數學建模思想和方法在高職數學教學中的滲透

徐建中（亳州師范高等?？茖W校數學系，安徽 亳州 236800）

1 高職數學中滲透數學建模思想的必要性

2011年以來，安徽省高考的錄取率已經超過80%，再加上現在很多的民辦高校的加入，生源出現了“僧多粥少”的現象，很多高職院校都出現了 “饑不擇食”的現象，以安徽省2012年、2013年為例，這2年普通高校招生文史、理工類高職最低控制分數線分別只有200分、150分，再加上安徽省自主招生高職院校的加入，也就是說只要想上都沒有問題，而對于這樣招進來的學生，可想而知他們的數學水平之低。但是大學數學又是高職理工科學生的必修課，也是學生學習其他相關課程的基礎，而大學數學的理論性強，具有較高的抽象性，教學的時數又少，對于教師來說教學的難度就更大了?；谶@種形勢，必須要作出改革，讓學生必須深刻的體驗到大學數學并不是那么的枯燥無味，讓學生用數學的知識解決實際的問題，體驗到數學的巨大魅力和用途。而數學建模就是運用數學的思想和方法去解決實際問題的最好方式。因此，在教學中充分的融入數學建模的思想和方法，解決實際問題，讓學生真正的體驗到數學的巨大魅力，體驗到學習數學的樂趣，體驗到學習數學的重要性。讓學生在學習態度方面有個積極主動的改變，從 “要我學”到 “我要學”。而大學數學又是培養學生創新思維的一個重要方式和手段，旨在通過這個課程的學習，培養學生創新思維能力。不僅不能不上，而且必須得上。由此可見，在高職院校的大學數學的教學中滲透數學建模思想和方法就更加重要了。

2 高職數學中滲透數學建模思想的途徑

將數學建模思想和方法滲透到高職的大學數學課程中去，就是要疏通數學知識與專業知識的接口，恢復數學與實際的聯系，關注并致力于數學的應用，主動服務專業需求、服務應用型人才的培養目標。在實際教學的過程中，具體可以從以下幾個方面將數學建模思想和方法滲透到高職的數學課程體系中去。

2.1 在概念的引入中滲透數學建模思想和方法

大學數學中的數學概念往往比初等數學中的概念要顯得更加的抽象。如果在概念的講解中僅僅就概念講概念，學生聽起來沒有什么興趣，也難于理解。如果能夠引入數學建模思想，充分利用現實生活中的常見的數學模型，通過對實際問題的提出、找出解決問題的方法，最后引入數學概念，可以達到一定的效果。如在數列、極限、導數、定積分等概念中都可以引入現實生活中的數學模型，使得概念定義的引入不再那么枯燥無味。

在導數概念教學時，引入以下數學模型［1］：設函數P＝P（t）表示某個地區在時刻t的人口數目，那么在時刻t＋Δt的人口數目就是P（t＋Δt）了，因此這個地區從t到t＋Δt的時段中，增加的人口數為ΔP＝P（t＋Δt）－P（t），將單位時間內的人口增長數稱為人口的增長速率，于是在 ［t，t＋Δt］時段中，該地區的人口增長速率為：

以這種方式引入數學概念，既能讓學生充分的體驗到學習數學的用處，又能激起學生學習數學的興趣、好奇心和求知欲。

2.2 在定理的講授中滲透數學建模思想和方法

大學數學定理的證明是教學過程中的一大難點。如果在教學的過程中只講一些純粹的理論證明，教學效果一般都會很差。高等數學中的許多定理與現實生活的許多特定數學模型是息息相關的。如在Fermat引理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理證明中都可以引入數學相關模型，滲透數學建模思想和方法。

2.3 在應用型問題中滲透數學建模思想和方法

在應用的問題中滲透數學建模思想，這樣可以把數學知識與生活中的實際問題聯系起來。這樣不僅能讓學生體驗數學在實際生活中的重要性，而且能夠增強大家的應用意識。如求函數的極（最）值問題：設有一長為8m和寬為5m的矩形鐵，在每個角上剪去同樣大小的正方形，問剪去的正方形邊長為多大，才能使剩下的鐵片折起來做成的開口容器最大？在解答的過程中，可設剪去的正方形的邊長為x，做成開口容器的容積為V（x），即可得到簡單的數學模型［3］：V（x）＝x（5－2x）（8－2x），0＜x＜，問題歸結為求V（x）的最大值，通過這些應用型問題的引入，培養學生應用數學去理解，學生通過解決這些實際問題，既可以提高解決實際問題的能力，又能充分的感受到數學的魅力所在。

2.4 在教材編寫中滲透數學建模思想和方法

教材作為教學的重要載體，是學生在學習過程中最重要的參考書目，是接收知識的重要途徑。在培養應用型人才方面有著舉足輕重的作用。現在高等數學的教材種類繁多，大多數都是注重理論知識的培養，沒有注重理論與實踐的結合。因此迫切需要以應用型人才培養為中心，以素質教育、創新教育為目的，編寫能夠適應高職院校學生使用的將數學建模思想滲透其中的特色鮮明的高職數學教材。

2.5 在課外作業中滲透數學建模思想和方法

傳統的作業方式就是教師講完課以后，按照本節上課內容從書本上布置相關的計算或證明題。學生往往就是根據教師上課所講的內容，簡單的套用一下或者參考相關的習題集都能把作業完成。為了更好的把所學的知識理論聯系實際，教師可特意安排一些開放性的題型讓大家分組討論，最后讓學生通過小論文的形式提交作業。如在講到導數的應用中，可布置平常所喝的飲料瓶子，為什么都是圓柱體的；在講到零點定理之后，可布置這樣的開放性題型：是否可以找到一個適當的位置而將一張凳子的4個腳都著地等這樣的開放題型［4］。這樣既培養了學生運用所學知識的能力，又能培養學生的協作能力，讓學生感覺到數學的巨大潛力。不再是簡單的套用引理、定理完成的，而是在作業的過程中盡量用所學的數學基礎知識去解決實際生活中的問題，讓學生感覺到數學的巨大能量。

3 結語

總之，在高職院校的數學教學中滲透數學建模的思想和方法，不僅能夠激發學生的學習興趣，而且能夠更好的培養學生的創新能力，真正的體會到學習大學數學的實用價值；在教學的過程中充分滲透數學建模思想，在提高學生綜合素質的同時，對教學效果的提高也有重要的現實意義。

［1］陳紀修.數學分析 ［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］常庚哲.數學分析 ［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［3］劉玉璉.數學分析 ［M］.北京：高等教育出版社，1994.

［4］范媛媛.數學建模在高等數學教學中的應用 ［J］.赤峰學院學報，2012，28（5）：26-27.

［編輯］ 洪云飛