等效替代法在物理解題中的運(yùn)用

田峰

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)物理；解題；等效替代法；運(yùn)用

〔中圖分類號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡單的物理對(duì)象、物理過程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過程、物理現(xiàn)象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學(xué)研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個(gè)問題。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無數(shù)個(gè)微小的重力用一個(gè)等效的重力來替代，重心就是這個(gè)等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來替代。

二、過程等效替代

所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復(fù)雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動(dòng)等效為勻速運(yùn)動(dòng)，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡單的勻速運(yùn)動(dòng)來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動(dòng)等效為勻加速運(yùn)動(dòng)來處理；對(duì)于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對(duì)碰撞前后兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時(shí)（設(shè)彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？

解析： 這個(gè)問題可采用過程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時(shí)升降機(jī)的速度為v，此時(shí)我們可假想為同樣的升降機(jī)和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個(gè)升降機(jī)拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復(fù)原長時(shí)速度恰好為v。由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過程與假想模型中的同一段過程運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對(duì)外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測(cè)電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測(cè)電阻都存在明顯誤差，為使待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器、電源、開關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請(qǐng)你另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，盡可能精確測(cè)量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測(cè)量步驟。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。（2）測(cè)量步驟為：①按圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處；②合上開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的■～■之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；③斷開開關(guān)S，用電阻箱代替待測(cè)電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開關(guān)；④調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時(shí)電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測(cè)電阻Rx的值。

四、本質(zhì)等效替代

所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個(gè)很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙愑绖?dòng)機(jī)是不可能制成的）。克勞修斯表述：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。可以證明，這兩種表述是等價(jià)的。開爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個(gè)熱力學(xué)不可逆過程都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，這就使得熱力學(xué)第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質(zhì)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的、實(shí)際的宏觀過程是不可逆的。所以，在解決物理問題時(shí)，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)物理；解題；等效替代法；運(yùn)用

〔中圖分類號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡單的物理對(duì)象、物理過程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過程、物理現(xiàn)象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學(xué)研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個(gè)問題。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無數(shù)個(gè)微小的重力用一個(gè)等效的重力來替代，重心就是這個(gè)等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來替代。

二、過程等效替代

所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復(fù)雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動(dòng)等效為勻速運(yùn)動(dòng)，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡單的勻速運(yùn)動(dòng)來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動(dòng)等效為勻加速運(yùn)動(dòng)來處理；對(duì)于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對(duì)碰撞前后兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時(shí)（設(shè)彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？

解析： 這個(gè)問題可采用過程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時(shí)升降機(jī)的速度為v，此時(shí)我們可假想為同樣的升降機(jī)和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個(gè)升降機(jī)拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復(fù)原長時(shí)速度恰好為v。由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過程與假想模型中的同一段過程運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對(duì)外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測(cè)電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測(cè)電阻都存在明顯誤差，為使待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器、電源、開關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請(qǐng)你另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，盡可能精確測(cè)量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測(cè)量步驟。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。（2）測(cè)量步驟為：①按圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處；②合上開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的■～■之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；③斷開開關(guān)S，用電阻箱代替待測(cè)電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開關(guān)；④調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時(shí)電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測(cè)電阻Rx的值。

四、本質(zhì)等效替代

所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個(gè)很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙愑绖?dòng)機(jī)是不可能制成的）。克勞修斯表述：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。可以證明，這兩種表述是等價(jià)的。開爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個(gè)熱力學(xué)不可逆過程都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，這就使得熱力學(xué)第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質(zhì)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的、實(shí)際的宏觀過程是不可逆的。所以，在解決物理問題時(shí)，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)物理；解題；等效替代法；運(yùn)用

〔中圖分類號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡單的物理對(duì)象、物理過程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過程、物理現(xiàn)象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學(xué)研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個(gè)問題。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無數(shù)個(gè)微小的重力用一個(gè)等效的重力來替代，重心就是這個(gè)等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來替代。

二、過程等效替代

所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復(fù)雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動(dòng)等效為勻速運(yùn)動(dòng)，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡單的勻速運(yùn)動(dòng)來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動(dòng)等效為勻加速運(yùn)動(dòng)來處理；對(duì)于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對(duì)碰撞前后兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時(shí)（設(shè)彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？

解析： 這個(gè)問題可采用過程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時(shí)升降機(jī)的速度為v，此時(shí)我們可假想為同樣的升降機(jī)和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個(gè)升降機(jī)拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復(fù)原長時(shí)速度恰好為v。由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過程與假想模型中的同一段過程運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對(duì)外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測(cè)電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測(cè)電阻都存在明顯誤差，為使待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器、電源、開關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請(qǐng)你另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，盡可能精確測(cè)量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測(cè)量步驟。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。（2）測(cè)量步驟為：①按圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處；②合上開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的■～■之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；③斷開開關(guān)S，用電阻箱代替待測(cè)電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開關(guān)；④調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時(shí)電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測(cè)電阻Rx的值。

四、本質(zhì)等效替代

所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個(gè)很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙愑绖?dòng)機(jī)是不可能制成的）。克勞修斯表述：熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。可以證明，這兩種表述是等價(jià)的。開爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個(gè)熱力學(xué)不可逆過程都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，這就使得熱力學(xué)第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質(zhì)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的、實(shí)際的宏觀過程是不可逆的。所以，在解決物理問題時(shí)，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint