基于ESO的再入飛行器姿態控制

詹 韜，梅金平，鄭 旭

（北京控制與電子技術研究所，北京100038）

基于ESO的再入飛行器姿態控制

詹 韜，梅金平，鄭 旭

（北京控制與電子技術研究所，北京100038）

摘 要：針對飛行器再入姿態控制系統受到較大干擾力矩時，采用目前工程上常用的“前饋＋PID”控制方法難以獲得理想控制精度的問題，提出了采用自抗擾控制技術進行再入姿態控制的方法。首先利用擴張狀態觀測器對前饋項沒有完全補償的剩余飛行器角加速度進行估計并加以補償，使得作用在飛行器上的力矩接近于平衡狀態，并采用PD控制器進行誤差反饋控制，給出了飛行器再入姿態自抗擾控制律，并在頻率域分析的基礎上給出了控制參數設計原則。仿真結果表明采用本方法能夠有效地克服干擾力矩，從而明顯地提高再入飛行器姿態動態跟蹤精度。

關鍵詞：再入飛行器；姿態控制；自抗擾控制；擴張狀態觀測器

0　引言

飛行器再入姿態控制問題是典型的高不確定性、嚴重非線性、強耦合、快時變的多變量系統控制問題，一直以來是控制領域的難點之一。針對該問題，目前工程上應用較為成熟的控制方法有“前饋+PID”控制、滑模變結構控制、基于極點配置的狀態反饋控制等。這些方法均屬于基于誤差反饋的控制方法，當系統受到大干擾力矩且干擾力矩變化較快時，難以獲得很好的控制品質，且控制參數設計往往較為復雜。

自抗擾控制技術是韓京清先生于20世紀80年代末期創建的一種估計補償不確定因素的控制技術。自抗擾控制器最突出的特征就是把作用于被控對象的所有不確定因素——建模誤差和外加干擾——都歸結為“總的未知擾動”，并利用對象的輸入輸出數據對它進行估計并給予補償[1]，從而使控制系統獲得更好的閉環動態性能。近年來，自抗擾控制技術在巡航飛行器[2]、航空飛行器大包絡線飛行控制[3]、無人機飛行控制[4]等領域都得到了成功的應用。

本文提出采用自抗擾控制思想設計飛行器再入姿態控制系統三通道控制器——每個通道均把各自受到的耦合干擾、氣動系數偏差以及總體結構偏差等所有不確定因素當作“總的未知擾動”，通過自抗擾控制技術中的擴張狀態觀測器（ESO）進行估計并加以補償，再采用PD控制器進行誤差反饋控制，從而提高再入姿態控制系統的抗干擾能力。

1“前饋+PID”控制方法遇到的問題及自抗擾控制器設計思想

對于飛行器再入姿態控制問題，目前工程上常用的控制方法是對俯仰、偏航、滾動通道分別設計“前饋+PID”控制器獨立進行穩定控制。“前饋+PID”控制器的設計思想是首先利用前饋和積分控制的作用對氣動耦合干擾力矩、氣動恢復力矩和由氣動系數偏差、風、彈體結構偏差、氣動燒蝕等不確定因素引起的干擾力矩進行補償，使飛行器基本處于力矩平衡狀態，再利用PD反饋控制作用，使飛行器在平衡點附近具有足夠穩定性的同時，平穩地跟蹤指令姿態角。對于采用該控制方法的姿態控制系統，當氣動干擾力矩和指令姿態角變化較緩慢時，具有較好的控制效果。但是，當以上條件不滿足時，由于積分控制作用延遲較大，無法及時補償快變的干擾，將使系統偏離平衡狀態，使姿態動態跟蹤品質變差（見圖1），并且當系統狀態偏離平衡狀態較多時，平衡點附近基于小擾動線性化模型設計的反饋控制器將有可能失效，導致系統發散。因此，如何提高對干擾的動態補償精度，是進一步提高飛行器再入姿態控制系統動態性能的關鍵。

圖1　滾動姿態角偏差Fig.1 Error of roll attitude angle

要提高對干擾的補償精度，一方面可提高前饋補償精度，但總體設計提供的氣動數據與實際飛行的氣動數據不可能一致，根據地面數據得到的配平關系存在偏差，因此提高前饋精度對提高抗干擾能力作用有限。那么，另一方面，能否通過提高積分項對干擾的動態補償精度來獲得理想的控制效果呢？針對該問題，自抗擾控制技術提供了很好的解決思路：首先利用自抗擾控制技術中的擴張狀態觀測器（ESO）對前饋項沒有補償掉的彈體角加速度進行估計，再將估計結果折算成舵擺角對這部分角加速度進行補償，從而提高對干擾的補償精度。

2　擴張狀態觀測器建立

狀態觀測器原理是利用原系統的輸入和輸出信息估計系統內部未知狀態。而擴張狀態觀測器就是把被觀測系統中的所有不確定的角加速度的總和擴張為新的狀態量，并連同其它狀態量一起進行估計的觀測器。因此，設計擴張狀態觀測器需要首先確定被觀測系統動力學模型中哪些是已知的部分，而哪些是需要被擴張為新狀態加以估計的未知部分。

2.1擴張狀態量的確定

確定擴張狀態量實際上就是要確定系統運動微分方程的右端角加速度中哪些是已知部分，哪些是需要被估計的未知部分。由于文獻[1]提出當數字控制系統采樣周期T給定時，擴張狀態觀測器能夠較好地估計的最大角加速度約為1/4T(rad/s2)，而且在該范圍內角加速度越小，被估計的精度越高。因此，確定擴張狀態量的指導原則是：從系統總的角加速度中提取出主要分量，將其作為已知部分，而將剩余部分當作未知分量，利用觀測器對這小部分未知分量進行估計，從而確保在采樣周期T給定的條件下獲得較好的估計精度。根據該原則，對于本文研究的飛行器姿態控制系統，其擴張狀態量確定過程如下。

首先寫出再入姿態運動微分方程（以滾動通道為例）：

式中： ωxb是角速度； Jxb是轉動慣量； MxbQ、Mxbq、MxbI、MxbB分別是空氣動力矩、阻尼力矩、慣性力矩和結構干擾力矩。對于在大氣層內飛行的飛行器來說，其所受外力矩主要是空氣動力矩MxbQ，其余力矩與之相比很小，且具有不確定性，因此首先將它們當作是未知擾動的一部分。而對于主要的空氣動力矩MxbQ，將對其進一步分解，從中分離出已知部分和未知部分。

在考慮氣動力矩系數偏差的情況下，空氣動力矩MxbQ的表達式如下：

式中：Cxb是氣動力矩系數；σxb和ΔCxb分別是氣動力矩系數比例偏差和常值偏差；q是動壓；S、L分別是飛行器參考面積和參考長度。通常氣動力矩系數Cxb可分解成如下形式：

式中：Cxb|δ=0是零舵偏角條件下的氣動力矩系數；分別是俯仰、偏航和滾動舵偏角產生的氣動力矩系數增量。在不考慮PD控制的情況下，舵偏角δγ由δγ0和Δδγ兩部分組成，即δγ=δγ0+Δδγ，那么式（3）可寫為如下形式：

式中：Cxb(Ma,α,β,δφ,δψ,δγ0)是當舵偏角取近似配平舵偏角δγ0時的氣動力矩系數，當δγ0等于理論配平舵偏角時，； ηxb為的近似值；Rxb2是以(ηxb+Δηxb)Δδγ替代Cxb(Ma,α,β,δφ,δψ,δγ)-Cxb(Ma,α,β,δφ,δψ,δγ0)的線性近似誤差。

將式（4）代入式（3）并經過整理可得空氣動力矩MxbQ的如下表達式：

式中：

在式（5）中，ηxbΔδγqSL是空氣舵產生的氣動控制力矩的主要成分，因此將其作為已知模型，而將ΔC′xbqSL作為未知空氣動力矩，它與Mxbq、MxbI和MxbB一起構成總的未知干擾ΔMxb，從而將動力學方程（1）寫成如下形式：

式中：bxbΔδγ=-(ηxbqSL/Jxb)Δδγ是角加速度的主要分量，是已知部分模型，而Δxb=ΔMxb/Jxb是總的未知干擾加速度，它即包含類似ΔCxbqSL/Jxb、σxbηxbqSLΔδγ/Jxb、MxbB這樣的外加干擾加速度，又包含諸如這樣的，由于建模不準確而造成的誤差加速度。利用自抗擾控制的設計思想，把總的干擾角加速度Δω.xb作為被擴張的狀態量，利用擴張狀態觀測器對它進行估計。

2.2擴張狀態觀測器方程建立

狀態觀測器的輸入量是被觀測系統的輸入量和輸出量，輸入量的選擇將決定著觀測品質。由于通常姿態角速度量測信號中存在噪聲，而擴張狀態觀測器帶寬較寬并且對噪聲有放大作用，如果以角速度作為擴張狀態觀測器的輸入信號，那么勢必將噪聲放大后引入系統，從而影響系統性能。而角度信號是角速度的積分，經過積分，噪聲將大大減小，因此，擴張狀態觀測器的輸入信號采用角度信號θxb。

下面以滾動通道為例，建立其擴張狀態觀測器方程。設系統的狀態變量為：x1x=θxb、x2x=ωxb、x3x=Δ.xb，其中 x3x=Δxb是被擴張的狀態。根據系統動力學方程（6）可寫出其對應的狀態方程：

根據式（7）可建立飛行器姿態控制系統（以滾動通道為例）的擴張狀態觀測器方程：

式中： z1x是θxb的觀測量、 z2x是 ωxb的觀測量、z3x是干擾角加速度 Δω.xb的估計量； β1x、 β2x、β3x是擴張狀態觀測器的誤差反饋增益。通過合理選擇參數 β1x、 β2x、 β3x可使 z3x準確地估計干擾角加速度Δω.xb。

擴張狀態觀測器結構框圖如圖2所示。由圖可知，擴張狀態觀測器的輸入量分別是系統的輸入量Δδγ和輸出量θxb，它利用系統的輸入和輸出信息對系統內部的未知干擾Δω.xb進行估計。對觀測器方程（7）進行拉普拉斯變換并消元整理可得觀測器傳遞函數：

由式（9）可知，所謂干擾角加速度Δω.xb的估計量z3x，本質上就是將干擾角加速度Δω.xb經過一個低通濾波器濾波后得到的結果。

圖2　ESO結構圖Fig.2 Structure of ESO

3　自抗擾控制律設計

如上文所述，在獲得干擾角加速度Δω.xb的估計值z3x后，可通過控制量Δδγ加以補償，使補償后的角加速度接近于零（即力矩平衡狀態）。由于z3x≈Δ.xb，將其代入式(6)可得：

由式（10）可知當Δδγ=z3x/bxb時， ω.xb≈0，因此當舵偏角δγ等于δγ0+z3x/bxb時，當前通道將處于近似力矩平衡狀態，δγ0+z3x/bxb即為近似配平舵偏角。

在力矩平衡的基礎上，要想使得閉環系統以期望的動態特性跟蹤指令姿態角，還需要設計合適的誤差反饋控制器。本文采用經典的PD控制器進行誤差反饋控制，因此得到如下形式的控制律：

式中：Δγ、Δωxb分別為姿態角偏差和角速度偏差；、分別為比例和微分控制增益。

采用自抗擾控制律進行控制時的系統原理框圖見圖3（以滾動通道為例）。

圖3　自抗擾控制原理框圖Fig.3 Structure of control system based on ESO

4　自抗擾控制器頻率域分析及參數確定

4.1自抗擾控制器頻率特性分析

本節以俯仰通道為例對自抗擾控制器和傳統的“前饋+PID”控制器頻率特性進行對比分析。

在控制方程（11）中用上一控制周期的舵指令作為當前控制周期舵偏角的估計值，即在控制方程中取δφ=δφC(t-T)（T為控制周期），并作近似處理：，可根據式（11）得到小擾動條件下的自抗擾控制器方程為：

式中：Δθzb為姿態角小擾動量；為前饋項；為 PID控制項；為加速度反饋項。

采用自抗擾控制時，小擾動條件下的控制系統框圖如圖4所示。

圖4　小擾動條件下控制系統框圖Fig.4 Schematic diagram of control system based on small perturbation condition

從前文可知，自抗擾控制器與傳統的“前饋+ PID”控制器相比增加了角加速度反饋項，體現在方程（12）中就是增加了W3x，增加該項可等效為在原控制器結構上串聯一個環節G。

前饋項W1x對控制器頻率特性影響很小，將其忽略后可得：

由圖5和圖6可知，加入角加速度反饋近似等效于在開環系統中串入一個“反向陷波器”。若β3x不變，增大 β1x、 β2x可以降低“反向陷波器”的幅頻特性，有利于提高系統幅值裕度；若 β1x、β2x不變，減小 β3x則可以減小“反向陷波器”的相位滯后，有利于提高系統的相位裕度。因此，增大β1x、 β2x同時減小 β3x有利于提高系統穩定性。

圖5　G的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of G

圖6　G的相頻特性Fig.6 Phase-frequency characteristic of G

4.2觀測器參數和PD控制增益的確定原則

文獻[1]通過數值仿真得到了以下結論：當控制周期T給定時，擴張狀態觀測器的參數 β1x、β2x、β3x如果按照下面的經驗公式確定，那么觀測器就能較好地估計出角加速度不超過M=范圍的系統的狀態和角加速度。

根據該結論，當控制周期T為0.01s時，擴張狀態觀測器參數取為：β1x=100、 β2x=3333、β3x=50000，那么觀測器就能較好地估計出不超過25rad/s2的干擾角加速度。那么，在設計參數時可首先按照經驗公式（15）～（17）確定一組初始的觀測器參數，確保系統有較好的抗干擾能力，再利用頻率域綜合設計方法對PD控制增益進行設計，并對觀測器參數進行適當調整，確保系統具有足夠穩定性。

5　試驗研究

以某飛行器再入飛行段為例，該飛行器為軸對稱飛行器，采用“十”字空氣舵進行姿態控制，分別使用本文提出的自抗擾控制方法和傳統的“前饋+PID”控制方法進行控制，在考慮各種典型干擾的條件下進行仿真試驗。仿真系統結構框圖見圖7。

圖7　仿真系統結構框圖Fig.7 Structure diagram of simulation system

試驗結果表明：在各種典型干擾條件下，擴張狀態觀測器均能夠很好地估計干擾角加速度，從而能夠準確地對其進行補償，使得采用自抗擾控制器后的姿態動態跟蹤品質相比傳統的“前饋+ PID”控制方法有明顯提高。

圖8～圖11是某典型干擾條件下仿真曲線。仿真時分別采用自抗擾控制器和“前饋+PID”控制器進行仿真。從對比結果可知，在干擾條件下，采用自抗擾控制器的控制偏差遠小于“前饋+ PID”控制器的控制偏差。該結果表明自抗擾控制器能夠有效地克服干擾力矩，從而明顯地提高飛行器的姿態動態跟蹤精度。

圖8　俯仰姿態角偏差Fig.8 Error of pitch attitude angle

圖9　偏航姿態角偏差Fig.9 Error of yaw attitude angle

圖10　滾動姿態角偏差Fig.10 Error of roll attitude angle

圖11　滾動姿態角偏差（局部放大）Fig.11 Error of roll attitude angle（local amplification diagram）

6　結論

自抗擾控制技術的應用為更好地解決飛行控制系統在干擾條件下的控制問題提供了一種新的思路。它直接針對非線性模型，將非線性模型中不確定的部分連同外加干擾一起當作總的干擾，采用擴張狀態觀測器進行估計并加以補償，使補償后的飛行器接近力矩平衡狀態，再采用誤差反饋控制器（如PD控制器）進行反饋控制，從而獲得理想的閉環動態性能。從設計過程上看，設計時無需過多地考慮系統中非線性干擾因素，設計過程簡單。從控制效果上看，與傳統的“前饋+ PID”控制律相比，采用自抗擾控制器能夠獲得更好的控制精度。應用該方法在解決飛行器大攻角飛行時的強耦合問題、遠距離再入滑翔飛行器燒蝕引起的氣動干擾問題，以及制導指令快速變化等再入控制問題上有著較大的優勢。

參考文獻

[1]韓京清.自抗擾控制技術—估計補償不確定因素的控制技術[M].國防工業出版社，2009.

[2]孫明瑋，焦綱領，楊瑞光，陳增強.自抗擾控制在飛行器控制與制導上的應用與分析[C].第29屆中國控制會議論文集，2010:6167-6172.

[3]熊治國，孫秀霞，胡孟權.自抗擾控制器在大包線飛行控制中的應用[C].第24屆中國控制會議，2005:1481～1484.

[4]胡海燕，等.飛行控制系統的自抗擾控制設計[C].尖兵之翼——2006中國無人機大會論文集，2006.

中圖分類號：TP13

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8110（2014）03-0018-07

收稿日期：2014–03–03；

修訂日期：2014–09–24。

作者簡介：詹韜（1983–），男，碩士，工程師，主要從事飛行器姿態控制方面的研究。E-mail:james_1064@126.com

Attitude Control Method of Re-entry Flight Vehicle Based on ESO

ZHAN Tao,MEI Jin-ping,ZHENG Xu
（Beijing Control and Electronic Technology Research Institute，Beijing 100038，China）

Abstract：Due to the great disturbance on the attitude control system of re-entry vehicle,the current widely used control method in engineering,which is called as“PID with Feedforward Control”,is difficult to obtain satisfactory system performance.In this paper,the idea of using Active Disturbance Rejection Control（ADRC）technology to design attitude controller of re-entry vehicle is proposed.Firstly,the residual attitude angular acceleration without compensation by feedforward controller is estimated and compensated by making full use of ESO,this would make the flight moments close to the balance states.Secondly,PD controller is introduced for error-feedback control.Thirdly,some principles for designing control parameters based on frequency domain analysis are given.Finally,Simulation results show that ADRC can effectively overcome the attitude disturbance generated by the disturbing torque,thereby significantly improve the dynamic tracking accuracy of aircraft attitude.

Key words:Re-entry flight vehicle;Attitude control;ADRC;ESO