在高職數學教育中開展通識教育的實踐與思考

陳竹宏 張玉成

對于糾正高職院校普遍存在過窄的專業教育、過弱的文化陶冶等弊病，通識教育的重要性不言而喻。那么就高職數學教育而言，通識教育又意味著什么呢？圍繞這個問題，筆者作為高職院校的數學教師，幾年來結合我們學院的實際情況，進行了一些實踐，也做了一些思考。

一、高職數學教育應充分重視數學通識教育

在高職數學教育中為什么要充分重視數學通識教育？這需要我們對數學通識教育的內涵和作用、對高職數學教育的特點和現狀，都要有一個較清醒、較明確的認識。

（一）對數學通識教育的認識

教育通?？煞譃榫哂小凹夹g”功能的“專業教育”和具有“通用”功能的“通識教育”兩大類。對于高職學生來說，“專業教育”可理解為是培養他們能夠具備專門從事某個領域工作所需技能的教育，其作用是要幫助他們解決好今后能否“生存”的問題。而對“通識教育”，盡管目前尚無公認規范的表述，但普遍認為它是一種為學生提供了多樣化選擇的非職業性和非專業性的教育，其作用是要幫助學生處理好今后能否“生活”的問題。

具體到高職數學教育，又應該怎樣認識數學的“通識教育”呢？眾所周知，在我們接受教育、從事社會工作或在平日生活里所做的每件事中，都會感到有某些與專門知識技能沒有直接聯系的數學知識和技能的存在，這就是所謂的“通用數學知識技能”。顯然，這是一種各行各業都必需的、每個準備投入社會實踐的人都應當掌握的、具有普適性的數學知識和技能。因此，我們可以簡單地認為，在高職數學教育中開展數學通識教育，在很大程度上就是要開展以傳授這種“通用數學知識技能”為主要內容的教育。

應當說，數學通識教育是一種與通用數學知識技能關聯的人文教育，它體現了數學的“文化性”。因此，在高職數學教育中開展這類教育的基本目的應包括有：讓學生能利用所掌握的數學知識技能，從數學的角度分析、認識、處理自己在社會實踐中遇到的各種問題；讓學生在接受這一教育的過程中，體驗數學文化的魅力，“獲得獨立的思考能力以及對世界、對人生的精神感悟”；讓學生能借助數學的廣博性與專業的精專性，促進自己綜合素質的形成，等等。

（二）對高職數學教育現狀的認識

不難理解，高職數學教育是一種同時具有“技術”功能與“通用”功能的教育，這主要因為數學自身具有的“工具性”與“文化性”特點。事實上，“工具性”特點使得數學教育能適應專業需求以幫助學生學習專業知識，而“文化性”特點則讓數學教育能滿足個人需求可幫助學生提升綜合素質。因此，我們可以認為一個科學、合理的高職數學教育應該是其“技術”功能與“通用”功能均衡的教育。

高職數學教育對促進整個高職教育發展所發揮的積極作用不可否認，但也應該承認它在“科學、合理”方面還不盡如人意。因為目前的高職數學教育還大多停留在體現“技術”功能這一層面上，這從我們熟悉的高職數學課程設置上不難看到。目前的高職數學課程多是依據專業需求來設置的（如經濟數學、應用數學、計算機數學等），這樣的設置顯然將高職數學教育的“通用”功能給淡化掉了。之所以會如此，除了數學教學計劃時數減少等客觀原因外，在很大程度上還因為我們習慣地認為，數學對于高職學生來說就是一個能方便專業知識學習的工具。顯然，這是一種不全面的認識，與國家對高職教育的整體要求也不相適應。要改變這一狀況，就應當在高職數學教育中充分重視“通用”功能并給予適當地位，也就是要積極設法開展具有“文化性”特點的數學通識教育。

二、在高職院校開展數學通識教育的一些實踐

為了相對均衡高職數學教育的“技術”功能與“通用”功能，需要在開展數學通識教育方面有所作為。針對我們學校的實際情況，主要圍繞著數學課程的設置，從如何滿足某類專業學生的需求開展具有定向性通用數學技能的傳授、如何針對所有學生利用數學通識教育提出基本數學要求、如何通過通用數學知識所具有的“文化性”促進學生“有意識地修養”等方面，通過開設公共選課的方式做一點有益的嘗試。

（一）“實用數學算法”課程的開設

“實用數學算法”是我們針對學校需要學習編程知識這類學生開設的公共選修課程，也是我們開展數學通識教育的最初實踐。該課程選取了古今中外的若干經典實際問題（案例）為內容，通過步驟化方法的處理，向學生介紹幾種實用的數學算法。顯然，這是一門屬于數學“通識技能”類的課程，其教學屬于“數學通識教育”的范疇。因為課程所介紹的算法均為簡單且基本的數學技能，而得到算法的教學過程表現出了從數學的角度解決實際問題的基本思路。

我們開設本課程的初衷，主要基于兩個方面的考量：一是希望嘗試一下如何在數學類課程中實現高職院校“學用結合、能力本位、項目驅動”的課程改革要求。為此，我們在設計該課程時就明確要以“項目驅動”為主線，通過一個個的“項目”來構建課程的基本框架。這里的“項目”就是一個個實際的問題（案例），這些均要求來源于相關專業之外或現實生活之中，要有一定的普遍意義。二是希望將“數學通識教育”的理念引入我校的數學教育教學體系。為此，針對各“項目”的教學我們采用了“六步驟”方法來設計。這里“六步驟”分別是：（1）提出問題（即給出問題來源、內容、背景和相應要求）；（2）簡單分析（即發掘、分析問題特征，分解問題為若干基本問題）；（3）設計準備（即對每個基本問題給出處理思路或方法）；（4）實施步驟（即給出解決問題的算法）；（5）評估反思（即對算法給出客觀評價，并解釋相關數學知識的思想和作用，或提出推廣完善的思路）；（6）要點回顧（即歸納出為得到算法所涉及的數學思想、重要公式、實用的技巧和方法）。按此“六步驟”開展教學，可讓學生去嘗試體驗到如何從數學的角度分析、認識、處理自己所面對的實際問題的全過程，并從中學習掌握一些最基本的數學技能。

（二）“數學欣賞”課程的開設

這是一門突出數學“文化性”特點的公共選修課程，是我們對開展數學通識教育的又一次實踐。開設該課程的目的十分簡單，就是希望能將趣味性、實用性、歷史性的素材揉進傳統數學問題的方法，向學生灌輸這樣一種思想：數學不僅是一種工具更是一種文化，從而為消除目前高職教育中重專業教學、輕文化積淀的現象做點工作。

“數學欣賞”課程的設計，包括數學歷史文化欣賞和數學思想方法欣賞兩個部分?？紤]到高職學生的實際情況，前一部分內容我們面對全校學生設計，主要介紹的內容有：我國古代的數學發展與成就，古代巴比倫、埃及和希臘的數學，古代西方與中國的加減乘除運算的演變，圣經中的數學文化、悖論及其對數學發展的影響，黃金分割與斐波那契數列，古代幾何作圖三大難題，神奇的數字π和e等。我們希望通過數學發展歷史上一些較為淺顯的數學史實、經典歷史事件和文化現象，讓學生了解我們祖先以及西方先賢在數學發展形成過程中做出的成就和貢獻，了解數學發展與形成具有怎樣的特點與規律以及對推動社會進步有怎樣積極的影響，注意到什么是科學精神與人文精神的融合，并從中欣賞數學的文化價值，進而能由此得到對自己有益的啟示，達到拓寬知識、激發興趣、提高審美情趣和人文素養的目的。

后一部分內容是對部分有一定數學興趣和基礎的學生設計的，也是對前一部分的補充。這部分主要介紹幾種常見的、具有“通識”性的數學思想方法（如化歸、模型、歸納、美學、運籌與抽屜原則等）。希望學生能由此了解我們為什么要學習數學、數學家們是怎樣思維的、人們尋找和發現真理的主要手段、現實與數學之間存在怎樣的橋梁、數學的美學價值和作用等，欣賞到數學中隱藏的科學與人文精神，領悟數學知識、方法、思想的深刻性、普適性與可靠性，以及數學與自然、社會、科技的密切關系，促進自身理性思維與辯證思維的形成，進而提高自己從數學角度思考問題的能力和數學素養。

三、數學通識教育對于高職數學教育發展的積極影響

幾年來的實踐，我們不僅取得了良好的效果，認識到面對高職學生開設這類課程是可行的也是必要的，同時也看到了在高職院校開展數學通識教育會對高職數學教育發展產生積極的影響。

（一）數學通識教育有利于提升對高職數學的三種意識

數學的應用意識、素質意識和效率意識是能幫助我們正確認識高職數學教育教學的三種最基本、最重要的意識。幾年來的實踐表明，開展有關數學通識教育的教學，對于提升這三種“意識”有著積極的促進作用。

例如，我們開設“實用數學算法”課程，就是希望通過對不同“項目”的處理來實現對學生傳授簡單且基本數學技能的目的。而相應教學過程所遵循的思路就是要通過從數學的角度分析、認識、處理實際問題來領會通用的數學知識或技能所起到的作用，所彰顯的正是數學的應用意識。同時，這門課程的開設，也在現有的高職數學教育體系中突出了“那些能夠解決某些簡單實際問題的最基本的數學知識和方法”以及“那些能夠解釋、處理專業學習中碰到某些基本問題的某些基本數學結論和模型”，而這也正是在教育教學中實現數學應用的基礎。

再如，我們開設“數學欣賞”課程，其前一部分的設計就是希望能從考慮培養學生能力和全面發展的角度出發，通過教學，一方面可將數學發展歷史中的某些史實、事件和文化現象融入到對學生的素質教育，促進學生“具有個性、博學多識的綜合素質”的形成；另一方面也可讓我們教師從所介紹的教學內容中真正認識到“方法和能力對一個學生是戰略的、長遠的、普遍起作用的”這樣的觀念，進而提升教師自身的數學素質意識。該課程后一部分的設計，主要是考慮到任何一種數學思想方法在處理相應問題時都具有“事半功倍”的特點，亦即每種數學思想方法中都蘊含著數學的效率意識。因此，我們希望通過對幾種常見的、具有“通識”性數學思想方法的介紹，讓學生在學習掌握這些思想方法的同時去領會數學的效率意識。另外，從我們介紹這些數學思想方法的方式上看，實際上是從多種途徑、在有限的課時內去幫助學生去認識、了解和掌握這些思想方法的內涵、背景和作用。從這個角度看，開設這些課程將有利于數學效率意識的提升。

（二）開展數學通識教育是高職數學教育發展的需要

我們承認，由于作為高職教育主體的專業教育的發展，各高職院校的數學教學內容和教學時數被壓縮減少了，這對高職的數學教師確實有較大影響。而開展數學通識教育后，這樣的影響的確有所緩和，但并不能因此就認為在高職數學教育中開展數學通識教育是數學教師為改善自己工作環境所為。事實上，開展數學通識教育是高職數學教育發展的必然選擇。

我們在高職數學教育中開展通識教育的一個重要原因，就是因為數學通識教育是一種與通用數學知識技能關聯的人文教育，它體現了數學的“文化性”特點。而目前高職數學教育的課程設置中“工具性”課程與“文化性”課程的安排并不均衡，導致出現了較嚴重的“重專業教學、輕文化積淀”現狀，這顯然不利于高職人才培養目標的實現。因此，為了改變或消除這種現象，我們希望在高職數學教育中開展具有“文化性”特點的數學通識教育。

目前高職學生的實際情況告訴我們，面對一群數學基礎或素養都相當薄弱的工科學生，他們需要具有“工具性”的數學教育以幫助自己完成專業知識的學習，但他們更需要具有“文化性”的數學教育來促進自己數學能力和素質的提升，而后者對于他們今后的職業生涯是至關重要的。因此，為了培養具有綜合數學能力和素質的高職學生，我們需要在高職數學教育中開展具有“文化性”特點的數學通識教育。

一個好的高職數學教育“應該充分揭示數學的精神、思想和方法，展示數學文化與傳統文化的關系，最終落實在提高學生的數學素養、科學素養和人文素養方面上來”。這表明作為人文教育一部分的數學通識教育，其文化特征之明顯不言而喻，對于培養合格高職學生意義重大。因此，為了完善現有的教育教學體系，我們必須在高職數學教育中開展具有“文化性”特點的數學通識教育。

如果我們將一個人離數學的“遠近”，亦即他認識數學、運用數學的程度稱為“數學距離”，那么對學生來說“數學距離”越小越好。但我們看到，確實有不少高職學生運用數學知識處理實際問題的能力淡薄，甚至在心里對學習數學或多或少會產生些恐懼，這表明他們的“數學距離”較大。造成這種情況出現的原因是多方面的，但學生長期接受缺乏“文化性”的數學教育是其中一個重要因素。因此，為了縮小高職學生的“數學距離”，需要在高職數學教育中開展具有“文化性”特點的數學通識教育。

圍繞“數學通識教育”在高職數學教育中的開展，幾年來我們進行了一些實踐與思考，檢驗了我們的一些設想和做法，也明確了今后工作需要完善的地方。我們深深地認識到，包含“數學通識教育”的高職數學教育，是一種均衡的、符合高職人才培養目標的教育。讓學生接受這樣的高職數學教育，“不僅能幫助他們學習數學知識、掌握其方法的廣泛運用，更重要的是能有助于實現對他們理性思維品格和思辨能力以及科學人文素養的培養，也有助于對他們聰明才智的啟迪和潛在能動性與創造力的開發。”