基于灰關聯層次分析法的大學生體質健康評價

杜 晶

（四川理工學院，四川 自貢 643000）

0 引言

近年來，影響大學生的體質健康水平的原因很多，對大學生體質健康的評價問題將為如何提高體質健康水平有現實指導意義.目前，學生體質健康狀況已經納入對學校整體工作的評價體系中，大學生的體質健康測試成為高等院校必須完成的任務。各高校每年都會對在校大學生做體質健康測試，將測試的結果反饋教育部，并及時公布。體質測試主要包括身體形態、身體機能、運動能力等方面。具體測試項目有：身高、體重、肺活量、立定跳遠、握力、坐位體前屈、臺階試驗等。

大學生體質健康問題越來越受到各界的關注，研究者已分析了影響大學生體質健康的影響因素，如楊進[1]研究了武漢音樂學院大學生體質健康評價模型與干預對策，對影響因素進行了闡述和聚類分析，并采用主觀賦權的直線式加權法平均法對體質健康。本文通過灰關聯層次分析法[2-3]對高校學生體質健康進行評價，客觀反映學生個體間的差異，并達到科學、準確的評價效果。

1 層次分析法

本文要確定各項指標對學生體質評分的權重，但是在不同評價指標下對體質健康影響的重要性不同，這就要求對各項指標下的得分進行線性加權。下面建立層次分析模型[4]，求解各項指標的權重。現行的《大學生體質健康標準》對測試項目的分類[5]為：（1）身體形態(身高/標準體重)；（2）身體機能(肺活量體重指數、臺階實驗)；（3）運動能力(立定跳遠、握力體重系數)。本體質健康模型的指標因素共五個，分別為：身高/標準體重、肺活量體重指數、臺階實驗、立定跳遠、握力體重系數。

對于層次分析法，Saaty等人用實驗的方法比較了在不同的標度下人們判斷結果的準確性，實驗結果也表明采用1-9標度最為合適[12]。為求出各項指標的權重分配，本文就根據Satty提出的屬性間相對重要性等級表來構造比較判斷矩陣，由經驗確定同層各指標相對于上層總目標兩兩重要性的關系。設有m個目標方案或元素，根據重要性準則，將這m個目標兩兩進行比較，把第i個目標對第j個目標的相對重要性記為 aij（j=1，2，3，…，m）.這樣構造的 m 階矩陣用于求解各個目標關于某準則的優先權重，成為權重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=（aij）m×m.

為了確定判斷矩陣的合理性，本文首先對所構造矩陣進行一致性檢驗，通過Matlab求解[6]所建立的判斷矩陣A的最大特征值λmax=5.0264，經過計算發現所得的矩陣的的一致性指標CI=0.0066，一致性比率CR=0.0059＜0.1.即認為所建立的判斷矩陣可以接受。通過計算可以得到 μi=［0.1，0.1，0.175，0.45，0.175］T. 可得到五項指標的權重分別為：0.1,0.1,0.175,0.45,0.175.

2 灰色關聯度綜合評價模型

2.1 確定標準模式的指標集

針對于本文大學生體質健康的評價問題，首先尋找到一個各測試項目標準模式值，將各個學生的測試項目成績與標準模式值進行灰色關聯度分析，再通過加權得到綜合關聯度，通過比較關聯度的大小，達到對大學生體質健康的科學評價。

根據現行《大學生體質健康標準》，本文用身體形態，身體機能，運動能力三個方面對大學生的體質健康進行評價，身體形態用克托萊指數[7](體重W/身高H×1000)，克托萊指數是反映人身體形態發育水平和勻稱程度的有效指標，為了建立一個簡便、直觀又能客觀反應學生形態勻稱度的指數標準，本文采用個體克托萊指數與同齡同性別的平均指數的比值作為新的指數，用這個新的指數來評價大學生的身體形態，所以標準模式指標數設為1，即個體W/H與平均W/H(19歲以上克托萊指數趨于穩定，其值為347)的比值越趨近于1表示此個體身體形態越勻稱。身體機能用肺活量體重指數和臺階指數表示，這兩個指標越趨近于極值表示身體機能越好，所以采用同齡同性別的測試極值作為其標準模式值。本文選擇立定跳遠和握力體重指數兩個指標表示運動能力，這兩個指標都是越趨于極值就越能體現其運動能力越強，他們的標準模式值也采用同齡同性別的測試極值表示。

本文隨機抽取了2013年大學生五一數學建模競賽試題中6名大學男生體質健康測試數據為例（見表1）。

表1 16名大學男生的各指標測試原始成績

2.2 評價模型的建立與求解

2.2.1 對表3的數據進行規范化處理

為保證建立模型的質量和系統分析的正確性，對采集來的原始數據一般需進行預處理，使其消除量綱和具有可比性，即在關聯度計算之前，對各要素的原始數據作初值變換或均值變換等，然后利用變換后所得數據作關聯度計算，本文采用原始數據與標準數據之比來消除量綱;其標準模式為：

x0=（x0（1），x0（2），x0（3），x0（4），x0（5））＝（1，105，100，2.9，100）

接下來對數據進行無量綱化處理：

其中 xi=（xi（1），xi（2），… xi（5）），i=0，1，2Λ 6，k=1，2，Λ，5.

2.2.2 計算各指標與標準模式指標的關聯系數

x0受到多種因素 xi（i=1，2，…，6）的影響，一種利用因素 xi對因子x0的灰關聯度來表示xi對x0影響大小的方法即稱為灰關聯分析。

系統行為因子x0的參考數列為：

x0=｛x0（k）｜k=1，2，…，5｝=（x0（1），x0（2），…，x0（5））

相關因素為 xi（i=1，2，…，10），即比較數列為：

xi=｛xi（k）｜k=1，2，…，6｝=（xi（1），xi（2），…，xi（5））

則參考數列對于各比較數列間的絕對差為：

△i（k）=｜x0（k）-x0（k）｜ （k=1，2，…，5；1≤i≤6）

記△i=（△i（1），△i（2），…，△i（6）），稱之為差數列。 于是定義比較數列xi對參考數列x0在第k點的灰關聯系數為：

其中常數α∈［0，1］，稱為分辨率系數。顯然，當α越大時，分辨率越大；當α越小時，分辨率越小，一般情況取α=0.5.對已規范化、量綱話后的體質項目測試數據與標準模式進行灰色關聯計算得到如下表2。

表2 各項目的關聯系數

2.2.3 計算綜合關聯系數R

通過公式（1）計算“身體形態/身體機能/運動能力”各指標的關聯Rl（l=1，2，3）系數及綜合關聯度 R。

按照綜合關聯度的大小得到6名學生的體質健康水平由優到劣的排名：x6，x1，x5，x4，x3，x2.

3 結束語

在大學生體質健康水平評價過程中存在著標準區分度不夠，綜合評價中原始測試數據信息丟失的問題，通過確定測試項目權重、建立灰色關聯模式評價模型，計算學生各項目成績與標準模式的關聯系數和關聯度，本文對學生的體質健康水平進行科學、準確的綜合評價，客觀的反映了個體學生的差異。亦可以通過模糊綜合綜合評判法確定學生各測試項目的動態加權函數，再通過綜合指標函數對學生的體質健康進行評價。灰關聯層次分析法也可以用于對水質、風險評估等評價類問題中。

該問題的解決有利于廣大大學生以及家長客觀、準確的了解學生的健康水平，督促學生積極參加體育鍛煉，并為決策者提供更準確的學生的體質健康信息，具有重要的現實意義。

［1］楊進.武漢音樂學院大學生體質健康評價模型與干預對策研究[D].武漢體育學院，2009.

［2］武嬌，顧興全.灰關聯模式評估模型在大學生體質健康水平綜合評價中的應用[J].數學的實踐與認識，2006,36(3):63-69.

［3］Hsu Liuhsiang,Ken Meilien, Lein.The evaluation of the supplier’s competencies for product innovation based on grey relational analysis a case for centrifugal pumps[J].Journal of Grey System,2008(3):55-5.

［4］Saaty T L,Ozdemir M.Negative priorities in the analytic hierarchy process[J].Mathematical and Computer Modelling,2003,37(9),1063-1076.

［5］王林，彭軍武，陶武建.《學生體質健康標準(試行標準)》測試指標的可行性分析[J].北京體育大學學報,2006,29(2):256-258.

［6］丁毓峰.MATLAB從入門到精通[M].北京：化學工業出版社，2011.

［7］徐玉娥.大學生身高體重測評結果比較研究[J].陜西理工學院學報:自然科學版，2013,29(4):71-74.