高職院校開設高等數學實驗課程探析

邱祎 董彥彥

大學高等數學教育的重要性在于其對思維品格和思辨能力的培養及其對學生潛在的能動性與創造力的開發。本文中提到的“數學實驗”是指采用計算機和數學軟件來學習數學的一種方式，為了培養分析和解決實際問題的能力，在教師的指導下，學生利用學到的數學理論知識和計算機科學技術所進行的一種帶有較強實踐意義的教學活動，是對數學理論和數學思維的強化學習。“數學實驗課”是學生學習數學和應用數學解決問題的橋梁。文章結合對實驗課的講授經驗和對高職高專學生特點的了解，從學生、教師、學校等三方面分析了數學實驗課在開設過程中存在的一些問題，就高等數學實驗課程的設置以及高等數學實驗課程教學中應注意的問題進行了闡述。

一、高等數學實驗課開設過程中存在的問題

1.學生存在的問題。社會需要綜合型人才，各類高職院校都應以培養應用型人才為辦學目標，但是各專業在招生時，大部分是文理兼收，數學基礎水平不太一樣。雖然學生都接受過系統的中學教育，但很多學生數學基礎知識不牢固，在面對實際問題時很難把握所學數學知識和問題間的聯系，更難達到舉一反三的程度。同時，一些學生學習態度不端正，不能靜下心來認真學習。而且很多學生總覺得高等數學高深莫測，內容抽象，不容易理解，特別是由于大學數學和中學數學的教學方式有很大反差，學生一時難以適應，最終造成學生對高等數學學習的積極性不高。另外，現在社會上的各種工作崗位都需要大學生不僅具備相關的專業能力，同時還要具備問題解決能力、學習能力、數理計算能力等。現在可以借助計算機信息技術解決以前因計算復雜而不能應用數學的問題，大部分學生雖然具備運用計算機的基本技術，但對很多數學軟件的應用卻很薄弱，尤其是一些英文版的軟件，英語水平較差的學生更是困難重重，不能利用計算機技術更好地學習數學。

2.教師存在的問題。教師在高等數學教學改革的過程中起著關鍵的作用，但現在很多高職院校的師資情況不是很理想。雖然大部分教師是數學專業出身，但缺乏其他學科專業知識，不能和學校的主體專業相糅合，因此缺乏對數學在某專業的運用的了解。另外，很多教師的知識更新較慢，大多數教師的授課內容從未變化，更不用說將當前數學學科的新發展、新理論融入課堂內容。特別是在開設一些交叉性學科和應用性學科時，要求教師在具有數學專業知識的同時還要具備應用計算機軟件的能力、組織管理能力等,這無疑對教師提出了更高的要求。

3.學校存在的問題。高等職業院校的專業設置和社會需求出現脫節，很多專業和本科院校的專業雷同，但是與本科院校大學生相比，高職院校學生在學歷層次上又缺乏競爭優勢，學校的專業設置如果沒有創新之處或不能緊跟市場的需求，就會造成學生的就業更加困難。另外，大學數學的課時緊張。目前大多數高職院校在管理類和經管類專業的課程設置中，高等數學僅開設一個學期。如果在現有的課時不變的情況下既要教師講授完高等數學的基礎知識和應用知識，又要添加數學實驗的內容，就會產生課時緊缺的矛盾。

二、高等數學實驗課程的設置

1.課程時間及課時。根據筆者近兩年的教學實踐經驗，建議高等數學實驗課的內容能和學生所學專業聯系起來，不同的專業安排不同的實驗課內容。時間上必須在已經學習相關專業課和數學課之后，既可以在學期結束前兩周開設，也可以插到下學期中間的教學中，還可以以選修課的形式出現。實驗課教學的學時可根據難度差異進行調整，一般在4～8學時較適宜。

2.具體課程內容。課程的具體內容大概可以分為三個部分：第一部分安排軟件基本操作，解釋軟件中基本英文單詞的含義，需要1個課時。教師應對軟件的某些功能加以演示，強調運用數學軟件的優勢，以引起學生的學習興趣。比如講解復雜的積分計算時就可以利用Matlab軟件演示從多邊形到雪花片的作圖過程。再比如在講解SPSS統計軟件時，教師可以先簡單介紹SPSS統計軟件的使用方法，并示范如何錄入數據，進行描述性分析可做頻數統計表或統計圖，再進行具體的如均數比較的統計分析，在這個過程中對軟件中的專業英語單詞進行解釋。

第二部分安排簡單的案例進行講解并示范數學實驗的過程，布置作業，需要2～5個課時。不同專業的課程內容應有所差異。如對經濟管理專業的學生，教師應先講授20～30分鐘，然后讓學生動手實驗。例如在體積一定，成本最低的要求下解決易拉罐的形狀和尺寸問題時，第一步可以借助物理儀器測量易拉罐的高，直徑，頂、底、側面的厚度。第二步在體積給定的情況下考慮厚度，并求出何時表面積最大。第三步當厚度不同時，用拉格朗日最小二乘法求出最優尺寸。第四步將厚度不同的函數寫出后代入檢驗結果是否一致。課堂作業可布置手機套餐問題，目的是對不同的消費群體制訂不同的資費方案，有時間可以對神州行、全球通、動感地帶都進行分析，時間不足就可以只針對動感地帶的兩種套餐進行分析，可以分別從長途話費、市話、短信費、流量等方面設計方案。又如對師范教育專業學生，可以選擇大學生體育鍛煉達標作為實驗內容，第一步確定實驗計劃，明確實驗目的，可以采取發放調查問卷和學校體育達標成績相結合的模式。第二步取得實驗數據，整理分析數據，先針對不同性別進行描述統計，再進行獨立樣本T檢驗，從而分析不同性別的被試是否存在顯著性差異。第三步分析實驗結果，或對實驗內容進行調整，觀察實驗結果是否有差異，如進行方差分析、相關分析、因子分析等。本次課程的目標主要是讓學生能夠根據實際問題，把所學知識轉化為數學問題，進而得到數學模型。在此過程中學生要能夠利用計算機軟件解決問題。

第三部分引導學生檢驗實驗結果，改進并完善數學模型，需要2個課時。在此過程中教師要放手讓學生去嘗試，給學生留下足夠的思維空間，讓學生自己去檢驗實驗結果，允許學生失敗，允許出現錯誤，這有助于培養學生求真務實、勇于探索的科學精神。如果還有時間就可以從求解方程的近似根、圖形的繪制、微積分的運算等方面進行學習。本次課程的目標不僅是要讓學生掌握數學技能，同時還要注重培養學生動手實踐能力，讓學生養成自主思考的習慣。

3.師資要求。數學實驗課程應該由具有交叉學科的知識，同時有一定科研、社會實踐經驗的教師來擔任。針對不同的專業，如經濟管理類的專業最好結合經濟方面的例子，教師要盡量先有所側重地和本專業教師溝通，以設計出適宜的教學內容，數學基礎理論可以少講，授課的重點應該是怎樣應用，應用哪些內容，應用過程中的注意事項是什么。另外還要注重教師教學能力和教學技能的培訓，如參加一些國內外的交流或會議，以開闊教師視野，拓展的知識面，有助于在實際教學中不斷地提高教學質量。

4.采用案例式教學模式。案例式教學模式一般是按照“面對實際問題—提出問題中的主題—思考討論實踐問題—歸納總結”幾個步驟進行。這種方法主題明確，條理清楚，探討深入，能充分調動學生的積極性、創造性。在具體教學中所探討的問題要適當，必須符合學生的知識水平和知識結構，教師可讓學生先個人思考或分組討論，再發表個人對問題的看法，提出解決思路。在此過程中教師要多問一些“為什么”，更要分析“為什么這樣想”，以引導學生弄清思路，提高學生解決問題的能力。這樣的互動式教學還可以應用在講解微分中值定理、積分中值定理的過程中。

三、開設高等數學實驗課程應注意的問題

1.教師要擺正數學基礎知識與實踐之間的關系。由于理論學習是知識掌握與應用的前提和重點，所以高職院校應當把高等數學的實驗課放在高等數學的教學輔助地位，不能影響基礎理論的學習。當學生掌握、熟悉了高等數學理論知識之后，在遇到具體的實際問題時才可能調動儲備的大量知識，選定合適的概念和理論，從而解決相關問題。

2.實驗課課時應適度。教師在教學中不能因為實驗課的作用較大而片面擴大實驗課課時，從而造成學生對實驗課的誤解，比如誤認為只要學會了如何用mathematical等數學軟件就可以解決所有的實際問題，如果產生了這樣的誤解，學生將更加反感對基本理論知識的學習，使知識應用能力變成無源之水。

3.應建立科學的實踐評價與反饋機制，促使學生積極參與實踐教學。從難度和深度上看，數學實驗課都不能開成數學建模的形式，數學實驗應該更偏重于介紹利用計算機解決問題的方法。學生的積極性是教學創新的源泉，也是教學改革的最終目標，如果學生學習數學實驗的積極性不高，必然會導致改革的失敗。所以通過降低實驗難度，使實驗結果在高等數學總成績中占10%左右，建設科學的評價和反饋機制有助于提高學習的積極性。

四、結束語

適當合理地在高等數學的教學中增開自主實驗課，學生不僅可以運用數學軟件來完成那些既繁瑣又枯燥的計算，同時還能有效地利用有限的課時將教學重點放在實驗設計、資料收集、數學方法原理和實驗結果的分析上，進而培養學生運用數學方法解決實際問題的能力。同時，由于學習實驗的過程不僅改變了傳統的實驗思維方式，而且將理論和實踐有機結合起來，提高學生學習數學、應用數學的能力，充分發揮了學生的主觀能動性，這一定程度上完成了高等職業院校培養應用型人才的目標。實驗課教學同時還提高了對教師的要求，有利于教師進一步鉆研知識，提高高等數學課程的教學質量。