LTE系統中基于壓縮感知的信道反饋方案研究

徐媛媛

（中國電子科技集團公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

LTE是3G移動通信技術的演進，其要求在最高100MHz帶寬內實現下行1Gbit／s、上行500Mbit／s的傳輸速率。為了能達到此目標，多輸入多輸出（MIMO）技術、正交頻分復用（OFDM）技術成為移動通信系統構架中的關鍵技術。MIMOOFDM系統中使用了很多其他技術來提高系統性能，例如預編碼、波束形成、功率控制等技術。這些技術的實現都是以基站端獲得準確的信道信息（CSI）為前提的。

在時分雙工（TDD）無線系統中，發射端可以通過上行信道估計得到CSI，利用信道互易性確定下行信道的CSI。但是在頻分雙工（FDD）系統中，上下行信道不具有互易性，因此必須使用專門的鏈路由接收端向發送端反饋實時的信道狀態信息。隨著系統帶寬的增加，反饋鏈路的開銷也隨之增加。傳統的MIMO-OFDM預編碼可以分為基于全部信道信息反饋和基于碼本的反饋，但是理想的預編碼反饋方案將面臨著很大的反饋鏈路開銷，并且會受到頻譜資源的限制。因此在不影響系統性能的情況下減小反饋開銷是目前的研究熱點。

為了降低反饋開銷，前人也做了很多相關研究，主要分為全部信道信息反饋和基于碼本的信道信息反饋［12］。這些反饋方案雖然得到較完整的CSI，但因為反饋量較大，無法提高頻譜效率。近年提出的壓縮感知理論［34］（CS）突破傳統的麥奎斯特采樣定理，用遠低于麥奎斯特采樣定律要求的速率采樣信號完美地恢復出原始信號。

壓縮感知理論指出，只要信號是可壓縮的，那么就可以用一個與變化基不相關的觀測矩陣將高維信號投影到一個低維空間，然后通過求解一個優化問題從少量的投影中以高概率重構原始信號［5］。將壓縮感知應用于MIMO-OFDM系統的信道信息反饋中，即將CSI壓縮采樣后反饋到發送端，減小了反饋開銷，在發端較準確地重構信道信息后發送數據。仿真證明該反饋方案能達到與完全信道信息反饋近似的系統性能［6］。

1 壓縮感知理論

1.1 信號的稀疏表示

對于一個有限長的N×1維信號x，可以將x在某種正交變換域內展開成稀疏表示，即有下列變換：

式中：Ψ為N×N維的稀疏基，典型的稀疏基包括離散余弦變換（DCT）矩陣、離散傅里葉變換（DFT）矩陣；s為N×N維的稀疏向量，其含有K個非零值，因此通過式（1）得到了原始信號x的稀疏表示s。

1.2 觀測矩陣的設計

在得到信號的稀疏表示之后，需要設計壓縮采用系統的觀測矩陣Φ，其作用是采樣并壓縮信號，從而得到觀測值y，同時保證從中重構出長度為N的原始信號x。觀測的過程可以表示為：

式中：Θ為傳感矩陣，要求Θ應滿足有限等距性（RIP），也等價于觀測矩陣Φ與稀疏基Ψ完全不相干。

其實質為用一個M×N維的矩陣Φ對稀疏信號進行投影，得到M×1維的觀測向量y。其中，目前用于壓縮感知的觀測矩陣主要有高斯隨機矩陣、伯努利矩陣、傅里葉隨機矩陣等。本文采用高斯矩陣作為觀測矩陣。

1.3 信號的重構

信號重構即是從得到的M×1維的觀測值y中完美地恢復N×1原始信號x（M?N）。其實質就是求解一個最優化問題［7］：

通常可以通過優化算法，例如線性規劃（LP）、基本匹配（BP）和正交匹配追蹤（OMP）來解決。因此只要足夠大，并且滿足嚴格等距特性（RIP），那么就能以較高概率被恢復。最后，當s根據式（4）得到后，目標信號x即可通過式（1）恢復重構。

2 MIMO-OFDM系統中基于壓縮感知的信道信息反饋

在 MIMO-OFDM 系統中，假設子載波數為Nc，基站的發射天線數為Nt，接收端用戶的接收天線為Nr，使用奇異值分析（SVD）預編碼與用戶進行通信。同時假設反饋信道是理想的，不存在誤差和時延的影響。

本文采用的壓縮反饋方案如下：假設在接收端通過信道估計得到了準確的信道信息H，首先將H向量化并將其在DCT域下壓縮得到稀疏系數s，然后使用測量矩陣（本文采用服從高斯分布的隨機矩陣）對s進行壓縮感知得到低維度的觀測值y，并且將y反饋到發送端，最后在發送端通過梯度投影算法得到重構的s′，進而得到重構的信道矩陣H′。反饋的流程圖如圖1所示。

圖1 反饋流程圖

2.1 信道矩陣在DCT域的稀疏表示

稀疏基Ψ的選擇在信息的稀疏化和恢復信息的性能中起到重要作用。本文在DCT域對信道矩陣H實現其稀疏表示。信號的DCT變換公式為：

由此可以構造正交的DCT基ΨN：

假設信道矩陣H向量化為h，則稀疏系數通過s＝ΨNh得到。

2.2 接收端采用梯度投影（GPSR）算法重構信道信息

GPSR算法基于l1范數優化問題，采用逐步逼近方法求解。由于l1兼有范數優化的精度和類似于貪婪迭代算法的求解方式，在對稀疏信號進行重構的仿真實驗中，該算法有著良好的重構性能和較快的運算速度［8］。它首先規定一個解空間的可行域，在本次迭代中，從該迭代出發點向新的可行方向進行搜索。

如果迭代出發點在可行域的內部，則搜索方向為使目標函數下降最快的方向（即負梯度）；如果迭代出發點不在可行域內部而在事先規定的約束邊界上，則將該點處的負梯度投影到稀疏矩陣的可行集合中繼續進行搜索，該集合是由起作用邊界或部分起作用邊界的梯度構造而成［9］。

在壓縮感知理論的重構步驟中，l1范數優化算法對重構值的求解采用如下的凸優化問題形式：

進一步轉化為一個凸非約束優化問題：

接著對向量s作進一步變換，將上式中的重構問題轉化為二次規劃問題。將向量s中的值分為正負兩部分，即令ui＝ （si）＋，vi＝ （-si）＋，i＝1，2，…，N，可以看出，u和v是和s同維度的向量。那么，向量s就可以分解為：

按照l1范數的定義，向量s的l1范數可以寫成：

式中：lN＝l，l，…［ ］lT為N×1維的列向量。

于是，上式可進一步寫成：

應用迭代法將s（k）迭代至s（k＋1）有：

式中：λk為步長因子。

梯度投影公式為：

為了使得搜索方向在可行域范圍內，即使得搜索方向為可行方向，梯度投影算法中的步長因子λk應滿足λk∈ ［0，1］，且：

可以把λk看作未知數，令：

要使φ（λ）的函數值最小，則應使φ′（λ）＝0，又：

令式（19）等于0，則得到：

一旦λk的值確定，根據回溯查找法即可計算出s（k＋1）。

通過上述算法得到重構的稀疏系數s′，根據h＝ΨTs′即可得到重構的信道信息h′，接著發送端根據重構的h′進行預編碼或波束形成等。

3 仿真結果與分析

仿真中，本文采用了100次獨立的Monte Carlo仿真結果取平均。基站配置4根天線，接收端配置2根天線，采用自適應編碼與調制，OFDM子載波數Nc＝512，保護間隔為16。壓縮感知觀測次數M＝100。信道采用COST-207TU6徑延遲衰落的瑞利衰落信道模型［10］。本文將基于CS的反饋方案與全部信道信息反饋方案做了一層波束形成的誤碼率性能對比。仿真結果如圖2所示。

圖2 仿真結果

由仿真結果圖得出，新的基于CS的反饋方案所得的誤碼率與全部信道信息反饋時得到的誤碼率很接近，說明信道信息在壓縮采樣之后得到了精確的重構，因此該方案可在大幅減小反饋開銷的同時達到很好的系統性能。

4 結束語

本文在LTE MIMO-OFDM系統中采用壓縮感知反饋技術，首先將向量化的信道矩陣在DCT域內得到其稀疏表示，接著得到觀測矩陣，并將其反饋到發送端，最后在發送端由梯度投影算法較精確地重構了信道信息，發送端根據重構的信道信息進行預編碼波束形成等處理。通過仿真表明該方案在減小反饋開銷的同時達到了與理想信道信息反饋近似的系統性能。

［1］ 傅洪亮，陶勇，張元.基于非線性預編碼的多載波分層空時檢測方法［J］.計算機應用研究，2011，28（4）：1509-1511.

［2］ Zhang H，Li Y，Stolpman V，et al.A reduced CSI feedback approach for precoded MIMO-OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6（1）：55-58.

［3］ Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［4］ 金堅，谷源濤，梅順良.壓縮感知及應用［J］.電子與信息學報，2010，32（2）：470-475.

［5］ 石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進展［J］.電子學報，2009，37（5）：1070-1081.

［6］ Qaseem S T.Al-Naffouri T Y.Compressive sensing for reducing feedback in MIMO broadcast channels［A］.Communications，2010IEEE International Conference［C］，2010：1-5.

［7］ Candes E，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles：Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information［A］.IEEE Transactions on Information Theory［C］，2006：489-509.

［8］ Blumensath T，Davies M E.Gradient pursuits［J］.IEEE Transantions on Signal Processing，2008，56（6）：2370-2382.

［9］ Harmany Z，Thompson D，Willett R.Gradient projection for linearly constrained convex optimization in sparse signal recovery［A］.Image Processing.2010 17th IEEE International Conference ［C］，2010：3361-3364.

［10］王靜怡.多用戶MIMO系統中的預編碼技術研究［D］.西安：西安電子科技大學，2010.