可用于傳感領域的環形諧振腔游標效應的研究

趙 宇，馬可貞，楊德超，郭澤彬，張文棟，薛晨陽，閆樹斌

(中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051)

引 言

基于諧振腔的游標效應［1］，可以拓寬有效自由頻譜寬度(free spectral range，FSR)調節范圍，在光開關、濾波器、可調諧激光器及傳感器等領域已得到了廣泛的應用。2002年，GEUZEBROEK 等人［2］利用環形諧振腔級聯的游標效應拓寬FSR，得到可以對第3方通信窗口波長進行選擇的熱調諧寬頻FSR光開關。2005年，CHOI等人［3］在可調諧窄線寬全掩埋異質環形諧振腔濾波器的實驗中，利用掩埋異質環形諧振腔的游標效應來擴大FSR和諧振波長的調諧范圍，諧振時 D端口輸出的有效 FSR從0.65nm 延長到10.2nm，譜線寬度為 0.017nm，測量的精細度高達600。2008年，HE等人［4］利用半波V型耦合腔的游標效應克服了材料本身增益的變化，通過實現有效折射率的變化，極大地增加了波長可調諧半導體激光器的可調諧波長范圍。2010年，BOECK等人［5］利用跑道型諧振腔的游標效應降低彎曲損耗來增加自由頻譜范圍，從而使多路復用器的自由頻譜范圍延長了36nm，增加了頻道數量。此外，游標效應在生化傳感領域也取得了新進展，2011年，浙江大學JIN等人［6］利用雙級聯環形諧振腔的游標效應取代窄線寬可調諧激光器和高精度的光學頻譜分析儀(optical spectrum analyzer，OSA)來提高有效折射率在生物傳感器中的測量精度，實驗表明，隨著溶液濃度的變化，測量的精度達到1300nm/RIU(refractive index unit)。近年來，環形諧振腔的研究越來越熱［7］。光纖環形諧振腔因具有高諧振特性、結構簡單、穩定可靠等優點成為光學傳感的重要器件，引起了廣泛關注。同時，隨著微機電系統加工技術的不斷發展，光波導材料制備技術也逐漸成熟，光波導環形諧振腔的小型輕量、低耗高效、高集成度等特性，使其在集成光學領域具有廣闊的應用前景［8-9］。

本文中分別對光纖環形諧振腔的諧振原理、游標效應進行了深入的實驗研究。通過改變環形諧振腔的光程差(改變尺寸差或折射率)，得到提高測量精度的方法。

1 實驗原理

1.1 光纖環形諧振腔的原理

與F-P腔不同，光纖環形諧振腔(fiber ring resonator，FRR)用低損耗光纖代替光學腔，用光纖耦合器代替反射鏡，減小了傳輸光在耦合區的損耗并且降低了諧振腔的加工制作難度，具有結構簡單、帶寬窄、高分辨率、高品質因數(Q值)、低損耗等特性［10-13］。圖1是光纖環形諧振腔的光場示意圖。

Fig.1 Schematic diagram of light field of a fiber ring resonator

光纖環形諧振腔的輸入光場可以表示為［14］:

式中，E1是光纖環形諧振腔輸入光場的幅度值;f為激光器的中心頻率;φ0為初始相位。從耦合器直接輸出的光場為［14］:

式中，kc，αc分別為耦合器的耦合系數和損耗系數。經過推導，在光纖環形諧振腔中環繞多次后通過耦合器的輸出的光場可以表示為［14］:

式中，αL為光場在光纖環形諧振腔中傳輸一次的損耗系數，τ=nL/c(c代表光速;L代表環形諧振腔的腔長)為激光在光纖環形諧振腔中傳輸一次所需時間，光場經過一次耦合器相位突變為π/2。光纖環形諧振腔的總輸出光場是E2和E3之和，表示為:

經推導，光纖環形諧振腔的傳遞函數為:

圖2為光纖環形諧振腔的諧振譜線。光纖環形諧振腔的FSR(=c/(nL))指相鄰兩個諧振波谷的間距［15-16］，為94MHz。相關的實驗參量為:光纖環形諧振腔的長度L=2.24m;光纖的折射率n=1.45;耦合器耦合系數kc=10%;耦合器的損耗系數αc=6.6%;光纖環形諧振腔的損耗系數αL=1.14%。

Fig.2 Spectrums of a fiber ring resonator

1.2 光纖環形諧振腔的游標原理

基于光纖環形諧振腔諧振效應及游標卡尺測量機理，設計不同長度的光纖環形諧振腔，以其中一個作為標尺，另一個作游尺，可以實現一定頻率差或波長差的精確測量。實驗中選取了長度分別為L1=2.24m，L2=2.52m 的光纖環形諧振腔，兩個諧振腔對應的FSR分別為F1和F2，利用MATLAB軟件仿真得到的基于光纖環形諧振腔的游標效應，如圖3所示(仿真時，為方便說明問題，把其中一個環形諧振腔的透射譜線設置為反向)。

Fig.3 Vernier effect schematic of fiber ring resonator

從圖3a可以看出，兩個不同光纖環形諧振腔相同的頻段內FSR個數滿足:

游標卡尺測量的精度的計算原理為:若游尺上m個等分刻度的總長度與標尺上(m－1)個等分刻度的總長度相等，且游尺的最小刻度長為x，標尺的最小刻度長為y，則:

游標卡尺的測量精度為:

則標尺讀數作為整數部分，可以讀出有兩個F1;游尺讀數作為小數部分，其第3個諧振點與標尺諧振點對齊，測量結果為:

2 實驗

2.1 實驗系統搭建

為研究光纖環形諧振腔的游標效應，搭建的實驗系統如圖4所示:New Focus窄線寬可調諧激光器(中心波長為1550nm，線寬小于300kHz)作為光纖環形諧振腔的光源;諧振腔一端經過分束器與激光器輸出端相連，另一端經光電探測器將光信號轉變為電信號，用示波器來顯示光電探測器輸出的電信號;信號發生器產生的三角波通過對激光器的壓電陶瓷施加線性變化的電壓，實現對激光器的頻率調制，進而得到系統的諧振譜線。

Fig.4 Schematic diagram of the experimental system

2.2 實驗結果與分析

實驗參量設置如下。信號發生器為三角波、VPP=0.5V(電壓峰峰值)，f=100Hz;光纖環形諧振腔的長度分別為L1=2.24m和L2=2.52m。圖5為在三角波信號調制下，光纖環形諧振腔的輸出譜線。

Fig.5 The diagram of the resonance spectrums of the experimental system(at the same resonant frequency band and FSR number ratio of 8∶9)

從圖5可以看出，在相同的頻段內，光纖環形諧振腔的FSR滿足:

對標尺的FSR等分，則游尺測量精度為F1/9，與MATLAB理論仿真結果相一致。經計算，光纖環形諧振腔標尺F1=94MHz，則游尺的測量精度為:

同時，從圖中可以得到，標尺頻譜的半峰全寬為0.009GHz，游尺頻譜的半峰全寬為 0.046GHz。經計算，兩個光纖環形諧振腔的品質因數分別為:Q1≈2.1 ×107，Q2≈4.2 ×106。則改變光纖環形諧振腔的長度，不僅使頻譜的半峰全寬變大，同時降低品質因數。

在實驗過程中，為避免振動、噪聲、溫差等外界環境對譜線穩定性的影響，應該把實驗系統置于密閉恒溫環境。

針對實際需求，可以設計不同長度差的光纖環形諧振腔，把諧振腔自由頻譜寬度個數比設計為不同值(49∶50，99∶100，999∶1000)，對 FSR 差值進行50，100甚至1000等分，可以極大提高游尺測量精度，避免直接等分帶來的誤差。例如:標尺諧振腔F1=60pm，所需游尺測量精度為6pm，即差值需要對標尺諧振腔的一個FSR進行十等分，根據:

則所設計游尺諧振腔的F2=54pm，根據公式:

式中，λ為所測波段的中心波長，neff為有效折射率是常數，進而得到應設計的游尺諧振腔腔長。測量精度要求越高，兩個光纖環形諧振腔的尺寸差越小。當諧振腔尺寸差要求無法滿足時，可以考慮利用不同摻雜類型的光纖，通過改變有效折射率來提高測量精度。

光纖環形諧振腔可以靈敏感應外界環境的變化(如溫度、壓力等)，使游尺諧振譜線發生移動，結合標尺和游尺讀取測量結果，建立頻率與外界變化量的關系，可用作溫度、壓力傳感器等。

3 結論

基于光纖環形諧振腔的游標效應，對其原理進行分析并利用MATLAB軟件仿真。選取光纖環形諧振腔的長度分別為L1=2.24m，L2=2.52m。當頻率相同時，諧振點對齊頻段內FSR個數比值為8∶9，以其中一個諧振譜線作為標尺，另一個作為游尺，對標尺一個 FSR九等分，得到游尺的測量精度為F1/9，與理論仿真結果相一致。在此基礎上，提出了改變諧振腔腔長差(ΔL)或折射率，增加FSR等分刻度數，來提高游尺的測量精度，為基于高精度頻率差傳感器的研究提供了一種有效方案。

［1］ TOBING L Y M，LIM D C S，DUMON P，et al.Finesse enhancement in silicon-on-insulator two-ring resonator system ［J］.Applied Physics Letters，2008，92(10):101122.

［2］ GEUZEBROEK D H，KLEIN E J，KELDERMAN H，et al.Thermally tuneable，wide FSR switch based on micro-ring resonators［DB/OL］.(2002-12-09)［2013-11-08］.http://purl.utwente.nl/publications/58195.

［3］ CHOI S J，PENG Zh，YANG Q，et al.Tunable barrow linewidth all-buried heterostructure ring resonator filters using vernier effects［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2005，17(1):106-108.

［4］ HE J J，LIU D.Wavelength switchable semiconductor laser using half-wave V-coupled cavities［J］.Optics Express，2008，16(6):3896-3911.

［5］ BOECK R，JAEGER N A F，ROUGER N，et al.Series-coupled silicon racetrack resonators and the Vernier effect:theory and measurement［J］.Optics Express，2010，18(24):25151-25157.

［6］ JIN L，LI M Y，HE J J.Highly-sensitive silicon-on-insulator sensor based on two cascaded micro-ring resonators with vernier effect［J］.Optics Communications，2010，284(1):156-159.

［7］ WANG Sh J.Research of integrated optical ring resonator［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2008:4-7(in Chinese).

［8］ MA H L，JIN Zh H，DING Ch，et al.Optimal design of ring resonator in silica optical waveguide［J］.Chinese Journal of Lasers，2005，32(10):1330-1332(in Chinese).

［9］ HAN X Y，PANG F F，CAI H W，et al.An integrated optical device-waveguide ring resonator［J］.Laser＆ Optoelectronics Progress，2004，41(8):26-31(in Chinese).

［10］ WU T F，LIANG Zh G，YAN J H，et al.The progress on distance measuring technique with a femtosecond optical frequency comb［J］.Metrology ＆ Measurement Technology，2011，31(5):41-44(in Chinese).

［11］ YU H.Study on measure of femtosecond laser pulse width［J］.Laser Technology，2013，37(5):679-681(in Chinese).

［12］ SUN R Y，LIU J，TAN F Zh，et al.All-fiber amplication and application of 100ps laser pulse ［J］.Laser Technology，2013，37(4):417-420(in Chinese).

［13］ YING D Q，ZHENG Y M，MA H L，et al.Splitting phenomenon of resonance dips in two-frequency serrodyne modulation r-fog［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2007，20(6):1244-1248(in Chinese).

［14］ YING D Q.Resonator fiber optic gyro based on digital triangle wave phase modulation［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2008:13-15(in Chinese).

［15］ MA H L，JIN Zh H，DING Ch，et al.Research on signal detection method of resonator fiber optical gyro［J］.Chinese Journal of Lasers，2004，31(8):1001-1005(in Chinese).

［16］ GRIFFEL G.Vernier effect in asymmetrical ring resonator arrays［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2000，12(12):1642-1644.