biāo)函數(shù)）最小，并滿足層間位移角約束條件、幾何約束條件和判定條件要求。其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

設(shè)計(jì)變量：EIw

目標(biāo)函數(shù)：FEK（EIw）→min

2.2 約束條件

1）層間側(cè)移角約束條件

按照規(guī)范要求，框剪結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移角的限值應(yīng)滿足以下條件：

其中：Vw為剪力墻截面剪力設(shè)計(jì)值；βc為混凝土軸心強(qiáng)度影響系數(shù)；γRE為承載力抗震調(diào)整系；fc混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；bw、hw0分別為剪力墻截面寬度，截面有效高度。

2.3 判斷條件

1）剛重比要求

在水平地震作用下，高層鋼筋混凝土框剪結(jié)構(gòu)的變形曲線呈彎剪型，隨結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的減少，重力荷載的二階效應(yīng)（P-Δ效應(yīng)）不利影響呈非線性增長。結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度與重力荷載之比是影響P-Δ效應(yīng)的重要參數(shù)，剛重比限值與層間側(cè)移角限值對控制結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度均是非常重要的。當(dāng)結(jié)構(gòu)的水平荷戰(zhàn)較小時，抗側(cè)剛度雖然能夠滿足層間側(cè)移角限值的要求，但通常滿足不了剛重比限值的要求。所以，在剪力墻抗側(cè)剛度優(yōu)化時，必須滿足規(guī)范所規(guī)定結(jié)構(gòu)剛重比的最低限值。

其中：Gi為第i層重力荷載代表值，n為結(jié)構(gòu)計(jì)算總層數(shù)。

2）剪重比要求

結(jié)構(gòu)剪重比（即水平地震剪力系數(shù)）是指樓層剪力與其上各層重力荷載代表值之和的比值，它體現(xiàn)結(jié)構(gòu)在水平地震作用下反應(yīng)強(qiáng)烈的一個重要指標(biāo)，主要與結(jié)構(gòu)體型、結(jié)構(gòu)布置和抗震設(shè)防烈度有關(guān)。因?yàn)榈卣鹩绊懴禂?shù)在長周期段下降比較快，計(jì)算在水平地震作用下的基本自振周期較大時所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)效應(yīng)可能偏小。為了保證高層建筑結(jié)構(gòu)的安全性，計(jì)算水平地震作用時，剪重比需滿足規(guī)范限值要求，使水平地震作用計(jì)算不會太小。

其中：VEKi為第i層對應(yīng)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的剪力，Gj第j層重力荷載代表值，n為結(jié)構(gòu)計(jì)算總層數(shù)，λ為樓層最小地震剪力系數(shù)值，不應(yīng)小于規(guī)范規(guī)定的值。

3）樓層剪力要求

在樓層剪重比滿足要求的前提下，框架作為第二道抗震防線應(yīng)該具有一定的抗側(cè)能力，因此每一層框架總剪力不應(yīng)低于0.2V0和1.5Vf,max兩者的較小值：

其中：Vf為未經(jīng)調(diào)整的各層（或某一段內(nèi)各層）框架承擔(dān)的地震總剪力或者地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；V0為對規(guī)則建筑（框架柱數(shù)量從下往上基本不變），取對應(yīng)地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的結(jié)構(gòu)底部總剪力，否則取每段最下一層的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的總剪力；Vf,max為對規(guī)則述筑（框架柱數(shù)量從下往上基本不變），應(yīng)取未經(jīng)調(diào)整的各層框架承擔(dān)的地震總剪力及地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的較大值，否則取每段最下一層的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的總剪力。

3 結(jié)束語

隨著抗風(fēng)及抗震理論的不斷完善，加上新的施工技術(shù)和設(shè)備的不斷涌現(xiàn)，尤其是計(jì)算機(jī)的開發(fā)和應(yīng)用及建筑結(jié)構(gòu)分析手段的不斷完善，培養(yǎng)了設(shè)計(jì)人員的依賴性，他們習(xí)慣的認(rèn)為只要計(jì)算的結(jié)果滿足就可以通過，往往容易忽視結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性及合理性。而在整個設(shè)計(jì)過程中初選截面非常重要，對有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)師能很好的預(yù)選初始截面尺寸，使計(jì)算能滿足設(shè)計(jì)要求。但僅憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)對整個結(jié)構(gòu)體系缺少一個定性的評估，且直接影響著設(shè)計(jì)的效率。因此，在框剪結(jié)構(gòu)體系中，如何布置合理有效的剪力墻剛度也非常重要。而如果我們能夠給出一個優(yōu)化程序或者優(yōu)化模型的話，就使得設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行初步截面選擇時，不但可以節(jié)約時間，而且也能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

［1］王全鳳.高層建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化、動力和穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算[M].福建：科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

［2］趙西安.高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的一些建議[J].建筑結(jié)構(gòu),1994(4)：3-10.