運籌學課程教學改革與實踐

歐陽章東

(湖南第一師范學院數學系，湖南長沙 410205）

一、引言

運籌學是20世紀30年代初發展起來的一門新興學科，其主要目的是以定量的方法為管理決策者提供科學依據，是實現有效管理、正確決策和現代化管理的重要方法之一。運籌學的廣泛應用背景促使其不斷發展并在經濟管理、軍事部門、民政事業、系統工程等諸多領域中發揮著重要作用。經過70多年的發展，運籌學已成為了一門多學科交叉、理論完善的學科，是數學類、信息類、經管類等專業的核心課程。

運籌學作為一門理論性和應用性很強的學科，對激發學生的學習興趣，啟迪學生的優化意識，培養學生解決實際問題的能力等方面有著非常重要的作用。是培養創新型人才的一條重要途徑。運籌學于50年代中期由錢學森等人由西方引入我國。目前，國內許多高校都開設了運籌學課程，也有許多學者對其課程體系、教學內容、教學方法等方面進行了很多有益的探索與實踐[1-8]。但是運籌學自身的特點決定了我們必須不斷打破傳統教學模式，探索出一些更有效的教學模式，使其在人才培養方面發揮更大作用。

運籌學的廣泛應用性決定了運籌學課程的教學重點不應只是局限于完美的數學理論，更應注重學生建模與編程能力的發掘以及解決現實問題能力的培養。筆者結合自己的教學實踐就如何提高運籌學課程教學質量談談自己的思考。

二、運籌學課程教學改革策略

（一）精選教學內容

國內正式出版的運籌學教材有上百種，但是目前各大高校基本采用以下三種教材[3]：錢頌迪主編，清華大學出版社出版的《運籌學》；胡運權主編，由清華大學出版社出版的《運籌學教程》；刁在筠主編，由高教出版社出版的《運籌學》。在教材選取以及授課內容選擇上應根據授課專業有所區別。運籌學的分支很多，包括規劃論、圖與網絡分析、排隊論、存儲論、決策論、對策論、系統仿真方法等。各個分支自成體系，涉及的領域非常廣泛。每個分支處理的實際問題，建立的模型，計算方法截然不同。面對豐富的內容，有限的課時內無法講授完，要求授課教師有所側重的選取授課內容。就我校而言，數學與應用數學專業和信息與計算科學專業均開設了運籌學課程，但是兩個專業的學生基礎不同，人才培養目標也不一樣，運籌學的授課內容就應該有所區別。數學與應用數學專業的學生數學基礎相對較好，教學內容應包括規劃論、圖與網絡分析、排隊論、決策論等。教學側重對基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的應用上。另外，本專業的人才培養目標為：培養具有創新精神和實踐能力的優質小學教師。根據其培養目標，我們還增加了一些小學階段的優化問題案例。針對信息與計算科學專業的學生數學基礎相對較弱，但是編程能力較強的特點，教學內容應包括規劃論、圖與網絡分析以及相關算法。教學側重對運籌學的應用，而不是運籌學的數學理論，其目的是使學生能結合各學科知識，運用運籌學的方法來解決實際問題，并牢固掌握相關優化算法，且能利用各種編程軟件進行實現，從而達到提高學生解決實際問題的能力。

（二）采取有效的教學方法

針對運籌學課程的特點，可以采用理論教學、實驗操作、專題講座以及課外實踐等多元化教學模式[6]。在實施具體的教學過程中，可引入“啟發式”、“案例式”等多種教學方法。

啟發式教學是將學生變被動為主動，充分發揮學生主觀能動性的教學方法。運籌學作為應用性極強的學科，非常適合采用啟發式教學。我們首先提出通俗易懂且具有代表性、源于實際的典型案例，然后介紹相關背景知識，有意識的為學生創造獨立思考的情境，最后讓學生分組討論，教師引導和啟發。鼓勵學生在課堂上暢所欲言，發表自己的觀點與想法。讓學生參與到教學中來，充分發揮他們的聰明才智，激發他們的學習熱情。

運籌學起源于實際應用問題，如果能把運籌學的理論和實際緊密聯系起來，就會達到很好的教學效果。因此，在教學過程中，要將案例貫穿于整個教學過程。案例教學是一種以學生為中心對現實問題和某一特定事實進行交互式的探索過程[3]。案例是案例教學的核心，要使案例教學達到更好的效果，關鍵是要選好教學案例。但是現有的運籌學教材都有一個通病，一是案例比較陳舊，二是過于簡化，與現實不符。這樣的案例使得學生感覺像在做應用題，會固化學生的思維，不利于學生解決實際問題的能力及創新能力的培養。因此，教師除了講解典型案例外，還應引入一些日常生活中的案例。選取案例時，應遵循以下原則：典型性、趣味性、時效性。在專題講座時，可以用最近幾年的數學建模競賽題目作為案例。恰當的案例既可以提高學生學習的興趣，又可以提高學生解決實際問題的能力。

另外，還需注意的是運籌學是多學科交叉的學科，在授課時，教師還應復習前續課程知識。例如，在講解單純型法原理時，要用到許多高等代數知識。在導入新課前，教師應首先復習相關知識點，以幫助學生更好地理解和掌握新知識。

（三）運用多媒體教學

運籌學是一門應用型學科，每本運籌學教材上都有大量的案例和圖表，案例的文字表述以及模型的求解過程在教材中占用了很大篇幅，例如在講解單純形法時，需要畫許多重復的表格。粉筆+黑板的傳統教學模式，不僅枯燥乏味，還會浪費課堂時間，影響教學進度。多媒體教學擁有數字化技術帶來的信息量大、便捷等明顯優勢。如果采用多媒體教學，就可以節省案例分析與算法分析的書寫時間，騰出的大量時間不僅可以用來講解理論知識，而且還可以形象、直觀、清晰地把迭代過程中的圖表展示給學生，學生更容易將各個步驟的來龍去脈理解得更清楚，達到事半功倍的效果。但是并不是說我們的教學要全部依賴于多媒體，在某些重要結論表述上，利用板書能更清晰的描繪。因此我們應將板書與多媒體有機結合，各取所長。例如在講解對偶單純形法時，可以將該問題的基本定理和性質用板書描述，而在利用性質求解具體問題時采用多媒體演示，這樣既可節約時間，又可增強教學效果。

（四）改革課程考核方式

成績的評定是教學過程中的三個重要因素之一，它既可以判斷學生的能力，又能反饋、評價教學活動。運籌學教學不僅僅是向學生傳授運籌學方面的理論知識，更重要的是培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。目前，多數高校的運籌學課程考試成績分兩部分：一部分是平時成績，主要是作業情況，出勤情況，占30%；另一部分是期末考試成績，占70%。這種考核方式較單一，導致學生還是屬于應試學習。為此，我們進行了多項探索和改革，比較成功的是采用多元考核方式。即將單一卷面考試改成：閉卷筆試+小論文+作業及課堂表現。各環節在綜合成績評定中的比重如下表：

考核環節 閉卷筆試 小論文 作業及課堂表現比重 40% 40% 20%

考核方式改革最大的特點就是，降低了閉卷筆試環節的比重，增加了撰寫小論文環節。鼓勵學生利用課余時間通過網絡、書籍搜集相關資料，刻苦鉆研，運用運籌學相關知識撰寫有一定深度的論文，將小論文成績加入期末總成績。通過考核方式的改變，大大激發了學生的學習熱情與創新精神，取得了良好的教學效果。

三、結語

運籌學是一門應用型課程，傳統的理論教學模式已不能適應培養高素質人才的需求。教師在教學中應不斷地改革，與時俱進，及時了解運籌學最新的發展前沿，將運籌學相關理論與實際相聯系，與其他學科相聯系，與現代科技發展相聯系。在教學內容、教學方法以及考核方式等各方面不斷進行探索和創新。通過運籌學課程的教學，充分挖掘學生的潛質，提高學生的綜合素質，把學生培養成為適應社會發展的復合型人才。

[1]張輝.運籌學教學方法探討[J].中國石油大學勝利學院學報，2008，(1）：85-86.

[2]羅榮桂，原海英.運籌學教學改革與探索[J].理工高教研究,2005,(3）：49-50.

[3]方曉偉.師范院校信息與計算科學專業運籌學教學改革[J].讀與寫雜志,2011，(8）：40-41.

[4]張兵.案例教學在運籌學教學中的運用[J].徐州教育學院學報，2008，(3）：153-154.

[5]劉雁靈.運籌學教學探討[J].通化師范學院學報，2010，(4）：109-110

[6]胡發勝，劉桂真.國家精品課程運籌學的教學改革與實踐[J].中國大學教學，2006，（7）：9-10.

[7]李蘇北，姜英姿，張紅雷.運籌學課程建設與改革實踐研究[J].大學數學，2005，(5）：15-17.

[8]劉偉.管理專業與數學專業運籌學課程教學比較與分析[J].大學數學，2010，(3）：11-13.