培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的三種策略

帥亞嗣

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)推理？搖能力培養(yǎng) 策略

【中圖分類號(hào)】G ？搖【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）01A-

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傳統(tǒng)教學(xué)中的數(shù)學(xué)推理受到各種因素的影響，其推理“載體”非常單一，只是把推理運(yùn)用于幾何圖形教學(xué)之中。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生“合情推理能力”和“初步的演繹推理能力”。課堂教學(xué)如何把握契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力？下面筆者談三點(diǎn)做法。

一、變枯燥為生動(dòng)有趣，在“數(shù)與代數(shù)”中滲透演繹推理

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行再創(chuàng)造的過程，但是由于小學(xué)生年齡比較小，認(rèn)知不足，因此，在教學(xué)中要把數(shù)學(xué)知識(shí)適度展開、還原，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再形成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過演繹、推理最終證明猜想的正確或錯(cuò)誤。如在研究“數(shù)與代數(shù)”的規(guī)律、性質(zhì)、公式等知識(shí)時(shí)，教師不能直接告知學(xué)生這些知識(shí)要點(diǎn)，而要抓住知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問題入手進(jìn)行歸納、類比、猜想，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，并在實(shí)際運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。

【教學(xué)片段一】《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》（蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)）

師：我們已經(jīng)用估算的方法計(jì)算出了客廳的面積，如果想進(jìn)一步計(jì)算出客廳的準(zhǔn)確面積該怎么計(jì)算呢？（生分組討論，指名回答）

生1：我們小組認(rèn)為先把長(zhǎng)和寬化成以分米為單位再計(jì)算。也就是36×45=1620（平方分米）=16.2（平方米）。

生2：我們小組認(rèn)為可以用小數(shù)乘整數(shù)的方法來計(jì)算，只是點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的時(shí)候要注意積的小數(shù)位數(shù)。

師：這兩位同學(xué)所說的方法其實(shí)就是把兩個(gè)因數(shù)看成整數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。那么，你們認(rèn)為積的小數(shù)點(diǎn)該如何點(diǎn)呢？（生自由討論）

生3：我發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)因數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)也擴(kuò)大10倍，積就擴(kuò)大了100倍，因此積要再除以100，也就是說積有兩位小數(shù)。

生4：我們猜想小數(shù)乘小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)應(yīng)該和兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位之和一樣多。

師：請(qǐng)同學(xué)們寫出幾道題目來驗(yàn)證一下吧。

（學(xué)生自己出題，自己計(jì)算驗(yàn)證）

師：和你們的猜想吻合嗎？

生5：是的。

師：你們能用一句話來說說小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則嗎？

……

計(jì)算教學(xué)相對(duì)枯燥無味，甚至不少教師認(rèn)為只要學(xué)生會(huì)計(jì)算就可以了，但在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師并不是把算理直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生在新舊知識(shí)之間找銜接點(diǎn)，通過小組討論、自由討論、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)出規(guī)律，再把規(guī)律擴(kuò)展到因數(shù)是多位小數(shù)的乘法之中，既訓(xùn)練了學(xué)生的演繹推理能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。

二、動(dòng)手操作，在“圖形與空間”中讓合情推理和演繹推理相結(jié)合

“圖形與空間”是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，也是教學(xué)難點(diǎn)，教師要充分利用這塊主陣地為學(xué)生提供充足的實(shí)踐操作機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生積極地參與推理，從而有效引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維轉(zhuǎn)化到抽象思維，從個(gè)例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行歸納。

【教學(xué)片段二】《觀察物體》（蘇教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)）

師：同學(xué)們，你們喜歡拍照嗎？

生：喜歡！

師：那就請(qǐng)你們來給講臺(tái)上的這個(gè)雕像拍照吧！

（出示一個(gè)名人的石雕，讓坐在四個(gè)方向的四個(gè)同學(xué)給石雕拍照。選取較好的一組傳到多媒體展示）

師：請(qǐng)同學(xué)們一起來判斷這些照片都是從石雕的什么位置拍攝的？

（生觀看圖片后討論）

生1：第一張我們一眼就看出是從石雕前面拍攝的，因?yàn)椋牡降氖鞘竦恼妗?/p>

生2：我們認(rèn)為最后一張也好認(rèn)。這張拍到的是石雕的背面，所以是站在石雕后面拍攝的。

師：那么，第3、4張哪一張是從右邊拍攝，哪一張是從左邊拍攝的呢？有什么標(biāo)記沒有？

生3：第3張是從石雕的左面拍攝的，因?yàn)槭竦淖蠹缬屑缯拢壹鐩]有。

生4：是的，第4張沒有肩章，所以第4張是從石雕的右邊拍攝到的。

師：為什么這四位同學(xué)拍攝到的石雕會(huì)不一樣呢？

生5：因?yàn)檫@四個(gè)同學(xué)所站的位置不同，拍攝到的也就不同。

生6：站的位置不同也就是觀察的位置不同，所以看到的物體就不一樣了。

……

在課堂上拍照還是第一次，它調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。教師通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生的思維由直觀逐步向抽象轉(zhuǎn)化，進(jìn)而在實(shí)踐過程中借助推理獲得空間觀念的發(fā)展。

三、聯(lián)系生活實(shí)際，在“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”領(lǐng)域發(fā)展學(xué)生的推理能力

“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”是新課改背景下教材突出的一個(gè)領(lǐng)域，旨在為學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，從而讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教師在教學(xué)中要重視借助這個(gè)領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

【教學(xué)片段三】《比例》綜合實(shí)踐題（蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)）

師：我們已學(xué)習(xí)完了比例的全部知識(shí)，今天，老師想讓同學(xué)們?cè)谡n后幫我做一件事情。在我們學(xué)校的操場(chǎng)一角有一棵幾十年樹齡的大樹，這棵大樹見證了學(xué)校的發(fā)展，最近學(xué)校在整理一份有關(guān)校史的材料，需要知道這棵大樹的高度。你們能幫幫老師嗎？

生1：能。爬上大樹放下一條繩子，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度就行了。

生2：這棵樹太高了，而且，頂端的樹枝太細(xì)了，爬上去有危險(xiǎn)。

生3：借一把梯子爬上去。

生4：誰能借你這么長(zhǎng)的一把梯子？

生5：把大樹砍下來，然后測(cè)量。

（許多學(xué)生大笑）

生6：這樣就是知道了高度又有什么意義，樹都沒了。

師：同學(xué)們，今天的討論先到這里，你們回去后可以結(jié)合“比例”的有關(guān)知識(shí)去動(dòng)手實(shí)踐，一定能找到方法的。

課后，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生自發(fā)組團(tuán)，拿著課本、米尺、練習(xí)本到操場(chǎng)上比比劃劃，不時(shí)有學(xué)生翻著課本……

在隨后的課堂反饋中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的推理過程特別嚴(yán)密。

生：受到課本的啟發(fā)，我們找來一根木棒固定在大樹旁邊的空地上，然后在相同的時(shí)間點(diǎn)量出大樹的影長(zhǎng)、木棒的影長(zhǎng)和木棒的高度，然后利用“在相同的時(shí)間點(diǎn)，大樹的高度和影長(zhǎng)的比例同木棒的高度和影長(zhǎng)的比例是一樣的”，計(jì)算出大樹的高度。

……

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師抓住比例同生活密切相關(guān)的特點(diǎn)，有效創(chuàng)設(shè)探究情境，以幫助教師測(cè)量樹高為由激發(fā)學(xué)生的探究欲望，當(dāng)學(xué)生的推理過程出現(xiàn)障礙時(shí)，教師及時(shí)將學(xué)生引導(dǎo)到結(jié)合課本知識(shí)的學(xué)習(xí)中，從而為學(xué)生的推理埋下伏筆，最后學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)展了推理能力。

總之，推理能力對(duì)于開發(fā)學(xué)生的思維有著舉足輕重的作用，教師要把握好教學(xué)契機(jī)，主動(dòng)為發(fā)展學(xué)生的推理能力創(chuàng)造條件，從而讓學(xué)生在推理過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

（責(zé)編 林 劍）