基于Taguchi方法的動力總成懸置系統穩健優化*

張代勝，張 旭，王 浩，王 棟，沈 勇，周 舟

(1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009;2.上海汽車集團股份有限公司技術中心，上海 201804;3.安徽江淮汽車股份有限公司，合肥 230009)

前言

動力總成懸置系統除支撐發動機和變速器等部件外，還隔離發動機振動向車架以及路面與輪胎振動通過車架向動力總成的傳遞［1］。隨著汽車輕量化技術的日漸成熟，動力總成占整車的質量比越來越大，發動機對總車振動的影響有所提高，并且駕駛員和乘客對汽車舒適性的要求不斷提高，所以正確地建立動力總成懸置系統模型，并合理地選擇懸置參數就顯得尤為重要［2］。

穩健性是指產品性能相對不確定性因素(使用環境和產品本身參數)的不敏感性。穩健性優化設計的基本思想是承認質量特性波動的存在，在不增加制造和使用成本的前提下，通過調整可控設計變量(如幾何尺寸、材料特性和安裝使用等)的名義值與控制其容差大小來控制零部件質量，從而改善產品質量，降低使用成本。

在優化懸置系統參數時，傳統的優化方法過度依賴梯度信息，對于懸置系統這樣復雜的數學模型并不適用;遺傳算法雖然全局搜索能力強，且不需要梯度信息，節省迭代時間，但要想取得較好的結果需要較高的迭代次數，這就造成了部分參數過度貼近約束邊界，得不到較合理的參數分布［3］。本文中首先采用遺傳算法獲得目標值較好的群體，然后選取一個參數分布合理的個體，應用Taguchi方法進行一次或多次的穩健優化，得到最終結果。

1 懸置系統數學模型

由于車架和動力總成的固有頻率遠遠大于懸置系統的固有頻率，故將車架和動力總成視為剛體;假定橡膠件的彈性是線性的，并可忽略其阻尼，建立6自由度動力總成4點懸置模型［4］，如圖1所示。

圖中O－XYZ為發動機動力總成質心坐標系，O為動力總成質心，X軸平行于發動機曲軸軸線指向發動機前端，Z軸通過發動機總成質心垂直向上，Y軸方向由右手定則確定;前懸置點1、2，后懸置點3、4;u、v、s為懸置的3條彈性主軸方向。則可得廣義坐標 q={x，y，z，θx，θy，θz}。

由拉格朗日方程可得懸置系統的振動方程為

式中:M為系統的質量矩陣;C為系統的阻尼矩陣;K為系統的剛度矩陣;q為廣義坐標;F(t)為系統所受的激振力。

方程可簡化為

由式(2)可得動力總成懸置系統的固有頻率ωj(j=1，2，3，4，5，6)和固有振型 φ。

2 能量解耦法

通常6自由度汽車動力總成懸置系統的6個固有振型在多個自由度方向上是耦合的，在某個自由度方向受到激振都可能引起耦合振動，這樣會導致共振頻帶加寬，共振的機會加大。能量解耦法是在得到懸置系統的6個固有模態后，根據能量分布判斷動力總成懸置系統是否解耦及其解耦的程度，然后通過修改懸置參數提高系統在某些方向上的解耦率［5］。

當系統以第j階模態振動時，定義能量分布矩陣的第k行l列元素為

式中:k，l，j=1，2，3，4，5，6;φ(k，j)、φ(l，j)分別為第j階振型的第k個和第l個元素;M(k，l)為系統質量矩陣的第k行、第l列元素;ωj為第j階固有頻率。

當系統以第j階模態振動時，第k個廣義坐標分配能量占系統總能量的百分比為

若Q(j，k)=100%，則系統做第j階振動時能量全部集中在k對應的廣義坐標上，此時該模態振動完全解耦。

3 優化模型

3.1 設計變量

影響發動機懸置系統特性的參數很多，例如懸置系統的安裝位置、安裝角度和懸置橡膠的主剛度值等。綜合車架和動力總成設計限制，本文中以懸置點處懸置橡膠的各向主剛度值ki(i=1，2，…，n)(n為懸置剛度個數)為設計變量。選用懸置系統4個懸置點，懸置剛度左右一致，共6個設計變量。

3.2 約束條件

(1)頻率約束 懸置系統的最大固有頻率必須小于發動機自身激勵頻率f的，才能起到隔振效果;另外，為了避開路面激勵頻率，懸置系統最小頻率應大于 5Hz，即

(2)剛度約束 一方面為了限制發動機的位置移動，要求懸置系統剛度不能太小;另一方面為了使系統具有較好的隔振性能，要求懸置系統剛度不能太大，即 kimin≤ki≤kimax(i=1，2，…，n)［7］。

3.3 目標函數

以實現懸置系統6自由度解耦率最大為目標進行優化設計，把多目標優化轉化成單目標優化。優化目標函數為

式中:Qi為各自由度上能量百分比;αi為加權因子。

4 基于遺傳算法的懸置系統初步優化

針對某客車發動機，4點懸置，左右對稱分布，動力總成參數如表1所示，優化前各懸置點三向主剛度值如表2所示［8］。

表1 動力總成系統參數

表2 各懸置點主剛度值 N·mm－1

根據表1和表2數據，應用Matlab軟件計算優化前動力總成懸置系統的6個固有頻率和各自由度下的解耦率，如表3所示。

表3 優化前懸置系統固有頻率和解耦率

從表3可以看出，6個自由度方向上的解耦率分別是 79.48%、88.81%、51.37%、67.60%、58.3%和62.07%，均在90%以下，解耦率明顯偏低。各自由度之間存在嚴重的耦合。

采用遺傳算法對上述懸置系統進行優化，編碼方式為25×n的二進制串，個體數目為100，代溝為0.9，為了防止優化結果過分地貼近約束邊界值，設置迭代次數為100，從最終種群中選取初步優化結果如表4所示，并計算初步優化后的剛度值對應的固有頻率和各解耦率如表5所示。

表4 初步優化后各懸置點主剛度值N·mm－1

表5 初步優化后系統固有頻率和解耦率

由表5可知，經過遺傳算法初步優化后，各自由度方向上的解耦率得到顯著提高，但z、θy自由度上的解耦率仍小于90%，還存在進一步優化的空間。

5 基于Taguchi懸置系統穩健優化

Taguchi參數最優化設計方法是一種利用正交表來挑選實驗條件和安排實驗的實驗方法，其優點是利用最少的實驗數據得到設計參數的最佳組合，實現最優化設計［9］。

信噪比(ηsn)一般作為通信系統的質量指標，用于系統或產品的開發設計。對于質量特性服從Y～N(μ，σ2)分布的產品，可將信噪比定義為η'=μ2/σ2，用來評定產品質量特性的穩定性。為了使η'更加接近正態分布，使效應基本具有線性可加性，將 η'值轉化成分貝(dB)值，即 ηsn=10lgη'。

望小特性值是希望Y越小越好，也等價于μ2，σ2越小越好;因此，可令望小特性值η'的比值為

轉換成分貝值表示為

此即為望小特性信噪比的計算式。

本文中優化變量的質量特性服從正態分布，并且特性值越小越好，屬于望小特性。對第4節的優化結果應用Taguchi方法進一步穩健優化，優化流程圖如圖2所示。

5.1 制定可控因子水平

選擇懸置剛度為穩健設計變量，懸置系統左右對稱，共6個設計變量。在經過遺傳算法初步優化后，優化結果已非常接近最優解，最優解基本不會超出初步優化結果±10%范圍。每個設計變量在設計空間內選取5個設計水平，分別為初步優化結果的90%、95%、100%、105%、110%，具體數值見表6。

表6 可控因子取值水平表 N·mm－1

5.2 制定正交表

在懸置系統Taguchi穩健優化中，不存在偏差噪聲源參數，只須設計內表，即正交表。剛度參數采用正交實驗設計，根據設計參數的個數(6個)與水平數(5個)，選擇L25(56)正交表建立實驗分析矩陣，共須進行25次仿真，根據實驗分析矩陣和可控因子水平，在Matlab環境中仿真，得到優化函數目標值，即響應值，如表7所示。

5.3 內表數據統計分析

表7 Taguchi實驗設計正交表

根據表7數據對仿真的響應值進行匯總分析，得出響應值響應表(見表8)和響應值主效應圖(見圖3)。

表8 質量特性響應值響應表

計算信噪比，對信噪比進行匯總分析，得出信噪比響應表(表9)和信噪比主效應圖(圖4)。

表9 信噪比響應表

5.4 確定建模因子

通過對內表數據的統計分析，可以明顯地看到不同位置、不同水平的剛度參數對質量特性值(響應值)和信噪比的影響。響應值越小，說明懸置系統的解耦率越高;信噪比越大，說明懸置系統的穩健性越高，對于表8和表9中剛度參數排序越靠前，說明對懸置系統的貢獻率越大，在選擇或以后改變時更應慎重。綜合考慮解耦率與穩健性方面的要求，各剛度參數水平分別選擇水平2(前u)、水平5(后u)、水平2(前v)、水平1(后v)、水平1(前s)、水平4(后s)，具體剛度值見表10。

表10 Taguchi方法優化后的剛度值N·mm－1

根據以上剛度值計算出應用Taguchi方法穩健優化后的懸置系統固有頻率與解耦率，見表11。

表11 Taguchi方法優化后固有頻率和解耦率

比較應用Taguchi方法優化后的結果與遺傳算法初步優化的結果發現，在垂向(z)和俯仰(θy)自由度上解耦率均有8%左右的提高，優化結果比較令人滿意，如果得到的結果無法令人滿意，可把優化后得到的剛度值作為可控因子采用Taguchi方法進一步優化，直到獲得滿意結果為止［10］。

6 基于Monte Carlo的穩健分析

在一系列生產與使用一段時間后的懸置墊樣品中隨機抽樣檢測發現，各向懸置主剛度基本在±12%范圍內波動，且分布曲線成正態分布。分別對優化前，初步優化和 Taguchi方法優化結果應用Monte Carlo法進行穩健性分析，分別基于目標函數建立標準差為12%的響應面模型，優化前各向剛度值分布為:k1～N(384，46.1)，k2～N(155.6，18.7)，k3～ N(168.1，20.2)，k4～ N(343.2，41.2)，k5～ N(876，105.1)，k6～ N(154.3，18.5);初步優化后各向剛度值分布為:k1～N(255.7，30.7)，k2～N(503，60.4)，k3～N(430.5，51.7)，k4～ N(151.9，18.2)，k5～N(1 001，120.1)，k6～N(344.6，41.4);Taguchi方法優化后各向剛度值分布為:k1～N(242.9，29.1)，k2～ N(553.4，66.4)，k3～ N(409，49.1)，k4～N(136.7，16.4)，k5～ N(900.9，108.1)，k6～N(361.8，43.4)。經過2 000次隨機實驗分析，目標函數響應面模型的概率分布分別如圖5～圖7所示［11］。

對仿真結果進行正態分布擬合，目標函數值g的分布分別為:優化前g～N(0.870 4，0.378 8)，初步優化后 g～N(0.065 2，0.067 1)，Taguchi方法優化后g～N(0.023 5，0.027 6)，結果顯示，目標函數均值從0.870 4經遺傳算法優化后減小為0.065 2，再經過Taguchi優化后變為0.023 5，兩次優化均有顯著的提高。通過式(7)分別計算遺傳優化和Taguchi穩健優化后的信噪比，結果分別為20.578和28.814，通過對比信噪比可得出懸置系統在穩健性方面提高了40.02%，效果明顯。

為進一步了解各自由度上解耦率的穩健性，分別對最終優化后的6個自由度上的解耦率建立響應面模型進行分析，其目標函數是基于單自由度解耦率建立的，消除彼此的影響，其響應面模型概率分布如圖8所示。

由圖8可見，該優化結果在6個自由度上均有較高的穩健性，優化結果較理想，可應用于實際生產。

7 結論

應用Taguchi方法在遺傳算法的基礎上構建動力總成懸置系統穩健優化模型，不僅可獲得各自由度方向上較高的解耦率，還能保證懸置系統的穩健性，同時避免了傳統遺傳算法在較高迭代次數下出現過于貼近約束邊界的情況發生，具有重要的實際意義。

［1］ 張武，陳劍，夏海．基于靈敏度分析的發動機懸置系統穩健優化模型［J］．汽車工程，2009，31(8):728 －732．

［2］ 李建康，鄭立輝，宋向榮．汽車發動機懸置系統動剛度模態分析［J］．汽車工程，2009，31(5):457 －461．

［3］ 夏海，高立新，陳劍．基于偽并行遺傳算法的發動機懸置系統解耦優化［J］．汽車工程，2008，30(12):1087 －1090．

［4］ 侯勇，趙濤．動力總成懸置系統解耦設計［J］．汽車工程，2007，29(12):1094－1097．

［5］ 日兆平．能量法解耦在動力總成懸置系統優化設計中的運用［J］．汽車工程，2008，30(6):523 －526．

［6］ Kim Ki Chan，Lee Ju，Kim Hee Jun，et al．Multiobjective Optimal Design for Interior Permanent Magnet Synchronous Motor［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2009，45(3):1780 －1783．

［7］ Teek Seng Low，Chen Shixin，Gao Xianke．Robust Torque Optimization for BLDC Spindle Motors［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2001，48(3):656 －663．

［8］ 上官文斌，蔣學鋒．發動機懸置系統的優化設計［J］．汽車工程，1992，14(2)．

［9］ 劉國興，任世彬．田口方法與穩健性設計［J］．電工電氣，2010(10):53－57．

［10］ Ting Y，Huang JS，Chuang F K．Dynamic Analysis and Optimal Design of a Piezoelectric Motor［J］．IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics and Frequency Control，2003，50(6):601－613．

［11］ 時培成，陳無畏，高立新．基于蒙特卡羅法的動力總成懸置系統穩健設計［J］．汽車工程，2010，32(8):707 －711．