淺談現行世界地圖上比例尺的變化

徐漢卿，徐之俊，邸香平，張寒梅，郝曉光

（1．湖北省地圖院，湖北 武漢 430071；2.中國地圖出版社，北京100054；3.中國科學院 測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077）

淺談現行世界地圖上比例尺的變化

徐漢卿1，徐之俊1，邸香平2，張寒梅1，郝曉光3

（1．湖北省地圖院，湖北 武漢 430071；2.中國地圖出版社，北京100054；3.中國科學院 測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077）

通過對我國現行世界地圖上比例尺的差異化與地圖投影的關系進行初步分析和研究，總結了比例尺在世界地圖上的一些變化規律。結果表明，地圖比例尺差異與比例尺的大小成反比、與地圖投影變形成正比，比例尺差異化問題與地圖選擇的投影方式、地圖的逐級縮編等因素有著直接的關系。

世界地圖；比例尺；地圖投影；差異化問題

地圖是地球表面各種自然、經濟、人文等現象和物體在平面上的縮小表象，是濃縮的世界。地圖按區域分類有世界地圖、區域地圖、全國地圖、省（區）地圖等；按比例尺分類有大比例尺地圖、中比例尺地圖和小比例尺地圖[1]。無論如何分類，地圖上的比例尺都是必不可少的，它反映了地表縮小的尺度。常聽到讀者對地圖上的比例尺，尤其是世界地圖比例尺發出質疑：用不同投影的地圖互相換算比例尺，量算長度和面積，結論都不一樣，是何原因？例如在現行世界地圖上，南極洲的形狀和面積變形很大，它與南美洲、非洲和澳洲的關系呈直線分布；而地球儀上南極洲的面積比澳大利亞略大一點，形狀像一只孔雀，與南美洲、非洲和澳洲的關系呈等腰三角形分布。在北極地區，現行世界地圖上的俄羅斯北部、加拿大北部和格陵蘭北部，均產生了形狀和面積的巨大變形，北冰洋成了長條狀；而地球儀上，北冰洋以北極為中心，形成了被亞、歐、北美三大洲環繞的“地中海”態勢，其與周邊國家的相關位置清晰、直觀[2]。

1 世界地圖投影

地球的橢球形狀是一個不可展平的曲面，將地球上的要素反映到地球儀上，可直接按比例縮小；而將地球表面的要素轉繪到平面上，如同把地球儀上的圖紙揭下來，不可能平鋪成一張完整的圖紙，而會出現許多裂紋和褶皺。任何新的世界地圖的形成，都要經過一系列的編制過程，而最先面臨的就是投影變形問題。將球面要素通過數學方法轉到平面圖紙上的繪制規則，就是地圖投影[3]。地圖投影種類很多，如圓錐投影、圓柱投影等[4]。各種投影各有優劣，但都存在不同類型的變形，其規律是圖幅的中心變形較小，離中心越遠，變形越大。

我國現行的世界地圖（見圖1）是采用“等差分緯線多圓錐投影”[5]，這是根據我國形狀和位置，并指定變形分布，于1963年設計的，一直延用至今。該投影有3大特點：經緯網的圖形有球形感；我國被配置在地圖中接近中央的位置，面積變形小，圖形形狀比較正確；顯示了我國與鄰近國家的水陸聯系。

圖1 現行1∶3 500萬世界地圖縮略圖(地圖審圖號：GS（2006）2417號)

2 世界地圖比例尺

地圖比例尺的大小，直接反映了它所承載的地球信息量的大小，比例尺越小，地理內容的表現越受限制，有些內容只能被省略，有的則更加簡化、概括。地表要素從大比例尺圖逐漸過渡到小比例尺圖的縮編過程，形象地說，就仿佛由近及遠地觀察某個部位，細節逐漸消失。世界地圖的比例尺大小與開幅（紙張規格）成正比，開幅大，比例尺大，承載的信息量大；開幅小，比例尺小，承載的信息量小。較常見的世界地圖開幅及對應的比例尺有：九全開——1∶1 400萬，四全開——1∶1 800萬，雙全開——1∶2 400萬，單全開——1∶3 300萬、1∶3 500萬，對開——1∶5 000萬、1∶4 400萬，四開——1∶6 000萬、1∶6 666萬，八開——1∶9 520萬。

計算地圖投影或制作地圖時，必須將地球要素按一定比率縮小表示在平面上，這個比率稱為地圖的主比例尺。實際上，由于投影中必定存在某種變形，地圖僅能在某些點或線上保持著這個比例尺，而圖幅上其余位置的比例尺都與主比例尺有差異，因而一幅地圖上注明的比例尺實際上僅是該圖的主比例尺。地圖上除保持主比例尺的點或線以外，其他部分的比例尺稱作局部比例尺，它們依投影的性質不同常常隨線段的方向和位置發生比較復雜的變化，世界地圖上的主比例尺和局部比例尺之間的關系就更為復雜。

3 世界地圖比例尺的變化規律

筆者重點針對我國現行的世界地圖（以下簡稱：現行世界地圖）上比例尺的變化進行分析和研究。選擇中國地圖出版社網站上發布的1∶3 500萬比例尺的全開現行世界地圖，該圖以整15°經緯網線分割圖面，以東經150°經線為中央經線，中央經線為一直線，其他經線為對稱于中央經線的曲線；緯線為對稱于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經線上。在現行世界地圖上，赤道圖上長度為732．8 mm，北緯75°～南緯75°段的中央經線圖上長度為375．2 mm，根據1∶3 500萬比例尺換算得出赤道實際長度為25 648 km，北緯75°～南緯75°段的中央經線實際長度為13 132 km，而地球上赤道周長為40 075．7 km，中央經線周長為40 008．08 km，由此換算得出地球上北緯75°～南緯75°段的中央經線長度為16 670 km。圖上換算得出的赤道、中央經線實際長度與地球上赤道、中央經線實地長度存在很大差異（見表1）。

表1 赤道線及中央經線幾種尺寸比較表

從表1可以看出，赤道上的實際長度與實地長度的差異率大于中央經線上的實際長度與實地長度的差異率。導致這些差異的原因很多，首先這種1∶3 500萬小比例尺現行世界地圖，并不是經過實地測繪或航空遙感技術直接成圖的，而是通過多個比例尺的轉換，逐級縮編成圖的[6]，中間繪制過程必然出現誤差累積；而由投影變形引起的誤差是主要原因。

在現行世界地圖赤道線（0°緯線）上量取各經線間隔圖上尺寸，在中央經線上量取各緯線間隔圖上尺寸，通過1∶3 500萬比例尺換算得出各經、緯線間隔實際尺寸。假設經緯網是均勻地附著在地殼上的，將地球上的赤道周長和中央經線周長分解換算到各經緯網間隔中，得到地球上各經、緯線間隔實地尺寸，將通過比例尺換算得到的各經、緯線間隔實際尺寸與地球上各經、緯線間隔實地尺寸進行對比（見表2、表3）。

表2 赤道線上經線間隔幾種尺寸比較表

表3 中央經線上緯線間隔幾種尺寸比較表

從表2可以看出，離中央經線越遠，其經線間隔尺寸越小，離開中央經線的各經線實際間隔均小于地球上各經線實地間隔，并且離中央經線越遠誤差越大，實際尺寸越來越小于實地尺寸。從表3可以看出，離赤道越遠，其緯線間隔尺寸越大，離開赤道的各緯線實際間隔同樣均小于地球上各緯線實地間隔，并且離赤道線越遠誤差逐漸變小，實際尺寸與實地尺寸相差越來越小。綜上可知，現行世界地圖的比例尺只有赤道線與中央經線的交點是主比例尺1∶3 500萬，其余地方的比例尺均存在差異，小于主比例尺；從經向看，離中央經線越遠，實際尺寸越來越遠離實地尺寸；從緯向看，離赤道線越遠，實際尺寸越來越靠近實地尺寸；從變形比率看，經向（橫向）比緯向（縱向）變形更大。

4 世界地圖比例尺與地圖投影的關系

地圖比例尺是個相對的概念，在地圖上各處的比例尺度存在著差異。這些差異與比例尺的大小成反比，大比例尺圖，比例尺的差異小，小比例尺圖，比例尺的差異大，尤其是中、小比例尺的世界地圖，圖上不同的地方比例尺的差異顯而易見；這些差異與地圖投影變形成正比，投影變形大的地方，比例尺的差異大，投影變形小的地方，比例尺的差異小。比例尺的差異并不影響讀圖，若要精確量算一般都選擇在大比例尺圖上進行，而小比例尺地圖，主要是供讀者了解地理信息和社會信息的宏觀分布，其上呈現的比例尺僅為讀者提供一種概念上的提示和參考，反映地表信息與地圖的相對縮率關系。真正需要在小比例尺地圖上進行量測時，可采用一定的方式表示出局部比例尺，如大區域小比例尺地圖上使用較復雜的圖解比例尺等。

[1] 祝國瑞 ，郭禮珍，尹貢白，等．地圖設計與編繪[M]．第二版．武漢：武漢大學出版社，2010

[2] 郝曉光，徐漢卿．《系列世界地圖》文集[M]．北京：測繪出版社，2011

[3] 寧津生，陳俊勇，李德仁，等．測繪學概論[M] ．武漢：武漢大學出版社，2004

[4] 胡毓鉅,龔劍文．地圖投影[M] ．第二版．北京:測繪出版社，1992 [5] 祝國瑞．地圖學[M]．武漢：武漢大學出版社，2004

[6] 廖克．現代地圖學[M]．北京：科學出版社，2003

[7] 徐漢卿，郝曉光．編制世界地圖應注意的若干事項[J] ．測繪科學，2010（增刊）：225-226

P291

B

1672-4623（2014）01-0157-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.055

徐漢卿，正高職高級工程師，測繪師，長期從事地圖編輯和技術管理工作。

2013-10-15。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41374029）。