DEM在分析建立相對獨立平面坐標系中的應用

□薛維剛

（新疆維吾爾自治區第一測繪院，新疆昌吉831100）

DEM在分析建立相對獨立平面坐標系中的應用

□薛維剛

（新疆維吾爾自治區第一測繪院，新疆昌吉831100）

在建立區域相對獨立平面坐標系時，根據區域距所在投影帶中央子午線距離和區域平均高程來計算投影變形值大小。區域的平均高程、最大高程、最小高程處的投影變形值都不應超過規范規定投影變形值25mm/km的要求。在分析過程中，利用DEM數字高程模型，可以獲得固定間隔，含有坐標和高程的文本數據，為分析建立相對獨立平面坐標系提供基礎數據。

相對獨立坐標系；DEM；格網點變形值

1.引言

根據CJJ/T 8-2011《城市測量規范》規定，“城市測量中應采用該城市統一的平面坐標系”，同時應滿足“投影長度變形值不應大于25mm/km”。因此，我們在進行城市大比例尺地形圖測量或在山區進行公路勘查設計時，首先要分析該城市范圍或山區公路帶狀線路沿線地面觀測邊長投影到高斯平面后長度變形值是否超過25mm/km的要求。如果超過了此值，就必須建立相對獨立平面坐標系，以滿足投影長度變形值不應大于25mm/km的要求。

2.投影長度變形值的計算

（1）地面觀測的邊長（平距）歸算到參考橢球面上的變形△s1：

式中S為觀測邊長（平距），Hm為邊長高出參考橢球的平均高程（大地高，下同），R為觀測邊法截弧的曲率半徑。

（2）橢球面上的邊長歸算到高斯平面上的變形△S2：

式中SO為參考橢球面邊長，ym為投影邊長平均橫坐標（自然坐標，下同），Rm為參考橢球平距曲率半徑。

（3）地面觀測邊長投影到高斯平面上總的變形值△S：

如果總的變形值△S大于25mm/km時，我們必須建立相對獨立的平面坐標系，以消除此項變形。從上述公式可以看出，從地面歸算到參考橢球面邊長縮短了，從參考橢球面歸算到高斯平面時，邊長增加了。當兩者不能完全相互抵消，就產生了投影變形。在地球曲率半徑已確定時，地面1000m的觀測邊長，其變形值的大小與觀測邊長的高程和觀測邊兩端平均橫坐標有關。

3.DEM的應用

我們在分析一個城市地面邊長投影變形時，以1000m為單位計算投影變形值。分析所需要的橫坐標可以在1∶1萬或1∶5萬，甚至1∶10萬地形圖上量取，其數值比較容易得到。但是與其對應的地面高程卻無法直接獲得，要經過大量的手工作業在地形圖上內插得到。采用的地形圖比例尺越小，內插的高程誤差就越大，這給分析投影變形值的準確性帶來很大影響。特別是位于丘陵或山區的城市，區域內高差較大，符合小于25mm/km的區域范圍較難確定。如：平均高程為1000m的山區城市，距中央子午線25km處的高程為1208米，取1000m為相對獨立平面坐標系抵償高程面，中央子午線不變，則投影變形值為-25mm/km，如果高程取值為1213米，則投影變形值為-26mm/ km，超過了規范要求。而我們在地形圖上內插高程時，很容易出現5m誤差。分析投影變形值時要繪制出25mm/km變形值的范圍線，必須在地形圖上內插出一定間距的高程格網數據，用以計算格網點的投影變形值，如果格網間距取的太大，則不能反映區域真實的投影變形情況。間距取的小了，給手工內插高程帶來困難。因此，借助DEM（Digital Elevation Model數字高程模型），這些問題就會迎刃而解。

DEM數字高程模型是地面上規則格網點平面坐標和高程的集合，它描述了區域地貌形態的空間分布。DEM在制作過程中，對地面上一些特征點、線進行了采集，如山頂、山脊、洼地等，這些特征點對于我們分析區域投影變形非常重要。在分析區域內長度投影變形時，不但要求平均高程面上的長度投影變形值不超過規定要求的25mm/km，區域內的最大高程、最小高程處的投影變形值也應不超過25mm/km。

利用ArcGIS軟件，將DEM矢量或柵格數據導出高斯投影平面坐標系的格網點坐標數據。導出時，根據需要的格網間隔大小，生成含有平面坐標、高程的文本文件，導出時還應將區域內最高點和最低點平面及高程數據加入文本文件中。例如，以100m間隔抽取覆蓋區域的100m×100m數字高程模型格網高程數據，生成格網點的坐標、高程信息文本文件，作為我們分析區域投影變形的基礎數據。利用電子表格或編寫程序計算出區域各網格點處的投影變形值，然后將此文本文件編輯成繪圖軟件高程點（變形值）展點文件，在繪圖軟件中展繪變形值點。這些變形點是按100m間隔分布的均勻方格網變形值點以及最高高程、最低高程處的變形值點。利用這些變形值，繪制+25mm、-25mm等變形值線。這樣，我們可清晰的看到分析區域內的±25mm/km投影變形值范圍，從而分析我們選取的相對獨立坐標系的控制范圍是否滿足測圖要求。

利用DEM導出的區域格網點高程數據計算出比較準確的區域平均高程，為確定相對獨立平面坐標系的抵償投影面提供可靠依據。

例：某縣城中央子午線從城市中心附近通過，城區平均緯度37°04′。利用1∶5萬DEM數據，使用ArcGIS軟件導出500米間隔數字高程模型格網高程數據，將此數據編輯成南方CASS成圖軟件高程點展點數據格式的文本文件。從數據中看出，在距城市中心約30千米范圍內，最高高程超過1700米，最低高程低于1300米，平均高程約為1450米。經過分析，取1450米作為城市相對獨立平面坐標系的抵償投影面，運行新疆維吾爾自治區第一測繪院編寫的“建立城市坐標系分析程序”，讀取高程點展點數據文件，計算出500米方格網各點的投影變形值，生成投影變形值數據文件，在南方CASS成圖軟件繪制出±2.5cm變形等值線，如圖所示。從圖上可清楚看到投影變形區域。該縣城相對獨立平面坐標系建立后，覆蓋范圍是以縣城為中心，向西可控制約34千米，向東可控制約27千米，覆蓋寬度東西方向61千米，在其范圍內，高程自1308米至1700米變化，可滿足地面觀測邊長投影變形值不大于2.5cm/km的要求。

4.結束語

在分析建立相對獨立平面坐標系時，不論采用抵償投影面的高斯正形投影平面坐標系，還是采用任意帶高斯正形投影平面直角坐標系，或者采用了具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面坐標系，都需要對測量區域的任意位置的投影變形進行分析。因此，利用DEM，可以得到需要的等間隔的高程網格數據。如果測量區域有1∶1萬DEM數據，則可抽取5m、10m間隔更小的高程點格網數據，從而使分析投影變形值密度更大，更能準確反映測量區域的投影變形情況，為建立相對獨立平面坐標系提供可靠的基礎數據。

【1】CJJT 8-2011城市測量規范.

【2】孔祥元,梅是義.控制測量學[M].北京.測繪出版社，1991.

P258

B

2095-7319（2014）05-0032-03

薛維剛（1966—）,男，2010年畢業于新疆大學測繪工程專業，新疆維吾爾自治區第一測繪院高級工程師，從事本單位測繪成果質量檢查。