基于動態面法的導彈制導控制一體化設計方法研究

馬文橋，何晨迪，史 震，黃 晗，馬國強

（1.哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱150001;2.北京機電工程研究所，北京100074；3.哈爾濱建成集團有限公司，哈爾濱150030）

基于動態面法的導彈制導控制一體化設計方法研究

馬文橋1，何晨迪1，史 震1，黃 晗2，馬國強3

（1.哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱150001;2.北京機電工程研究所，北京100074；3.哈爾濱建成集團有限公司，哈爾濱150030）

摘要：為避免傳統導彈制導和控制系統單獨設計存在的缺陷，將兩個系統綜合考慮，提出一種制導控制一體化設計方法。首先推導出俯仰通道的制導控制一體化數學模型，并化為級聯形式；然后引入動態面方法并結合非線性干擾觀測器技術，提出了一種基于非線性干擾觀測器的積分動態面一體化制導控制系統設計方法，在每一個子系統設計時引入誤差的積分項以消除穩態誤差，提高了子系統的跟蹤精度；采用Lyapunov函數對系統穩定性進行了分析；最后通過仿真驗證了所提出的一體化控制算法的有效性。

關鍵詞：制導控制一體化；動態面；反步法

Key woorrddss：Integrated guidance and control;Dynamic surface;Backstepping

0　引言

采用傳統方法進行導彈制導控制系統設計時，一般將制導系統和控制系統分別進行設計，然后再將兩個系統合到一起進行調試[1]。之所以采用這種方法是由于控制回路的帶寬遠大于制導回路的帶寬（一般為5倍以上），因此將控制回路視為快回路，制導回路視為慢回路，基于頻譜分離的原理，可以將兩個系統分別進行設計[2]。這種假設在一般情況下是成立的，但是在導彈末制導段，隨著彈目相對距離的縮小，制導回路的時間常數將變小，帶寬也隨著變大，此時這個假設將不再成立，因此采用傳統方法設計的控制系統精度難以達到要求，并且整個系統需要進行反復調試[3]。

制導控制一體化設計方法將制導系統和控制系統視為一個整體，根據彈目相對位置信息和導彈自身的運動狀態信息，直接產生導彈的控制指令[4]，因此一體化設計方法不依賴于上述假設，即使在導彈和目標較近時，也不會出現太大的制導誤差，近幾年得到較大關注[5-7]。

由于一體化數學模型較為復雜，并且復合控制導彈存在較大的干擾項，因此控制系統是一個帶有較大參數不確定的非線性系統。

本文將采用反步法的基本思想，將整個制導控制一體化數學模型分解為幾個相互聯系的子系統進行設計，并針對傳統反步法存在的缺陷進行改進，采用動態面技術，避免“計算膨脹”的問題；對模型中存在的不確定項，采用非線性干擾觀測器進行估計；另外在子系統跟蹤誤差設計時，參考傳統PID控制的思想，引入誤差積分，重新定義了誤差量，從而消除跟蹤中存在的穩態誤差。最后在某特征點對導彈進行了仿真驗證。

1　制導控制一體化數學模型

考慮滾轉穩定導彈在末制導段的攔截問題，俯仰和偏航通道之間的耦合較小，且兩個通道的數學模型類似，因此本節以俯仰通道為例，研究導彈和目標在鉛垂面內的相對運動。俯仰通道彈目相對運動關系如圖1所示。

圖1　彈目相對運動關系Fig.1 Dynamics between missile and target

根據俯仰平面內的彈目相對運動關系，可得導彈和目標在沿著視線方向及垂直于視線方向上的相對運動學方程分別為：

對式（2）求導，并將式（1）代入得：

假設導彈和目標進行機動時只有速度的方向發生改變，而速度的大小保持不變，即式（3）中V.T=V.M=0，并令Vq=Rq.表示導彈垂直于視線角方向上的速度分量，aT=VTθ.T、aM=VMθ.M分別表示目標和導彈法向加速度大小，則式（3）可進一步化簡為：

根據文獻[8]，有以下關系：

將式（5）代入式（6）可得：

以下兩式成立：

其中，升力Y及俯仰力矩Mz分別表示為：

假設末制導段推力P=0，忽略舵面產生的升力，視線角與彈道傾角近似重合，即q-θM≈0，并將目標機動、通道間耦合、噴流干擾導致的氣動參數變化以及方程簡化過程中忽略的小量所產生的影響全部視為外界擾動，得到如下簡化的制導控制一體化數學模型：

式中， ΔVq、 Δα、 Δωz為模型中的不確定干擾，為有界函數，且假設、、也是全局有界的。

式（14）所示的一般形式[9]：

式中，系統的輸出為 y=x1；控制量為 u；d1(x2), d2(x2), d3(x2,x3,u)為不確定干擾引起的建模誤差項；其余各項分別為：

可以看出，該系統是一個帶有不確定性的具有級聯形式的非線性系統，且d1,d2是非匹配不確定部分，d3是匹配不確定部分。控制系統設計的目標就是令狀態變量x1收斂至0，即令視線角轉率趨于零，且對系統中存在的不確定性具有良好的魯棒性。

2　制導控制一體化設計

基于平行接近法的思想，為保證導彈能夠準確攔截目標，只需使導彈在末制導段最后時刻的視線角轉動速度q.能夠趨于0即可。因此對于制導控制一體化數學模型，只需保證x1→0，同時保證導彈攻角和俯仰角速率保持穩定即可使導彈精確命中目標。本節將用動態面反步法設計一體化控制系統。

第一步：考慮系統式（14）中的第一個子系統（14–a）。首先定義（14–a）子系統的跟蹤誤差：

式中，x1d為閉環系統（14）的期望指令信號。

根據自動控制理論可知，當系統存在未建模動態或外界不確定干擾時，系統會存在穩態誤差，PID控制方法通過引入積分控制來消除穩態誤差，以提高系統的魯棒性。因此為消除（14–a）子系統的穩態誤差，借鑒PID控制的思想，引入跟蹤誤差z1的積分項，構造一個新的誤差信號[10]：

式中，k1p,k1i為調節參數，分別對應于PID控制中的比例系數kp及積分系數ki。通過構造新的誤差信號e1，能夠保證（14–a）子系統的跟蹤誤差z1能夠無穩態誤差地收斂于0，提高了系統的跟蹤精度。

為（14–a）子系統構造正定的Lyapunov函數V1：

對Lyapunov函數V1求導得：

將x2看成是（14–a）子系統的虛擬控制量，設計為：

式中，k1＞0為設計參數；?為（14-a)子系統不確定項d1的估計值，采用如下形式的非線性干擾觀測器求得：

式中，l1為觀測器增益，z1和p1為中間變量。

定義第一個干擾觀測器的觀測誤差為：

由干擾觀測器原理可知[11]，存在l1＞0，使得ε1=l1ε1，從而使得（14–a）子系統的干擾觀測誤差是全局穩定的。

此時Lyapunov函數V1的導數為：

因此，根據Lyapunov穩定性定理，子系統是穩定的。

根據動態面法的基本原理，令x2通過一個時間常數為τ1的一階低通濾波器，產生x2d，這樣在第二個子系統（14–b）設計的時候，只需用濾波器的估計值x2d代替設計的虛擬控制量xˉ2，避免了反步法中對虛擬控制量的求導操作。濾波器設計為：

第二步：考慮系統（14）中的第二個子系統（14–b）。將x3看成是（14–b）子系統的虛擬控制量，采用同樣的方法構造一個新的誤差信號e2和正定的Lyapunov函數V2，將虛擬控制量設計為：

式中，k2＞0為設計參數；為（14–b）子系統不確定項d2的估計值，采用如下非線性干擾觀測器求得：

式中，l2為觀測器增益，z2和p2為中間變量。

與上一步類似，令x3通過一個時間常數為τ2的一階低通濾波器，產生x3d，代替設計的虛擬控制量xˉ3。濾波器設計為：

第三步：考慮系統（14）中的第三個子系統（14–c）。按照同樣的方法構造新的誤差信號e3和正定的Lyapunov函數V3，設計出系統的實際控制量：

式中，k3＞0為設計參數；為（14–c）子系統不確定項d3的估計值，采用如下形式的非線性干擾觀測器求得：

式中，l3為觀測器增益，z3和p3為中間變量。

3　穩定性分析

定理1：對于系統式（14），采用如式（27）控制量，如式（19）、（24）的虛擬控制量、如式（20）、（25）、（28）的干擾觀測器、如式（23）、（26）的低通濾波器，可以使整個系統漸進穩定，并且其中每個子系統都是漸進穩定的。

證明：制導控制一體化系統式（14）中的每個子系統的穩定性通過構造Lyapunov函數V1,V2,V3已經得到了證明。下面主要證明整個系統的穩定性。為此，首先將上一小節中的幾個誤差變量整理成一般形式，定義三個誤差變量。

定義第i (i=1,2,3)個子系統在引入積分項后，新構造的誤差為：

定義第i (i=1,2,3)個干擾觀測器的觀測誤差為：

由干擾觀測器原理可知，存在li＞0 (i=1,2,3)，使得 εi=liεi(i=1,2,3)，從而使得第i (i=1,2,3)個子系統的干擾觀測誤差是全局穩定的。

定義第i (i=1,2)個濾波器的誤差為：

對式（31）進行求導得：

由濾波器動態方程得：

將式（33）代入式（32）中得：

為系統（14）構造如下的Lyapunov函數：

將上式的Lyapunov函數對時間t求導得：

假設指令信號及一階、二階導數存在且有界，則根據表達式（23）、（26）可知，存在有界函數δi+1＞0, (i=1,2)， 使 得， 令 δmax=max{δi+1}, (i=1,2)，則：

將式（37）代入式（36）得：

由式（38）可知，可以通過設計合適的參數，使得c0＞0，且滿足c0＞c1/V(0)，V(0)為Lyapunov函數V的初始值，此時滿足V.＜0。因此Lyapunov函數V有界，且所有信號有界，所以采用本文設計的一體化控制律uc作用下，制導控制一體化系統的所有誤差信號都可以收斂至原點附近任意小的鄰域。

證畢。

4　仿真實驗與結果分析

為了驗證本章設計的一體化控制算法的有效性，本節將在Matlab/Simulink環境下對導彈末制導段進行數學仿真，假設從末制導開始時刻起，目標進行幅值為10g、周期為2s的正弦機動：aT=10g·sin(πt)；導引頭制導盲區設為100m，當彈目相對距離小于該值后，制導控制系統停控，導彈依靠慣性飛向目標；舵機近似傳遞函數為：G(s)=1/(0.03s+1)，且限幅為±30°；為保證彈體穩定，導彈的攻角需滿足：|α|≤20°，同時俯仰角速度需滿足：|ωz|≤200(°)/s。

仿真曲線如圖2-圖5所示：

圖2　視線角速度變化曲線Fig.2 Curves of LOS rate

圖3　攻角變化曲線Fig.3 Curves of attack angle

圖4　俯仰角速度變化曲線Fig.4 Curves of pitch rate

圖5　舵偏角變化曲線Fig.5 Curves of elevator deflection angle

圖2所示為導彈的視線角速度變化曲線。可見一體化控制器能夠使視線角速度迅速收斂至0附近，并且在末制導遭遇段仍能保持穩定不發散，從而保證導彈不會因目標機動而脫靶；而采用比例導引時視線角速度收斂較慢，收斂過程隨著目標機動存在較大的波動，并且在即將遭遇目標時，隨著相對距離的減小有發散的趨勢，無法保證導彈精確攔截目標。

圖3所示為導彈的攻角變化曲線。可見兩種設計方法得到的導彈攻角均能滿足物理條件限制，從而保證姿態穩定；采用一體化控制器得到的導彈攻角變化更為平穩，且在大部分飛行階段，其攻角都小于制導與控制分開設計。

圖4所示為導彈的俯仰角速度變化曲線。可見末制導在初始階段，為消除導彈的初始指向誤差，導彈的俯仰角速度變化較大，但兩種設計方法得到的導彈俯仰角速度均能滿足限制條件；隨著彈目的接近，采用一體化控制器得到的俯仰角速度變化比較小，而采用傳統方法設計的導彈俯仰角速度則相對較大，且在即將遭遇時有發散的趨勢，不利于彈體的穩定及精確攔截。

圖5所示為導彈的舵偏角變化曲線。末制導初始段舵偏角變化較快、幅值較大，隨著視線角趨于穩定，舵偏角變化隨之趨緩，整個過程舵偏角均未超出舵機物理限制；在導彈即將遭遇目標時，采用一體化設計方法得到的舵偏角幾乎不再變化，而采用傳統方法設計的導彈舵偏角需要迅速變化，雖然變化速度及幅值未超出舵機物理限制，但由于導彈存在制導盲區，進入盲區后舵機鎖定，實際應用上舵機根本無法執行，因此必然會帶來較大脫靶量。

5　結論

本文對制導控制一體化設計方法進行了深入研究。首先推導出俯仰通道的制導控制一體化數學模型，并合理轉化為一個級聯系統。然后引入動態面方法并結合干擾觀測器技術，提出了一種基于非線性干擾觀測器的積分動態面一體化制導控制系統設計方法，在每一個子系統設計時引入誤差的積分項以消除穩態誤差，提高了子系統的跟蹤精度，并進行系統穩定性分析。仿真結果表明，相對于傳統制導、控制分開設計方法，本文所提出的一體化控制算法在視線角速度收斂時間、攻角穩定性、舵機偏轉幅度、攔截精度等方面全部占優。

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中圖分類號：TJ765.2

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0025-06

收稿日期：2014–03–20；

修訂日期：2014–06–10。

作者簡介：馬文橋（1986–），男，博士研究生，主要從事制導、控制方面的研究。E-mail：flyhorsema@163.com

Integrated Guidance and Control Design Method for Missile Based on Dynamic Surface

MAWen-qiao1,HE Chen-di1,SHI Zhen1,HUANG Han2,MAGuo-qiang3
(1.Automation College,Harbin Engineering University,Harbin,150001,China;2.Beijing Electro-Mechanical Engineering Institute,Beijing 100074,China;3.Harbin Jiancheng Group CO.,LTD,Harbin 150030,China)

Abstract：In order to avoid the defects of traditional design method,which design guidance and control system separately,the two systems are considered together,an integrated guidance and control design method is proposed.Firstly,mathematical model of integrated guidance and control is derived in pitch channel,and converted to cascade form;then an integrated guidance and control design method based on dynamic surface and nonlinear disturbance observer is proposed,integral term is introduced when designing each subsystem to eliminate the steady state error and improve the tracking accuracy.And system stability is analyzed by using Lyapunov function;finally,simulation results verified the effectiveness of the control algorithm.