別樣的演繹 異樣的精彩

曹志國

【關鍵詞】《平行四邊形的面積》 教學片段？搖賞析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）01A-

0066-02

《平行四邊形的面積》是小學階段“圖形與幾何”內容中較為重要的一課，學生初步運用“等積變形”的策略將新問題轉化為舊知識，本課的教學又是后面“三角形和梯形的面積”知識建構和方法遷移的基礎，因此，該課一直是較為“熱門”的公開課之一。相近的教學流程、相似的操作轉化、相同的鞏固練習，聽多了，給人以倦怠之感。最近，筆者聆聽了特級教師劉德武對本課的別樣演繹，他在課堂中關注學生內在思維，讓學生充分經歷數學學習的過程，注重數學的理性分析，彰顯數學思想的魅力，令人耳目一新，深受啟發。

片段一 假設中排除，想象中轉化

師：你覺得這個平行四邊形（圖1）的面積應怎么計算？

生：可能用6×5。

生：可能用6×4。

生：可能用5×4。

師：三種假設都能正確嗎？

生：不是，只能正確1個或正確0個。

師：可能錯誤幾個？

生：錯誤2個或3個。

【賞析】在很多的課堂教學中，教師都會先讓學生操作轉化，實際上，學生在操作之前，往往在頭腦中會有自己的猜測，但這樣的猜測常常未能引起教師的足夠關注，被隱藏在學生的思維深處。在劉老師的課堂上，打破了傳統的教學范式，充分尊重學生的內在思維并使其得以外顯。學生從心理上也期待著對自己猜測的驗證，使得后面的學習過程充滿懸念，對三種假設進行理性地分析成為進一步探索的方向，激發了學習的動力。充分反映出劉老師對學生內在思維的關注與教學設計的匠心獨運。

師：每個小正方形的面積是1cm2，估一估，這個平行四邊形的面積大約是多少？（圖2）

生：可能是30cm2，可能是24cm2，可能是20cm2，可能是26cm2……

師：我們能僅僅停留在估測的層面嗎？可以用小正方形去鋪一鋪（出示圖3）。

生：這個平行四邊形的面積肯定比20cm2大。

生：因為小正方形沒有鋪滿平行四邊形，中間還有許多空隙。

生：第三種假設是不正確的，可以排除。

師：看到圖4你又想到了什么？

生：能排除第一種假設，因為這個平行四邊形的面積不到28cm2，6×5=30cm2肯定是不正確的。（學生興奮，不少學生紛紛附和，有的學生說出第二種假設肯定是對的）

師：第二種假設一定對嗎？（生頓時安靜，靜心思索）

生：不一定，也可能是錯誤的。

（出示圖5，將平行四邊形外面的部分平移到右邊形成圖6）

師：平移之后小方塊的形狀變了，面積有沒有變化？

生：面積不變。

生：這個平行四邊形的面積是24 cm2，第二種假設是正確的。

（教師小結：在假設中排除……）

師：要證明一個結論是正確的，至少要通過兩種或兩種以上不同的途徑。

學生空間想象，利用平移（圖7）和旋轉（圖8）兩種不同的方法推導出平行四邊形面積計算公式。

【賞析】通過一系列的數學活動，使學生經歷由目測估計、圖形驗證、逐一排除、合情推理等過程，直至豁然開朗，形成對假設結論的深刻認識。在“要證明一個結論是正確的，至少要通過兩種或兩種以上不同的途徑”的引導下，學生展開想象的翅膀，利用平移與旋轉兩種不同的方法進行轉化推導，對平行四邊形面積計算方法的認識由個案上升至一般規律，形成理性的認識。假設排除、轉化推導的思想方法演繹得春風化雨、潤物無聲。讓學生充分經歷知識的形成過程，數學思想的力量得以彰顯，學生在課堂上洋溢著思考的愉悅和智慧的光彩。

片段二？搖運用中生成，辨析中明理

師：這個湖泊（圖9）的形狀是不規則的，它的面積大約是多少？

師：它的形狀與我們學過的哪個平面圖形比較接近？

生：這個湖泊的形狀接近于平行四邊形，可以把它看成一個平行四邊形再計算面積。

師：你認為把湖泊看成這個平行四邊形（圖10）可以嗎？（隨著圖形的直觀出示學生發出驚嘆聲，隨即思索片刻）

生：這個平行四邊形好像不太合適。

生：這個平行四邊形大了一些，再小一些就與湖泊的面積差不多了。

師：那你覺得這兩幅圖（出示圖11和圖12）哪一個更合適？

生：圖12的平行四邊形都在湖泊里面了。

生：圖12的平行四邊形小了一些。

生：圖11的平行四邊形更合適一些。

師：為什么？

生：把湖泊在平行四邊形外面的部分補給在平行四邊形里面的部分，面積就差不多了。

師：（課件出示）出入相補。

生：把多的一部分補給少的，就不多不少了。

【賞析】把湖泊看成三個平行四邊形，究竟是哪一個更為合適？這里的“是什么”不那么重要，重要的是“為什么”。蘇教版五年級數學上冊第14頁第3題中直接以圖11的形式出現，教學中教師如果直接采用例題而不加以改編，習題的價值就會弱化，退化為對平行四邊形面積的簡單計算，失去了生活問題“數學化”的過程，喪失了讓學生感受其中合理性的契機。但在劉老師的課堂里充分展現出數學方法的科學性與合理性，使學生在思索甄別中更深刻地理解了“出入相補”的原理。

片段三？搖變式中深化，變化中升華

師：這兩個平行四邊形（出示圖13）的面積誰大誰小？

生：圖①的面積比較大一些。

師：為什么？我們不能僅憑感覺。

生：一樣大。

生：因為這兩個平行四邊形的底相等，高也相等。

生：底與高乘的積相等，所以它們的面積一樣大。

師：你會比較這兩個圖形（出示圖14）的面積大小嗎？

生：一樣大，可以將圖③分割成四個小平行四邊形，再把這四個小平行四邊形的面積相加就與圖①的面積相等了。

（教師課件演示）

……

【賞析】兩道習題設計精巧，拓寬了學生的視野，加深了學生對平行四邊形面積計算方法的理解與掌握。圖13中等底等高的兩個平行四邊形一“胖”一“瘦”，僅憑感覺學生的判斷容易出錯，教師追問“為什么”，使學生從感性的認識回溯到理性的思考，深化了學生對平行四邊形面積大小的本質認識。再由圖13進行變化形成圖14，學生在對平行四邊形和不規則圖形面積比較的過程中，升華了對分割數學方法的認識，學生進一步感受到數學思想方法的力量，體驗到數學結論的得出必須有理有據。

數學結論是靜態的結果，而數學結論的得出過程則是充滿著思考的動態過程。數學課堂教學要使學生充分經歷知識的生長過程，誠如劉老師所言：對不對不重要，重要的是思考。這樣的課堂能使學生“知其然并知其所以然”，充滿濃濃的“數學味”，演繹出異樣的精彩。

（責編 林 劍）