數(shù)學(xué)思想方法在分段函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

陳九香

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，分段函數(shù)對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要意義，對(duì)問(wèn)題的解決有著顯著的指引作用。就分段函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

數(shù)學(xué)思想方法分段函數(shù)分類(lèi)討論思想整體思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)建模分段函數(shù)就其數(shù)學(xué)本質(zhì)而言，就是指在同一問(wèn)題背景下，當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式也不同。分段函數(shù)在數(shù)學(xué)中不僅具有重要的理論價(jià)值，而且分段函數(shù)在實(shí)踐活動(dòng)中，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，其作用在很多情況下是別的函數(shù)所不可替代的。從培養(yǎng)學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)，分段函數(shù)思想對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要意義，對(duì)問(wèn)題的解決有著顯著的指引作用。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想”。數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問(wèn)題化歸為能解決的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱(chēng)數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)稱(chēng)數(shù)學(xué)方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法在分段函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

分段函數(shù)問(wèn)題能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好載體，從培養(yǎng)學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)，分段函數(shù)解題思想對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要作用。

1.分類(lèi)討論思想在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

分段函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值。分段函數(shù)的最值問(wèn)題中，需要用到分類(lèi)討論的思想，先逐段求出分段函數(shù)在各個(gè)獨(dú)立區(qū)間上的最值，再總看整個(gè)函數(shù)的最值。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，然而在求解時(shí)需要將各段看成獨(dú)立函數(shù)進(jìn)行求解。一定要充分運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，對(duì)分段函數(shù)問(wèn)題采用分段處理然后再綜合的方法，先分后合將問(wèn)題解決。有分有合，先分后合，是分類(lèi)整合思想的本質(zhì)屬性

2.整體性思想在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

分段函數(shù)的概念非常簡(jiǎn)單，分類(lèi)討論也是水到渠成，但為什么分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)可能會(huì)有些難度。若能從整體的高度，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，則能起到事半功倍的效果。以北京市階梯水價(jià)政策為例，分類(lèi)討論得出每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)與用水量之間的函數(shù)關(guān)系是：，雖然這個(gè)函數(shù)是兩個(gè)解析式，但表達(dá)的都是同一個(gè)問(wèn)題，即每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)與用水量之間的函數(shù)關(guān)系，只是用哪個(gè)公式計(jì)算得根據(jù)用水量而定。所以這是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)。整體性思想與分類(lèi)討論思想進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，學(xué)生便能很好的突破這一難點(diǎn)問(wèn)題。

3.數(shù)形結(jié)合思想解決在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想。在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生要會(huì)用“形”的結(jié)構(gòu)和特征去理解“數(shù)”的特征，也要會(huì)用“數(shù)”的特征去理解“形”的結(jié)構(gòu)和特征。當(dāng)分段函數(shù)涉及函數(shù)零點(diǎn)，交點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)等問(wèn)題時(shí)，首先考慮數(shù)形結(jié)合方法，借助數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，從圖像中發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的特征，進(jìn)而解決問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)模型思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要模型形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，因而它與符號(hào)化思想有很多相同之處，同樣具有普遍的意義。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程

4.問(wèn)題回歸、方法小結(jié)（數(shù)學(xué)建模思想滲透）

5.學(xué)以致用，熟能生巧。

6.課堂小結(jié)，整體升華（略）。復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]張璽.數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)思想方法教學(xué)的滲透[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究，2010，（15）.

[2]路紅香.在函數(shù)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[D].東北師范大學(xué)，2007.

[3]袁桂珍.關(guān)于數(shù)形結(jié)合的若干基本觀點(diǎn)[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1998.

[4]郭劉龍.論數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值[J].教育理論與實(shí)踐，2005.endprint

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，分段函數(shù)對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要意義，對(duì)問(wèn)題的解決有著顯著的指引作用。就分段函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

數(shù)學(xué)思想方法分段函數(shù)分類(lèi)討論思想整體思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)建模分段函數(shù)就其數(shù)學(xué)本質(zhì)而言，就是指在同一問(wèn)題背景下，當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式也不同。分段函數(shù)在數(shù)學(xué)中不僅具有重要的理論價(jià)值，而且分段函數(shù)在實(shí)踐活動(dòng)中，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，其作用在很多情況下是別的函數(shù)所不可替代的。從培養(yǎng)學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)，分段函數(shù)思想對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要意義，對(duì)問(wèn)題的解決有著顯著的指引作用。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想”。數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問(wèn)題化歸為能解決的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱(chēng)數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)稱(chēng)數(shù)學(xué)方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法在分段函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

分段函數(shù)問(wèn)題能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好載體，從培養(yǎng)學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)，分段函數(shù)解題思想對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要作用。

1.分類(lèi)討論思想在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

分段函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值。分段函數(shù)的最值問(wèn)題中，需要用到分類(lèi)討論的思想，先逐段求出分段函數(shù)在各個(gè)獨(dú)立區(qū)間上的最值，再總看整個(gè)函數(shù)的最值。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，然而在求解時(shí)需要將各段看成獨(dú)立函數(shù)進(jìn)行求解。一定要充分運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，對(duì)分段函數(shù)問(wèn)題采用分段處理然后再綜合的方法，先分后合將問(wèn)題解決。有分有合，先分后合，是分類(lèi)整合思想的本質(zhì)屬性

2.整體性思想在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

分段函數(shù)的概念非常簡(jiǎn)單，分類(lèi)討論也是水到渠成，但為什么分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)可能會(huì)有些難度。若能從整體的高度，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，則能起到事半功倍的效果。以北京市階梯水價(jià)政策為例，分類(lèi)討論得出每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)與用水量之間的函數(shù)關(guān)系是：，雖然這個(gè)函數(shù)是兩個(gè)解析式，但表達(dá)的都是同一個(gè)問(wèn)題，即每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)與用水量之間的函數(shù)關(guān)系，只是用哪個(gè)公式計(jì)算得根據(jù)用水量而定。所以這是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)。整體性思想與分類(lèi)討論思想進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，學(xué)生便能很好的突破這一難點(diǎn)問(wèn)題。

3.數(shù)形結(jié)合思想解決在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想。在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生要會(huì)用“形”的結(jié)構(gòu)和特征去理解“數(shù)”的特征，也要會(huì)用“數(shù)”的特征去理解“形”的結(jié)構(gòu)和特征。當(dāng)分段函數(shù)涉及函數(shù)零點(diǎn)，交點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)等問(wèn)題時(shí)，首先考慮數(shù)形結(jié)合方法，借助數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，從圖像中發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的特征，進(jìn)而解決問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)模型思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要模型形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，因而它與符號(hào)化思想有很多相同之處，同樣具有普遍的意義。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程

4.問(wèn)題回歸、方法小結(jié)（數(shù)學(xué)建模思想滲透）

5.學(xué)以致用，熟能生巧。

6.課堂小結(jié)，整體升華（略）。復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]張璽.數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)思想方法教學(xué)的滲透[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究，2010，（15）.

[2]路紅香.在函數(shù)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[D].東北師范大學(xué)，2007.

[3]袁桂珍.關(guān)于數(shù)形結(jié)合的若干基本觀點(diǎn)[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1998.

[4]郭劉龍.論數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值[J].教育理論與實(shí)踐，2005.endprint

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，分段函數(shù)對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要意義，對(duì)問(wèn)題的解決有著顯著的指引作用。就分段函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

數(shù)學(xué)思想方法分段函數(shù)分類(lèi)討論思想整體思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)建模分段函數(shù)就其數(shù)學(xué)本質(zhì)而言，就是指在同一問(wèn)題背景下，當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式也不同。分段函數(shù)在數(shù)學(xué)中不僅具有重要的理論價(jià)值，而且分段函數(shù)在實(shí)踐活動(dòng)中，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，其作用在很多情況下是別的函數(shù)所不可替代的。從培養(yǎng)學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)，分段函數(shù)思想對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要意義，對(duì)問(wèn)題的解決有著顯著的指引作用。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想”。數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問(wèn)題化歸為能解決的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱(chēng)數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)稱(chēng)數(shù)學(xué)方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法在分段函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

分段函數(shù)問(wèn)題能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好載體，從培養(yǎng)學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)，分段函數(shù)解題思想對(duì)于提高學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題，探究問(wèn)題的能力和根據(jù)特定背景進(jìn)行合理分類(lèi)討論的思維方式有著重要作用。

1.分類(lèi)討論思想在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

分段函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值。分段函數(shù)的最值問(wèn)題中，需要用到分類(lèi)討論的思想，先逐段求出分段函數(shù)在各個(gè)獨(dú)立區(qū)間上的最值，再總看整個(gè)函數(shù)的最值。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，然而在求解時(shí)需要將各段看成獨(dú)立函數(shù)進(jìn)行求解。一定要充分運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，對(duì)分段函數(shù)問(wèn)題采用分段處理然后再綜合的方法，先分后合將問(wèn)題解決。有分有合，先分后合，是分類(lèi)整合思想的本質(zhì)屬性

2.整體性思想在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

分段函數(shù)的概念非常簡(jiǎn)單，分類(lèi)討論也是水到渠成，但為什么分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)？對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)可能會(huì)有些難度。若能從整體的高度，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，則能起到事半功倍的效果。以北京市階梯水價(jià)政策為例，分類(lèi)討論得出每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)與用水量之間的函數(shù)關(guān)系是：，雖然這個(gè)函數(shù)是兩個(gè)解析式，但表達(dá)的都是同一個(gè)問(wèn)題，即每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)與用水量之間的函數(shù)關(guān)系，只是用哪個(gè)公式計(jì)算得根據(jù)用水量而定。所以這是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)。整體性思想與分類(lèi)討論思想進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，學(xué)生便能很好的突破這一難點(diǎn)問(wèn)題。

3.數(shù)形結(jié)合思想解決在分段函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想。在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要求學(xué)生要會(huì)用“形”的結(jié)構(gòu)和特征去理解“數(shù)”的特征，也要會(huì)用“數(shù)”的特征去理解“形”的結(jié)構(gòu)和特征。當(dāng)分段函數(shù)涉及函數(shù)零點(diǎn)，交點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)等問(wèn)題時(shí)，首先考慮數(shù)形結(jié)合方法，借助數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，從圖像中發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的特征，進(jìn)而解決問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)模型思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析綜合概括等過(guò)程，得到簡(jiǎn)化和假設(shè)，它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要模型形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，因而它與符號(hào)化思想有很多相同之處，同樣具有普遍的意義。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程

4.問(wèn)題回歸、方法小結(jié)（數(shù)學(xué)建模思想滲透）

5.學(xué)以致用，熟能生巧。

6.課堂小結(jié)，整體升華（略）。復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

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