淺談MATLAB軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

丁小星

摘 要 為提高線性代數(shù)的教學(xué)效果與質(zhì)量，使學(xué)生能深入理解其基本概念與理論，引入MATLAB軟件。通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明該軟件在輔助線性代數(shù)教學(xué)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞 MATLAB；線性代數(shù)；輔助教學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2014）04-0092-04

1 前言

當(dāng)今世界科技飛速發(fā)展，線性代數(shù)[1]作為工程學(xué)領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)學(xué)科，發(fā)揮著越來(lái)越關(guān)鍵的作用。傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂教學(xué)以講授法為主，偏重于定理推導(dǎo)證明，計(jì)算方面較局限于不超過(guò)三階的矩陣和行列式。這些不能完全滿足后續(xù)課程的需要，與實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)生活結(jié)合不夠緊密。由于此學(xué)科的理論較抽象，高階的矩陣與行列式人工計(jì)算比較繁復(fù)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)較為吃力，積極性不高，有時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)的目的認(rèn)識(shí)不清。為此，有必要引入新的教學(xué)輔助工具。

目前在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、物理、工程計(jì)算以及金融等領(lǐng)域常用的數(shù)學(xué)軟件主要有Maple、MathCAD、Mathematica和MATLAB四種。

Maple軟件[2]由University of Waterloo在1980年開發(fā)構(gòu)思，最初的目的是為眾多的科研工作者設(shè)計(jì)一款計(jì)算代數(shù)系統(tǒng)，其既能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，也能進(jìn)行符號(hào)求解。它的符號(hào)計(jì)算功能甚至還是MathCAD以及MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算的核心部分。然而Maple輸入法與一般常用的數(shù)學(xué)格式有所差異，有時(shí)不易理解。

MathCAD是美國(guó)PTC公司開發(fā)的一種交互式數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)[3]，其在很多的科技領(lǐng)域承擔(dān)著復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形顯示和文檔處理。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，MathCAD已從早期有限的功能發(fā)展到現(xiàn)在的集線性代數(shù)計(jì)算、非線性方程求解與優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、信號(hào)處理等功能于一體的多功能軟件。

Mathematica則是美國(guó)的Wolfram Research公司開發(fā)的一款數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件[4]，它的特別之處在于其符號(hào)計(jì)算不是基于Maple的，而是自行研制的。由于它的系統(tǒng)源代碼是C語(yǔ)言，故較易于移植到其他平臺(tái)交互使用。但Mathematica的缺點(diǎn)是對(duì)輸入形式要求比較嚴(yán)格，若用戶的數(shù)學(xué)格式與系統(tǒng)不符，則難以運(yùn)行該軟件。

上述軟件各有千秋，面對(duì)不同的適用對(duì)象而設(shè)計(jì)。如Mathematica較適用于專業(yè)研究人員；Maple主要針對(duì)大中專學(xué)生而研發(fā)，不能完全進(jìn)行物理工程方面的演算；MathCAD僅能滿足一般的計(jì)算，其實(shí)質(zhì)上可以視為一個(gè)數(shù)學(xué)公式編輯器；而MATLAB軟件（矩陣實(shí)驗(yàn)室Matrix Laboratory的縮寫）則是當(dāng)前最好的一款數(shù)值計(jì)算軟件。它是美國(guó)的MathWorks公司開發(fā)的一種集數(shù)值計(jì)算、概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)以及建模仿真等于一體的卓越的科學(xué)計(jì)算類軟件[5-6]。由于它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，故將其應(yīng)用于線性代數(shù)的輔助教學(xué)，既能加深學(xué)生對(duì)線性代數(shù)定義、定理的理解，又能突出該學(xué)科與數(shù)值計(jì)算、常微分方程等學(xué)科的聯(lián)系，為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)埋下伏筆[7]。MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用還可以使學(xué)生學(xué)以致用，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。

3 引入MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)說(shuō)明

以上給出了MATLAB軟件在線性代數(shù)中的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例。用該軟件進(jìn)行輔助性教學(xué)需要做到以下幾點(diǎn)。

1）首先在課堂上要將線性代數(shù)的定義、定理等理論講透徹。使用MATLAB則是對(duì)其中的一部分加以驗(yàn)證，加深學(xué)生的印象，不可舍本逐末，以MATLAB的某些例子來(lái)代替嚴(yán)密的理論證明。

2）用MATLAB軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，一定程度增加了學(xué)習(xí)的趣味性，簡(jiǎn)化了繁復(fù)的數(shù)值計(jì)算，但這并不意味學(xué)生不需要筆算和理論推導(dǎo)。筆算和理論推導(dǎo)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維訓(xùn)練仍起著不可替代的作用。故在授課時(shí)，手動(dòng)推導(dǎo)和計(jì)算要占主體，MATLAB進(jìn)行對(duì)照演示。

3）MATLAB在輔助線性代數(shù)教學(xué)時(shí)所使用的例子盡量簡(jiǎn)單實(shí)用，與本課程的工程背景相結(jié)合。這樣可使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到線性代數(shù)的很多知識(shí)（如矩陣、方程等）和生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系，提升他們的學(xué)習(xí)熱情。與此同時(shí)，該軟件采納的例子還需不斷更新，跟上時(shí)代的發(fā)展。這需要線性代數(shù)的任課教員與其他理工類教員密切聯(lián)系，了解與線性代數(shù)有關(guān)的一些學(xué)科進(jìn)展，豐富實(shí)例。

4 小結(jié)

本文通過(guò)若干個(gè)實(shí)例說(shuō)明了MATLAB軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。該軟件從理論和直觀兩個(gè)層面加深了學(xué)生對(duì)線性代數(shù)主要知識(shí)的理解，做到了數(shù)形結(jié)合。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的求解，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

當(dāng)然數(shù)學(xué)軟件有其局限性，無(wú)法演示線性代數(shù)中的全部知識(shí)點(diǎn)，故MATLAB可作為教學(xué)輔助軟件使用，而不可完全代替課堂推導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)

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