修正邏輯法在多傳感器信息多目標航跡起始中的應用

檀 緒，顧仁財

（中國電子科技集團公司第20研究所，西安 710068）

0 引 言

航跡起始是多目標跟蹤技術中的一個重要組成部分［1-5］。任何航跡起始的目的都是希望在目標進入雷達探測區域之后能立即建立起目標的航跡。另一方面，還要防止由于存在不可避免的虛假點跡而建立起虛假航跡。因此，為了確認記錄的點跡為可靠航跡，必須花費一定的時間進行確認。換句話說，航跡起始性能是快速起始航跡能力與防止產生虛假航跡能力之間的最佳折衷。由于航跡起始時，目標一般距雷達站很遠，傳感器探測分辨力低，測量精度差，加之真假目標的出現無真正的統計規律。因此，在多目標航跡處理中，航跡起始是難以處理的問題。其中，雜波環境下多平臺多傳感器多目標航跡起始更為復雜。在多融合中心的集中式多傳感器系統中，不同傳感器可能位于不同的平臺，傳感器的采樣周期可能也是不一樣的。因此，在進行航跡起始時需要對各傳感器來的數據進行時間、空間配準和數據壓縮等預處理。

航跡起始是目標跟蹤的第一步，它是建立新的目標檔案的決策方法，主要包括暫時航跡形成和軌跡確定兩個方面，是目標跟蹤領域中的首要問題［5］。航跡起始的準則應是在虛警概率最小的情況下能正確起始目標航跡。多目標航跡起始技術具體包括兩大類：面向目標的順序處理技術和面向量測的批處理方法。由于后者在密集雜波環境下計算量太大，工程實現比較困難［4］。

本文采用面向目標的順序處理技術，重點研究修正邏輯法在多平臺多傳感器系統中的應用，討論該航跡起始算法的性能。

1 航跡起始方法

1.1 航跡起始波門的形成

相關波門是用來判斷量測值是否源自目標的決策門限，它是以被跟蹤目標的預測位置為中心，用來確定該目標下一時刻觀測值可能出現范圍的一塊區域。區域大小由正確接收回波的概率來確定。落入相關波門內的回波稱為候選回波。

量測方程為：

式中：H（k＋1）為量測矩陣；X（k＋1）為狀態向量；W（k＋1）為具有協方差R（k＋1）的零均值、白色高斯量測噪聲序列。

新息為：

新息協方差為：

式中：P（k＋1｜k）為協方差的一步預測。

1.1.1 環形波門

環形波門一般是用在航跡起始中的初始波門，它是以航跡頭為中心建立的一個自由目標最大、最小運動速度以及采用間隔決定的360°環形大波門。這是由于航跡起始時目標一般距離較遠，傳感器探測分辨率低，量測精度差，所以初始波門相應地要建大波門，環形波門的內徑和外徑應滿足R1＝VminT、R2＝VmaxT，如圖1所示。其中Vmin和Vmax分別為目標的最小和最大速度，T為采樣間隔。

圖1 環形波門

1.1.2 橢圓（球）跟蹤門

若傳感器測得的目標直角坐標系下的轉換量測值Zc（k＋1）滿足：

則稱轉換量測Zc（k＋1）為候選回波，式（4）稱為橢圓（球）波門規則。其中參數γ是χ2分布隨機變量。當nz＝2時，橢圓相關波門的形狀如圖2所示。

圖2 直角坐標系下的橢圓相關波門

對于不同的γ值和不同的量測維數nz，真實量測轉換落入波門內的概率PG不同，表1給出了量測維數nz從1到3，不同參數γ對應的概率PG。

表1 nz維量測落入波門內的概率PG

1.2 雷達量測轉換

在雷達跟蹤系統中，目標的動態模型通常在笛卡爾坐標系中進行建模，而雷達量測一般在極／球坐標系中得到。這時需要將雷達量測通過坐標變換成笛卡爾坐標系量測的偽線性形式，然后估計轉換量測誤差的前兩階矩。

在球坐標系中，相對于目標的真實斜距r、方位角θ和俯仰角η，雷達量測得到的斜距rm、方位角θm和俯仰角ηm可以定義為：

式中：假定斜距量測誤差、方位角量測誤差和俯仰角量測誤差為互相獨立、均值為零的Gauss噪聲，標準差分別為σr，σm和ση。

式（5）給出的球坐標系中的量測可以通過下式轉換成笛卡爾坐標系的量測：

式（6）可進一步寫為：

式中：x＝rcosηcosθ，y＝rcosηsinθ，z＝rsinη，（x，y，z）為目標在笛卡爾坐標系中的真實位置。

經過推算，真實的偏差和協方差要求已知目標真實的斜距、方位角和俯仰角，但在實際當中，目標的斜距、方位角和俯仰角是無法得到的。為了使其具有實用性，可在量測得到位置 （rm，θm，ηm）已知的條件下對上述真實均值和協方差均值求數學期望，分別為：

因此，式（6）量測轉換修正為：

1.3 基于邏輯的航跡起始算法

在多融合中心的集中式數據融合結構中，每個節點上的數據融合處理單元處理來自本地平臺和其它遠程平臺發送過來的所有點跡數據。由于采用相

（2）對每條臨時航跡進行直線外推，并以外推點os1為中心，建立后續相關跟蹤門。對任意同的數據和融合算法，輸出的處理結果也相同。

設ZA（tk）是某一節點接收到的傳感器A在tk時刻掃描得到的雷達量測數據（斜距、方位角、俯仰角），對ZA（tk）進行去偏量測轉換和空間統一，得到其在融合笛卡爾坐標系下的量測集ZAc（tk），量測對應的協方差矩陣為RAc（tk）。不考慮先掃描到的雷達量測后到達融合中心的情形［5］。

（3）若后續波門沒有量測，根據設定的邏輯規則判定是否撤銷該臨時航跡，如果不撤銷，則將該臨時航跡進行外推，以外推點為中心建立相關波門，利用式（11）和式（12）來判定第4組到達的掃描量測是否落入跟蹤門中。

（4）繼續上述步驟，直到形成穩定航跡。

（5）在歷次掃描中，未落入相關波門參與數據互聯的量測（自由量測）作為新的航跡頭，轉步驟1。

用邏輯法進行航跡起始時，穩定航跡的確認一般采用滑窗法的m／n邏輯原理，如圖4所示。

序列 （z1，z2，…，zi，…，zn）表示含n次雷達掃描的時間窗的輸入，如果在第i次掃描時相關波門內有點跡，則元素zi等于1，反之為0。當時間窗口內的檢測數達到某一特定值m時，航跡起始便告成功；否則，滑窗右移一次掃描。

圖3 航跡起始算法流程圖

圖4 滑窗法的m／n邏輯原理

1.4 目標狀態初始化

初始協方差陣為：

式中：P11、P12、P13、P22、P23、P33為分塊矩陣，且：

2 計算機仿真及分析

設一個3D搜索雷達對5個做勻速直線運動的目標進行跟蹤，目標初始位置為（80 000m，90 000m，5 000m），（95 000m，70 000m，5 000m），（80 000m，75 000m，5 000m），（85 000m，85 000m，5 000m），（75 000m，60 000m，5 000m），目標運動速度均為（300m／s2，300m／s2，0m／s2）。雷達采樣周期為4s，雷達的測距誤差、方位角和俯仰角誤差分別為σr＝100m，σθ＝0.3°，ση＝0.3°，探測概率為PD＝0.90，雜波均勻分布在雷達視域范圍內。

圖5顯示了雷達探測到的點跡集合，包括雜波和目標真實量測，雜波密度λ＝0.000 1。圖6為通過去偏量測轉換后的雜波點和真實量測態勢圖。基于3／4邏輯法起始的航跡如圖7所示，從圖中可以看出邏輯法能夠有效地起始目標的航跡。

圖5 雷達探測到的雜波點和真實量測態勢圖

圖6 轉換到直角坐標系下的雜波點和真實量測態勢圖

進一步考慮密集雜波環境下的航跡起始問題，雜波密度λ＝0.005。圖8為直角坐標系下的雜波點和真實量測態勢圖。圖9和圖10分別為基于3／4邏輯法和基于4／5邏輯法起始的航跡圖。對比兩圖可以發現，在密集雜波環境下，3／4邏輯法起始的航跡中存在較多的虛假航跡，而基于4／5邏輯法不僅能夠準確地起始目標的航跡，還能有效地抑制虛假航跡的產生。

圖7 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖8 直角坐標系下的雜波點和真實量測態勢圖

圖9 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖10 基于4／5邏輯法起始的航跡圖

接下來討論檢測概率對航跡起始性能的影響。取雜波密度λ＝0.005，檢測概率PD＝0.70。

圖11為直角坐標系下的雜波點和真實量測態勢圖。圖12和圖13分別為基于3／4邏輯法和基于3／5邏輯法起始的航跡圖。

圖11 直角坐標系下的雜波點和真實量測態勢圖

圖12 基于3／4邏輯法起始的航跡圖

圖13 基于3／5邏輯法起始的航跡圖

對比圖12和圖13可以發現，在相同雜波環境和檢測概率下，3／4邏輯法起始的虛假航跡較少，但也不能有效地起始真實目標的航跡；基于3／5邏輯法產生了較多的虛假航跡，但卻保證了更高的真實目標航跡起始概率。

3 結束語

本文研究了密集雜波環境下多目標航跡起始問題，分析并采用了面向目標的順序處理技術，討論了算法存在的不足。為了在復雜雜波環境下得到比較好的航跡起始結果，重點研究修正邏輯法在多平臺多傳感器系統中的應用，最終討論該航跡起始算法的性能。該算法能夠較有效的完成多個目標的起始。最后通過計算機仿真，仿真了算法流程并分析了在不同參數下修正邏輯法對航跡起始的正確率。

［1］ Bar-Shalom Y，Fortmann T E.Tracking and Data Association［M］.Walpham：Academic Press，1988.

［2］ Bar-Shalom Y，Li X R.Multitarget-Multisensor Tracking：Principles and Techniques［M］.Storrs，CT：YBS Publishing，1995.

［3］ 何友，關欣，王國宏.多傳感器信息融合及應用［M］.北京：電子工業出版社，2007.

［4］ 朱洪艷，韓崇昭.航跡起始算法研究［J］.航空學報，2004，25（3）：284-288.

［5］ 蘇峰，王國宏，何友.修正邏輯航跡起始算法［J］.現代防御技術，2004，32（5）：445-456.