基于Matlab的六足機器人優化設計仿真

王偉偉 陳 鋒

（上海海事大學 物流工程學院，中國 上海 201306）

0 前言

六足仿生機器人是指模仿六足生物的身體結構、運動形式以及功能特征的機器人。這種機器人同時具有足式和仿生機器人的優點，具有良好的運動控制、位姿調整以及信息融合等能力。此外，六足機器人具有豐富的步態，穩定性好、越障能力強，具有很好的地形適應能力，在國民經濟和國防建設的許多領域中都有廣泛的應用前景[1]。自20世紀60年代以來，國內外已經研制出許多這類機器人的模型或樣機。

機器人系統是由結構系統與控制系統兩個子系統組成的。這兩個子系統相互影響，緊密耦合。因此，對兩者進行集成設計十分必要。而實際情況中，結構設計者往往采用有限元動力分析方法設計結構，使得結構系統模型自由度很高，方程組的維數大，并且含有許多非線性項。這就造成控制設計者無法利用該模型，而只能根據特別簡化的數學模型來對控制器系統進行初步設計。此外，由于簡化模型是通過對實際系統進行大量簡化得到的，使得模型中的參數不能跟實際情況很好地對應，所以控制結果也無法對結構設計進行有效的指導[2]。這種對結構與控制系統進行分離設計的方法會使得產品的研發周期長、成本高、性能差。

六足機器人是機電高度集成的系統，而系統的動態性能由結構及控制共同決定。在高性能軌跡跟蹤過程中，結構和控制的耦合更加緊密。若在設計六足機器人的控制系統時未能考慮到它的結構特征，將會使跟蹤誤差偏大，甚至達不到性能要求指標；另一方面，若在進行結構設計時未能考慮到控制特性，將設計不出最優結構。為了使六足機器人系統設計達到最優，應該對控制和結構進行集成優化設計[3]。

1 六足機器人系統結構

1.1 整體結構布局

六足機器人主要由軀干、驅動器以及六條腿構成。所有的驅動器都采用舵機。在軀干部分安裝六臺舵機，通過鋼絲繩分別驅動六條腿機構的跟關節來實現正反轉。

圖1 六足機器人腿結構傳動原理

1.2 腿機構及傳動原理

在自然界里，很多昆蟲的腿部結構是由基節、股節以及脛節三部分組成的。基節繞著跟關節轉動，股節繞著髖關節轉動，脛節繞著膝關節轉動。這些轉動都是單自由度旋轉運動。整個腿結構屬于一個三自由度的開式鏈結構[4]。六足機器人的運動主要由“跨步”和“抬放腿”兩部分組成。

圖1為六足機器人腿機構的內部結構圖。桿1與桿2都是主動桿，它們分別與兩臺驅動器的輸出軸連接。桿3和桿4是從動桿。桿3固結在股節上，桿4固結在脛節上。并分別在軸2和軸3位置形成轉動副。 過渡桿由兩根桿固結而成，且過渡桿的上、下兩桿所在平面相互平行，兩桿互成一定的角度。桿1和桿3在同一個平面上，桿2和過渡桿下桿處于同一平面，桿4和過渡桿上桿處于同一平面。桿1和桿3用一對鋼絲繩連接起來，桿2和過渡桿下桿用一對鋼絲繩連接起來；桿4和過渡桿上桿用一對鋼絲繩連接起來。

當桿1逆時針旋轉時，與桿3固結在一起的股節通過鋼絲繩的傳動，也開始作逆時針旋轉。當桿2逆時針旋轉時，過渡桿下桿通過鋼絲繩的帶動，也開始作逆時針旋轉。由于過渡桿的上、下兩桿固結在一起，所以，當過渡桿下桿逆時針旋轉時，過渡桿上桿也逆時針旋轉。并且上、下兩桿的轉角一致，從而帶動與桿4固結的脛節旋轉。這樣，當桿1和桿2同時同向旋轉時，股節與脛節也跟著作相同的轉動。這樣就實現了腿機構的“抬放腿”動作。

2 六足機器人運動學分析

六足機器人行走時，處于擺動相的各條腿類似于機械手臂，即從跟關節開始由依次串聯的基節、股節和脛節構成[5]。所以要求各條腿的驅動關節和足端的關系，就要先確定各條腿節之間的相對運動與位姿關系。六足機器人的運動學正解就是在已知機器人軀體的位姿和各驅動關節的轉角的情況下，求解足端的運動規律。

圖2 六足機器人腿部的D-H坐標系

設 θ1、θ2、θ3分別表示跟關節、髖關節和膝關節的轉角，I1、I2、I3分別表示基節、股節和脛節的長度。λ表示基節兩部分的夾角；ai為腿節長度；ai為關節軸線的扭角；di為公垂線間的距離。

相鄰坐標系之間的轉換矩陣為：

選擇跟關節處的坐標系為基坐標系，把相鄰的關節變換矩陣相乘，即可得到六足機器人足端坐標系的轉換矩陣：

六足機器人的運動學逆解就是在已知機器人位姿的情況下求解各驅動關節的轉角。這里，通過將逆變換矩陣左乘于方程兩邊的方法，把關節變量分離出來，從而求出關節轉角。逆解的表達式為：

3 集成優化設計與數值仿真

3.1 集成優化流程與目標函數

為了使整體六足機器人系統設計達到最優，應該將結構與控制系統進行集成設計，即把結構優化和控制優化綜合在一起，通過優選結構設計變量和控制設計變量以達到優化綜合目標函數的目的[6]。

圖3 六足機器人集成優化的流程

結構優化目標函數：

控制優化目標函數：

綜合目標函數：

式中，α1、α2分別為結構和控制的加權系數， 滿足條件 0＜α1，α2＜1，且 α1+α2=1。

3.2 數值仿真

設六足機器人足尖末端的運動軌跡為：

通過六足機器人運動學逆解，可以得到各原動件的輸入變化規律。把原動件的運動規律輸入至六足機器人系統動態方程，并利用遺傳算法對六足機器人結構系統和控制系統進行分離優化設計求解。然后，進行集成優化設計求解，算法參數見表1。

表1 遺傳算法參數

Matlab仿真結果輸出：

圖4 集成、分離設計的末端執行器X（左）、Y（右）方向跟蹤誤差對比

4 結論

（1）本文設計了一種六足機器人機構，并給出了整體機構的虛擬樣機模型。

（2）根據D-H坐標變換對六足機器人進行了運動學分析。

（3）建立了六足機器人的集成優化模型。數值結果表明，集成設計的方法比分離設計方法能更好地進行軌跡跟蹤。

［1］熊有倫，丁漢，劉恩滄.機器人學[M].北京：機械工業出版社，1993.

［2］訾斌，朱真才，曹建斌.混合驅動柔索并聯機器人的設計與分析[J].機械工程學報，2011，47(17)：1-8.

［3］張逸群，段寶巖，李團結.空間可展開天線展開過程軌跡與控制系統集成設計[J].機械工程學報，2011，47(9)：21-28.

［4］陽如坤.全方位六足步行機器人分析—腿機構、運動學、靜力學分析、步態規劃與步行軟件[J].機器人，1992(1):58.

［5］祝捷，曹志奎，馬培蓀.SMA驅動的微型雙三足步行機器人作全方位運動的研究[J].傳動技術，2002（4）:11-15.

［6］李素蘭，黃進，段寶巖.一種雷達天線伺服系統結構與控制的集成設計研究[J].機械工程學報，2010，46(19)：140-146.