淺談數學的美

魏佳

數學作為自然科學的基礎、指導國民經濟的工具，其本身就具有許多美的因素，數學美是數學科學本質力量的感性和理性的呈現，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內容。研究數學之美能激發人們對數學的熱愛之情，培養良好的思維品質，同時也是社會進步、時代發展的要求。我們應將數學美廣泛應用到其他各個領域，將數學的精神發揚光大。

數學教學美育教育思維品質美是人類創造性活動的產物，是文明的產物。美是直覺的感性形式，是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統一。數學美是科學美的一種，是自然美的客觀反映，歷史上許多著名的科學家對數學美作過生動的闡述。亞里士多德指出：“美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數學所研究的原則。”

一、數學美的內容

數學美的含義十分豐富，很難用一兩句話給它下定義。正如徐利治教授指出的：“數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構系統的協調性、對稱性，還有數學中的奇異性等都是數學美的具體內容。”其中最為突出的是對稱美、奇異美與簡潔美三種，接下來我們重點探討一下這幾方面的內容。

1.對稱美

對稱通常指圖形或物體對某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關系。在數學中，對稱的概念略有拓廣（常把某些具有關聯或對立的概念視為對稱），這樣對稱美便成了數學美中的一個重要組成部分，同時也為人們研究數學提供了某些啟示。著名德國數學家、物理學家威爾說：“美和對稱緊密相連”。不夸張地說，對稱概念源于數學（更確切地講是歐式幾何）。

首先幾何中有軸對稱圖形和中心對稱圖形等對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，圓也是。在代數中同樣有對稱美的存在。例如，我們所熟知的楊輝三角。在楊輝三角中，從第三行起每個數都是它肩頭兩個數之和（除每行首末兩數外），每行正好是相應二項式展開式的系數。它具有對稱性，每行中與首末兩端等距離之數相等，即 Crn=Cn-rn。

2.奇異美

數學中有許多奇特美妙的例子，它們顯示了大自然的奇妙。徐利治教授說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”下面就先讓我們一同回顧一下充滿奇異的經典之例——黃金分割。黃金分割是數學中的一種比例關系，把單位線段1分成x與1-x兩段，使之滿足x：1=（1-x）：x，解此方程得其正根，這種分割叫做黃金分割。另外，幾何中的一些基本圖形也是很奇異的，如等邊三角形，它的三條邊相等、三個角相等。等邊三角形的三條高線、角平分線、中線，三線合一，與此同時，等邊三角形的垂心、內心、重心為同一個點。這是多么神奇而美妙的一個圖形啊。

3.簡潔美

簡潔性也是數學美的一個基本內容，數學的簡潔美主要體現在其語言上。數學往往通過簡潔的語言就能表達出一個深刻的道理，它是人類思想表達經濟化要求的反映，它同樣給人以美感。正如愛因斯坦所說：“美在本質上終究是簡單性。”最簡單例子便是代數運算中乘法與冪運算的引進，它避免了重復的加法運算，提高了運算效率。

再如歐拉給出的公式V-E+F=2，堪稱“簡潔美”的典范。世界上的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性。像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。

二、研究數學美的意義

馬克思說：“社會的進步就是人類對美的對求的結晶”。人類社會歷史發展和自然界的進化告訴人們：一切事物生存和發展所共同遵守的法則是：美戰勝丑。為此，美學家斷言：美是一切事物生存和發展的本質特征。對數學的研究，人們自覺不自覺地都在使用美學規律。縱觀數學發展史，可以得出這樣的結論：數學的發展是人們對于數學美的追求的結晶。數學（特別是現代教學）作為自然科學的基礎，也是指導國民經濟的工具。數學本身就有許多美的特征，它們是形象、生動而具體的。隨著時代的進步，世界各國的文化建設也不斷加強，人類對精神文明建設的要求也在不斷提高，對數學美的認識在一步步深入。生活中的太多東西都涉及數學因素，一棟大樓的建成需要數學的計算，一首動聽的歌謠需要數學美的幫助，欣賞一幅名畫需要借助數學美的眼光。現在的課堂里有一大部分學生已經失去了對數學的熱愛，他們討厭做數學題，那些所謂的“好學生”也僅僅是數學考試成績優異。只追求高分的不良風氣嚴重影響對真理的探索。了解數學之美，從美學角度看待數學中的問題，并結合實際，就會發現數學是一門非常重要的學科，而且數學也是一門非常誘人的學科，它其中奧妙無窮，引人入勝。數學的對稱性、奇異性、簡潔性等諸方面都展現著數學自身的美，這些一旦讓人覺知，一旦被人認識，至少可以改變人們對數學固有的偏見：枯燥、干癟、乏味和脫離現實。把數學，特別是現代數學中美的現象展現出來，再從美學角度再認識，這不僅是對人們觀念的一種啟迪，同時可幫助人們去思考、去探索、去研究、去發掘，能激發人們對數學的熱愛之情，從而更好地利用數學解決實際中的難題。學習數學美有助于培養良好的思維品質，首先是鍛煉學生的邏輯思維能力，使其學會邏輯思維方法，做事嚴謹，有理有據；其次是形成一種良好的思維習慣，培養良好的心理素質，做事不畏艱難險阻，不怕難解的數學題與復雜的計算；最后是培養理性思維。人類在很多時候總是很感性，容易在某些情況下造成不良后果，通過學習數學，理性思維不斷加強，有助于個人和社會的發展。

三、將數學廣泛應用到其他各個領域

數學在現實生活的許多方面都扮演著重要角色。例如，國情教育方面。國民經濟持續增長以及增長率、計劃生育、土地資源的利用率、森林覆蓋面積、列車提速等，里面有多少統計數據需要利用美麗的數學去理解和分析？又如，經濟與金融方面。工資征稅率、某股票的變化走勢、貸款利率的調整、基金的盈虧、某企業所交稅款等，經濟是任何一個國家發展的基礎，但經濟的發展離不開數學的幫助。再如，新聞與事實方面。天氣預報中的“降水概率”，臺灣地區領導人投票選舉、上海世博會應急網點的設置等，都需要數學眼光去觀察。

總之，我們應掌握好數學這個有利工具去解決實際生活的問題，從美學角度審視，充分發揮數學美的特點，讓數學在我們的生活中熠熠生輝。

參考文獻：

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