顏色編碼正弦條紋實現孤立動態物體3維測量

王 慧，白樂源，麻 珂，張啟燦

(四川大學電子信息學院，成都610064)

引 言

基于結構光投影的光學3維傳感技術，是測量高度隨著時間變化的3維動態物體最常用的方法。在最近的幾年，它也是一個比較熱門的研究方向，有很多方法先后被提出［1-3］，主要采用了傅里葉變換輪廓術(Fourier transformation profilometry，FTP)［4-6］、相位測量輪廓術(phase-measuring profilometry，PMP)［7］和彩色編碼條紋投影技術［8-12］。其中，PMP測量精度較高，但是需要至少3幅圖，適合測量靜態物體;FTP測量速度快，只需要1幅圖即可獲取物體的3維面形。若被測物體分布具有高陡度或存在若干孤立區域時，采用上述2維空間相位展開算法很難可靠地展開相位。為此，顏色編碼條紋投影技術［9-11，13］把彩色編碼結構光測量原理和相位測量結合起來，編碼之后的顏色信息有助于數據處理和條紋級次判別，從而用來指導相位的展開［9，11，13-14］。這種方法適合于測量空間分布不連續的孤立物體。

在同行研究提出的顏色編碼條紋投影技術基礎上，作者提出了一種新的顏色編碼條紋方法，用于測量孤立動態物體的3維面形。該算法編碼簡單、解碼快速可靠，給分布不連續的孤立動態物體3維面形測量帶來極大的方便。模擬和實物實驗均驗證了本文中方法的實用性。

1 投影顏色編碼條紋的3維面形方法

1.1 測量方法的原理框架

本方法以顏色編碼條紋投影技術為基礎，采用排列順序固定且已知的彩色編碼序列，將每一個正弦條紋周期都進行顏色編碼標記。拍攝記錄物體表面的彩色編碼條紋圖像后，對整幅圖像分離提取出正弦光柵對應的強度分布，經過傅里葉條紋分析后計算得到截斷相位信息;同時對圖像進行分色處理獲取每一根顏色條紋的顏色級次，依據編碼時顏色級次和條紋級次一一對應的關系，還原每一個正弦光柵周期的對應級次，用來指導截斷相位的正確展開，從而恢復物體的高度信息。該方法在解碼和3維重建階段的算法流程圖如圖1所示。

Fig.1 Algorithm flow

由于每一個正弦光柵條紋周期都有自己唯一確定的編碼信息，它能確定給出對應條紋周期的相位級次，相位級次乘于2π后疊加上該周期內的截斷相位，就得到了展開相位的真值。該方法使相位展開過程變成逐條紋周期的級次信息與截斷相位的求和運算，而不是空間相鄰兩個條紋周期間的級次加減運算，避免了相位空間展開的誤差累加傳遞，非常適用于無空間關聯信息的孤立物體的3維面形測量。

1.2 編碼設計

在紅、綠、藍三基色按不同的比例混合組成的RGB顏色空間里，每一個顏色都有紅綠藍3個通道，每個像素點的顏色數值定義如下:

表1中舉例說明了從二進制碼到顏色數值之間的對應關系。

Table1 Color and color value of binary value in RGB model

由于黑色不能攜帶正弦條紋的強度信息，本編碼方法中沒有選擇黑色，只使用其余7種顏色。本文中使用兩級編碼方式獲得編碼后的顏色序列，為了提高色條周期識別的精度，不希望相鄰色條的顏色相同［9，13］。第1級編碼由白色、基色補色和基色構成，編碼長度為5。白色較容易被識別確定，被排列在中央，用于標記每個第1級編碼排列，從內向外依次是為白色補色和基色，比如藍色、黃色、白色、青色和紅色，稱之為內部級次。按照這樣的約定生成同類型的6組排列A～F，分別如表2中所示。

Table 2 Color group of the first level

第2級編碼就是這6組第1級編碼的再次排列組合的結果。同樣，為了便于后期的解碼，約定前后兩組第1級編碼的相鄰色條的顏色不能相同，比如C，D不能直接排在A后面(因為同是綠色2)。經過這樣的約定限制后，其中可用的一個排列組合為ABCDEFAECBDFBAFEDCA。每一個第1級編碼在第2級編碼中都有特定的位置，稱之為外部級次。從排列中可以看出每根顏色條紋的內部級次和外部級次都是唯一確定的。內部級次和外部級次之和是顏色級次，一旦某一條紋的顏色級次被確定，那相應的條紋級次就可以被確定。

從編碼方式可以看出，本文中的編碼序列滿足以下條件:(1)與補色相鄰的顏色必定為基色或者白色，每組條紋的中心條紋顏色必是白色;(2)相鄰兩組編碼之間相接的顏色必定是基色。編碼生成的總色條數是19×5=95，也就是說，可以用來編碼標記95個正弦光柵條紋周期，這已經滿足大多數測量的需求了。圖2a顯示了第1級編碼E中5種顏色的排列，圖2b中給出了全部編碼色條的一部分，每一種顏色用相應的英語單詞的第1個大寫字母作為標注。

Fig.2 a—a series color b—part of color sequence c—sinusoidal fringe d—the projected fringe pattern

從編碼設計過程可以得出編碼色條圖的3個特性:(1)每相鄰的3根色條為一組，并且在本組只出現一次;(2)每相鄰的4根色條只在本組中唯一出現;(3)相鄰的兩組第1級編碼色條組合在整個編碼序列里只出現一次。合理的應用編碼特性可以準確快速地進行解碼，同時利用編碼條件可以對恢復的顏色進行修正。

將圖2b所示的顏色編碼序列和圖2c所示的正弦強度條紋融合在一起，得到圖2d所示的顏色編碼正弦條紋，編碼結果圖案的數學表達式為:

式中，G(x)表示顏色序列;T既是正弦條紋的周期，也是每個編碼色條的像素寬度。正弦條紋的強度最小值點對應編碼色條的變換邊界，也就是說，在整個顏色編碼條紋序列里中，條紋級次和顏色級次是一一對應的。

1.3 解碼過程

拍攝受高度調制的彩色變形條紋圖像之后，提取條紋強度信息進行傅里葉變換獲取截斷相位信息，同時對該圖像的顏色信息進行解碼獲取顏色級次和相位級次，指導完成相位的正確展開，從而可以重建被測物體的3維面形分布。

(1)將所拍攝的彩色變形條紋由RGB空間轉換到根據色度、飽和度和亮度的方式疊加(hue saturation value，HSV)空間里，并提取強度信息V分量，對其進行傅里葉變換得到截斷相位φ(i，j)。提取截斷相位的邊界信息，作為對應色條區域的邊緣。為了提升后期顏色還原操作的準確性、降低其難度，在實際測量前，采用參考文獻［15］中所述的顏色校正模型和方法，對測量系統進行各顏色通道校準。執行顏色校準后，色條中心處的顏色還原更為可靠，提取色條中心區域的顏色來填充相應的顏色區域，得到變形條紋對應的顏色圖。

(2)獲取顏色級次和條紋級次:將步驟(1)中恢復的顏色圖，進行三通道分離并二值化，求出每根條紋的顏色數值，并利用編碼的約束條件對局部判斷錯誤的還原顏色進行修整;判斷出每根色條的內部級次和外部級次，二者相疊加，即可得到整場的條紋級次n(i，j)。

(3)把所得到的條紋級次n(i，j)和截斷相位φ(i，j)進行疊加即可獲得條紋的展開相位Φ(i，j)，即:

圖3所示的是整個解碼的過程，左側圖片是實際實驗處理過程中的局部區域，右側是相應區域中間行的數據。

Fig.3 Image processing stages

2 實驗結果和分析

Fig.4 Result of simulation experiment

為了驗證本文中提出的顏色編碼正弦條紋光柵投影測量方法的可行性，使用3Dmax模擬實驗平臺進行條紋的投影和采集。處理過程如圖4所示，被測物體為兩個孤立的規則球。圖4a為采集的彩色變形條紋;提取其中的變形條紋強度信息如圖4b所示;圖4c為從圖4a提取的顏色信息;圖4d為采用傅里葉變換方法從圖4b中獲得的截斷相位;圖4e是根據顏色信息獲取的條紋級次;圖4f為最后的展開相位。模擬實驗結果驗證了該測量方法的可行性。

為了驗證本文中編碼及解碼過程的實用性，對其進行了實物實驗?？臻g彼此孤立、高度大致相當的3個模具被緊密固定在1個旋轉臺上，轉臺驅動3個模具繞1個公共轉軸旋轉，且相對位置保持不變。采用本文中前面方法編碼、周期為8個像素的彩色編碼光柵條紋經愛普生LCD投影儀(EMP-280)投影到該轉動物體表面，用Basler彩色相機(pIA640-210gc)連續采集旋轉過程中的彩色編碼變形光柵圖像。事后，處理了29幅變形條紋圖，其中3幅如圖5a，圖5b和圖5c所示，對應重建的結果依次如圖5d，圖5e和圖5f所示。由于該測量系統未經過標定，圖中3維展示的是連續相位分布，一旦測量系統標定，就能轉換映射為真是高度分布。從實驗結果可以看出，本文中的彩色編碼光柵能正確重建動態物體孤立變化的3維面形分布。

Fig.5 Experiment on dynamic and spatially isolated objects

3 小結

提出一種用于孤立動態物體3維面形測量的顏色編碼正弦條紋投影方法，該方法利用2級編碼的顏色信息來編碼每一個正弦條紋周期，利用此帶有顏色信息的條紋圖案來記錄測量空間孤立動態物體的3維面形數據。只利用一幅圖像，快速準確地利用內部級次和外部級次疊加來獲取條紋的相位級次，與傅里葉變換得到的截斷相位進行疊加，能夠較好地完成相位展開，從而恢復孤立動態物體的3維面形。該算法中編碼簡單穩定、解碼方式快速可靠，模擬實驗和實物實驗的結果都驗證了該方法的可行性。

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