體積的計算、變換與應用

黃應姬

求幾何體的體積是立體幾何中的基本問題.若對這類問題進一步研究、挖掘、拓展，還是大有收益的.

一、分割補形，化難為易

如果按公式直接求體積比較困難時，可考慮對幾何體做一些技術處理，如通過恰當的分割、補形，轉化為易求積的幾何體.

點評 對于規則的幾何體，如柱、錐、臺、球，都有相應的體積公式直接套用，而對于非規則的幾何體，就無法套用公式了.此時可考慮采用分割、補形的方法，轉化為規則幾何體，從而可解.

二、變更頂點，靈活求積

四面體是最簡單的幾何體，但卻是最活躍的體積因子.對于一個四面體，可根據需要和方便，認定某個頂點為相應三棱錐的頂點，這就使體積的計算更為靈活.

評注 對上述一系列形式相近、本質不同的含參成立性問題的辨析，不僅可以讓我們從“變”的現象中發現“不變”的本質，而且可以幫助我們從“不變”的本質中探究“變”的規律，更重要的是可以使所學的知識融會貫通，提高我們的學習效率.

求幾何體的體積是立體幾何中的基本問題.若對這類問題進一步研究、挖掘、拓展，還是大有收益的.

一、分割補形，化難為易

如果按公式直接求體積比較困難時，可考慮對幾何體做一些技術處理，如通過恰當的分割、補形，轉化為易求積的幾何體.

點評 對于規則的幾何體，如柱、錐、臺、球，都有相應的體積公式直接套用，而對于非規則的幾何體，就無法套用公式了.此時可考慮采用分割、補形的方法，轉化為規則幾何體，從而可解.

二、變更頂點，靈活求積

四面體是最簡單的幾何體，但卻是最活躍的體積因子.對于一個四面體，可根據需要和方便，認定某個頂點為相應三棱錐的頂點，這就使體積的計算更為靈活.

評注 對上述一系列形式相近、本質不同的含參成立性問題的辨析，不僅可以讓我們從“變”的現象中發現“不變”的本質，而且可以幫助我們從“不變”的本質中探究“變”的規律，更重要的是可以使所學的知識融會貫通，提高我們的學習效率.

求幾何體的體積是立體幾何中的基本問題.若對這類問題進一步研究、挖掘、拓展，還是大有收益的.

一、分割補形，化難為易

如果按公式直接求體積比較困難時，可考慮對幾何體做一些技術處理，如通過恰當的分割、補形，轉化為易求積的幾何體.

點評 對于規則的幾何體，如柱、錐、臺、球，都有相應的體積公式直接套用，而對于非規則的幾何體，就無法套用公式了.此時可考慮采用分割、補形的方法，轉化為規則幾何體，從而可解.

二、變更頂點，靈活求積

四面體是最簡單的幾何體，但卻是最活躍的體積因子.對于一個四面體，可根據需要和方便，認定某個頂點為相應三棱錐的頂點，這就使體積的計算更為靈活.

評注 對上述一系列形式相近、本質不同的含參成立性問題的辨析，不僅可以讓我們從“變”的現象中發現“不變”的本質，而且可以幫助我們從“不變”的本質中探究“變”的規律，更重要的是可以使所學的知識融會貫通，提高我們的學習效率.