高等數學中浸潤數學文化的案例教學研究

●張曉光 任秋萍 王新霞 張亞平 王春

高等數學中浸潤數學文化的案例教學研究

●張曉光 任秋萍 王新霞 張亞平 王春

以數學教學、培養學生的人文素養與實際應用能力相結合，在高等數學的案例教學中浸潤數學文化具有非常重要的意義。文章從數學文化和案例教學的內涵、在案例教學中浸潤數學文化的必要性以及案例教學中如何浸潤數學文化等方面作了詳細的闡述，這一舉措對高等院校的數學教育以及大學生綜合素質、實際應用能力的提高有著重要的作用。

高等數學 案例教學 數學文化 浸潤

一、引言

高等數學課程是高等院校的重要公共基礎課程，該課程所教授的內容與方法對學生后續課程的學習以及今后的工作都會產生深遠的影響。長期以來，在高等數學課程教學實踐過程中，教師往往是注重數學嚴密的邏輯性、系統性，注重定理的證明、公式的推導和解題的演練，至于數學知識產生的歷史背景和文化價值，以及怎樣運用數學知識解決實際應用問題卻講得很少，給不少大學生造成了數學課枯燥、抽象、缺乏應用的印象，致使不少學生失去了學習數學的興趣和積極性，因而在課堂上常出現教師滔滔不絕，學生漠然視之的現象，從而最終形成了學生數學文化素質低，只會形式計算、解題，而不知道相應的知識在其專業課程中有何應用，以及在生產、生活中如何應用的局面，這與教育本身的初衷相去甚遠。基于上述原因，本文對高等數學的教學進行了積極的探索，指出了在高等數學的案例教學中浸潤數學文化的必要性，并提出了在案例數學中浸潤數學文化的一些有益的方法和措施，并以此有效地指導課堂教學的改革與實踐。

二、數學文化與案例教學的內涵

上世紀60年代美國學者懷爾徳首次提出“數學是一種文化”這一論點，之后國內外許多著名數學教育家開始從不同角度對數學文化進行研究，現在更是被高校一線高數教師所重視。國內著名數學教育家顧沛教授提出數學文化是指數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與各種文化的關系。

現在研究的案例教學法主要是指由哈佛大學法學院提出的一種教學方法，所謂案例教學，是指教育者本著理論與實際有機整合的宗旨，遵循教學目的要求，以案例為基本素材，將學習者引入一個特定的真實情境中，通過師生、生生之間雙向和多向互動，積極參與，平等對話和研討，從而重點培養學習者的批判反思意識及團體合作能力，并促使學習者充分理解問題的復雜性、變化性、多樣性等屬性的重要教學形式。

三、高等數學的案例教學中浸潤數學文化的必要性

日本學者米山國藏曾說過，“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”這里提到的“數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點”就是“數學文化”。對于學校里學到的數學知識，學生如何去用它，如何讓學生體會到這門課在自己將來的專業課學習中的作用？如果教師在授課中能夠舉出一些典型案例，來體現高等數學課程在學生所學后繼基礎課和專業課以及生產和生活中的應用，這一定是一種提高學生學習興趣和教師授課效果的有效方法，同時能夠提高學生發現問題、分析問題和解決問題的應用實踐能力，以及進一步的創新能力。

在高等數學教學中浸潤數學文化與開展案例教學基礎上，把數學文化有效地浸潤到案例教學中，通過工程實踐等案例來培養學生的實際應用能力，提升學生的數學素質和文化素質。增加數學科普內容，提高學生學習興趣。優秀的數學科普知識可以陶冶學生的情操、開闊學生的視野、培養學生對數學的興趣。通過挖掘數學理論的實際應用案例背景，讓學生體會數學的價值，活躍課堂氣氛、提高學生學習興趣。滲透進文化的案例教學，更好地促進學生接受案例所承載的實際應用信息，達到培養學生實際應用能力的目的，進一步達到培養人才的目的。

四、高等數學的案例教學中浸潤數學文化的方法與措施

筆者從以下幾個方面來闡述在高等數學案例教學中如何加強數學文化的浸潤教學。

1.高等數學教學中浸潤數學文化的研究。從高等數學的課堂教學內容中挖掘隱含的數學文化內涵。教師必須深入研究教學內容，挖掘出其中蘊含的數學方法、數學思想、數學精神和數學品質，并采取靈活多樣的課堂教學形式，才能夠吸引學生深入到教學情境，從而領悟數學文化，潛移默化地將數學精髓變成自身素質的一部分。

2.高等數學案例教學的研究。建立典型的案例庫，包括機械類、電氣工程類、通信類、經濟類、生產生活類等。在進行案例教學前，要選擇合適的教學內容，并且選擇適當的教學案例。例如，導數的應用、定積分的概念、重積分的應用等，積極引導學生參與到課堂的案例教學中。

3.高等數學課程文化浸潤下的案例教學的研究。通過工程實踐等案例來培養學生的實際應用能力，提升學生的數學素質和文化素質。增加數學科普內容，提高學生學習興趣。理論教學中穿插來源于社會中的實際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應該用到哪些數學知識，到如何利用數學知識解決實際問題，一環扣一環，達到培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，來體現數學文化。例如，講解微分方程時，可以引入著名的人口模型、變化率及相對變化率。滲透進文化的案例教學，通過文化的滲透可以更好地促進學生接受案例所承載的實際應用信息，達到培養學生實際應用能力的目的，進一步達到培養人才的目的。

五、總結

將數學文化融入高等數學案例教學中，領悟數學所承載的人文價值和應用價值，促進學生學習高等數學的興趣，對于提高大學生的數學素質有著非常重要的意義，從而為形成健全的人格打下良好的基礎。

[項目支持：黑龍江省高等教育教學改革項目（項目編號：JG2013010493）；黑龍江科技大學教學研究項目（項目編號：JY14-128）]

[1]高等數學（第六版上冊）.同濟大學數學教研室.北京：高等教育出版社，2007：104-112．

[2]張維忠，徐曉芳.基于數學文化的教學案例設計述評.浙江師范大學學報（自然科學版），2008，9（6）:36－37

[3]吳菊鳳.微積分中數學文化教學的案例與分析[J].紹興文理學院學報（自然科學）2010.9（1）:47-49.

[4]蘇洪雨，江雪萍.高等數學案例教學的實踐與探究[J].高等理科教育，2009，27（1）:44-47

（作者單位：黑龍江科技大學理學院 黑龍江哈爾濱 150022）

（責編：若佳）

O172.1

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100-14914（2014）11-241-02