基于壓縮感知的SAR-GMTI實(shí)現(xiàn)

張道成，彭 磊

（1.解放軍92785部隊(duì)，秦皇島 066200；2.解放軍91404部隊(duì)，秦皇島 066001）

0 引 言

壓縮感知（CS）理論［1-4］指出只要信號(hào)在某個(gè)變換空間具有稀疏性，就可以突破奈奎斯特采樣定律的限制以較低的頻率采樣信號(hào)，而且可以以高概率重構(gòu)該信號(hào)。將該理論應(yīng)用于寬帶信號(hào)處理中，就可以大大緩解采樣、存儲(chǔ)、傳輸?shù)膲毫ΑＤ壳霸摾碚撘呀?jīng)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)［5-6］、無線傳感網(wǎng)絡(luò)［7］、圖像采集設(shè)備開發(fā)［8］、醫(yī)學(xué)圖像處理［9］、遙感圖像處理［10］等領(lǐng)域中。對(duì)于合成孔徑雷達(dá)-地面動(dòng)目標(biāo)指示（SAR-GMTI）問題來說，其觀測場景較大，當(dāng)場景中強(qiáng)反射點(diǎn)較少時(shí)，信號(hào)具有稀疏特性，此時(shí)可以將壓縮感知理論應(yīng)用于SAR-GMTI中，以解決系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集、存儲(chǔ)與傳輸?shù)膯栴}。

1 壓縮感知的基本原理

傳統(tǒng)信號(hào)壓縮理論框架如圖1所示，首先對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行奈奎斯特采樣得到大量的采樣數(shù)據(jù)，然后對(duì)采樣數(shù)據(jù)變換得到少量的大系數(shù)和許多小系數(shù)，對(duì)其中較大的系數(shù)和對(duì)應(yīng)位置進(jìn)行編碼、存儲(chǔ)、傳輸，最后對(duì)接收信號(hào)編碼反變換得到恢復(fù)信號(hào)，這種高速采樣后再壓縮的過程給硬件系統(tǒng)帶來了很大的壓力，浪費(fèi)了大量的采樣資源。

圖1 傳統(tǒng)信號(hào)壓縮理論框架

不同于傳統(tǒng)信號(hào)壓縮過程，壓縮感知理論在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮，避免了對(duì)采樣資源的浪費(fèi)，其理論框架如圖2所示。

圖2 壓縮感知理論框架

首先，如果信號(hào)x∈RN在某個(gè)正交基Ψ上的投影是稀疏，即θ＝ΨTx只有K（K?N）個(gè)非零系數(shù)（或遠(yuǎn)大于零的系數(shù)）。則可以設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)、與變換基Ψ不相關(guān)的M×N（M＜N）維觀測矩陣Φ，對(duì)可壓縮信號(hào)x進(jìn)行降維觀測得到M維觀測值y＝Φx＝ΦΨθ。這個(gè)M維觀測向量保持了重建信號(hào)所需的信息，可直接傳輸、存儲(chǔ)。在恢復(fù)信號(hào)時(shí)，通過求解l0范數(shù)（非零元素的個(gè)數(shù)）意義下的優(yōu)化問題，在滿足y＝ΦΨθ的條件下min‖θ‖0，得到變換系數(shù)的估計(jì)值，如有需要可以進(jìn)行反變換＝恢復(fù)原始信號(hào)。

目前，壓縮感知理論研究主要集中在以下3個(gè)方面：

（1）信號(hào)的稀疏表示問題，即尋找變換基，使信號(hào)在該變換基上的投影是稀疏的。常用到的稀疏變換基有傅里葉變換基、小波基、chirplet基等。

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)、與變換基不相關(guān)的觀測矩陣，以保證降維觀測的過程原信號(hào)不被破壞，通常要求觀測矩陣滿足有限等距約束（RIP）條件［3-5］。常用的觀測矩陣有高斯隨機(jī)矩陣、伯努利隨機(jī)矩陣、傅里葉隨機(jī)矩陣、隨機(jī)采樣矩陣等。

（3）設(shè)計(jì)快速、高效的重構(gòu)算法。由于l0范數(shù)優(yōu)化問題的數(shù)值計(jì)算極不穩(wěn)定，需要對(duì)該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。當(dāng)Φ和Ψ滿足不相干特性時(shí)，可以將求解l0問題轉(zhuǎn)化為l1問題，并能得到相同的解。目前主要恢復(fù)算法有基追蹤方法、貪婪迭代方法、貝葉斯框架方法等。

在壓縮感知的應(yīng)用中，大部分是以對(duì)壓縮信號(hào)精確重構(gòu)為目標(biāo)進(jìn)行相關(guān)研究。但在很多場合是不需要對(duì)壓縮信號(hào)精確重構(gòu)的。例如，信號(hào)檢測這樣的任務(wù)，就不需要對(duì)其精確重構(gòu)，只應(yīng)用壓縮感知得到的少量觀測值即可得到信號(hào)有無的信息。文獻(xiàn)［11］提出了一種直接應(yīng)用壓縮感知采樣的信號(hào)，不對(duì)其重構(gòu)，進(jìn)行檢測、分類、估計(jì)的算法。該方法直接應(yīng)用統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中假設(shè)檢驗(yàn)的方法，得到壓縮感知采樣后確定信號(hào)檢測器的形式。在該算法的基礎(chǔ)上，將其和廣義似然比檢驗(yàn)（GLRT）方法結(jié)合，來檢測具有未知參數(shù)的確定性信號(hào)。

2 算法流程

未知參數(shù)確定性信號(hào)壓縮感知后應(yīng)用于不同類型的信號(hào)，以線性調(diào)頻信號(hào)為例進(jìn)行檢測。將SAR回波信號(hào)分解為距離向和方位向2個(gè)一維信號(hào)，應(yīng)用壓縮感知后的GLRT方法分別實(shí)現(xiàn)距離向脈沖壓縮和方位向參數(shù)估計(jì)。算法流程如圖3所示。得到壓縮感知采樣數(shù)據(jù)后，先進(jìn)行距離向脈沖壓縮，在距離向?qū)⑿盘?hào)能量累積起來，增強(qiáng)信噪比，便于后續(xù)方位向處理。由于方位向信號(hào)的未知參數(shù)較多，在參數(shù)估計(jì)時(shí)運(yùn)算量較大，因此在距離向能量聚集后，先檢測各距離單元內(nèi)是否有目標(biāo)存在，對(duì)于有目標(biāo)的距離單元再進(jìn)行方位向信號(hào)參數(shù)估計(jì)。最后，通過估計(jì)的多普勒中心頻率信息確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。具體算法流程如圖3所示。

圖3 基于壓縮感知的SAR-GMTI算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為仿真產(chǎn)生目標(biāo)回波信號(hào)后，在回波信號(hào)基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲，得到含有噪聲的回波信號(hào)。本節(jié)應(yīng)用文獻(xiàn)［12］附帶光盤中的RADARSAT-1數(shù)據(jù)作為背景數(shù)據(jù)，將光盤中數(shù)據(jù)和仿真生成的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)合成作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

光盤中數(shù)據(jù)場景覆蓋范圍較大，包括陸地、港口、水域等，選取其中水域部分作為背景。讀取出水域部分?jǐn)?shù)據(jù)后，計(jì)算其方差，根據(jù)一定的信噪比設(shè)定回波信號(hào)的幅度，將兩部分?jǐn)?shù)據(jù)疊加合成新的數(shù)據(jù)。背景數(shù)據(jù)的大小為1 024×1 024，仿真產(chǎn)生和背景數(shù)據(jù)大小相同的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)背景數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差確定仿真點(diǎn)目標(biāo)回波的幅度。在背景數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上添加2個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。分別對(duì)仿真數(shù)據(jù)幅度和背景數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的比為-10dB、-15dB的情況進(jìn)行仿真。

表1 仿真點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

對(duì)背景數(shù)據(jù)和合成數(shù)據(jù)分別成像，當(dāng)仿真數(shù)據(jù)幅度和背景數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的比為-10dB時(shí)，成像結(jié)果如圖4所示。圖4（a）為背景數(shù)據(jù)成像結(jié)果，其中大部分為雜波（噪聲），圖4（b）為添加仿真數(shù)據(jù)后的成像結(jié)果，成像方法采用距離多普勒（RD）算法，圖中右側(cè)顏色標(biāo)尺的單位為dB。由成像結(jié)果可見，在第200個(gè)距離單元，第150個(gè)方位單元附近有1個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，在第400個(gè)距離單元、第300個(gè)方位單元附近有1個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，這2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)1和目標(biāo)2，由于中心頻率的不匹配導(dǎo)致成像結(jié)果中產(chǎn)生方位偏移。

圖4 背景數(shù)據(jù)及合成數(shù)據(jù)成像結(jié)果

對(duì)合成數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮感知采樣，將距離向和方位向均壓縮為128點(diǎn)，得到觀測數(shù)據(jù)矩陣的大小為128×128。對(duì)于采樣后得到的觀測值應(yīng)用上節(jié)所述運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測方法處理，距離壓縮和距離向檢測的結(jié)果如圖5所示，第1個(gè)檢測門限的虛警概率為0.01。

圖5 距離壓縮和距離向檢測結(jié)果

對(duì)檢測得到的所有大于門限的點(diǎn)進(jìn)行二次門限檢測，得到在第200、400個(gè)距離單元處存在目標(biāo)。對(duì)該列數(shù)據(jù)進(jìn)行方位向參數(shù)估計(jì)，得到不同延時(shí)和中心頻率對(duì)應(yīng)的計(jì)算值，如圖6所示，圖6（a）為目標(biāo)1對(duì)應(yīng)結(jié)果，圖6（b）為目標(biāo)2對(duì)應(yīng)結(jié)果。其中目標(biāo)1最大值對(duì)應(yīng)的中心頻率為324.07Hz，將中心頻率換算成徑向速度為9.17m／s；目標(biāo)2最大值對(duì)應(yīng)的中心頻率為25.78Hz，將中心頻率換算成徑向速度為0.73m／s，由于徑向速度過大使其對(duì)應(yīng)的中心頻率超出雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率范圍，產(chǎn)生速度模糊。

圖6 方位向參數(shù)估計(jì)結(jié)果

當(dāng)仿真數(shù)據(jù)幅度和背景數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的比為-15dB時(shí)，合成數(shù)據(jù)成像結(jié)果如圖7所示。在未進(jìn)行壓縮感知采樣數(shù)據(jù)的成像結(jié)果中2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)仍可見，但應(yīng)用大小為128×128的壓縮感知采樣數(shù)據(jù)在距離壓縮后無法檢測到這2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。

圖7 合成數(shù)據(jù)成像結(jié)果

4 結(jié)束語

由此可見，該方法能夠在目標(biāo)個(gè)數(shù)較少、信噪比較高的情況下，從少量的觀測數(shù)據(jù)中檢測出具有徑向速度的目標(biāo)，并在沒有速度模糊的情況下，粗略估計(jì)目標(biāo)徑向速度。基于壓縮感知的SAR-GMTI問題，將二維信號(hào)處理分解為距離向信號(hào)、方位向信號(hào)兩個(gè)一維信號(hào)分別處理。以壓縮感知采樣信號(hào)檢測理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用上述檢測器實(shí)現(xiàn)距離壓縮、距離向檢測、方位檢測及參數(shù)估計(jì)，并通過仿真驗(yàn)證該方法的可行性，實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠在信噪比較高，目標(biāo)數(shù)量較少的情況下，檢測到目標(biāo)的存在。

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