毛君蘭

摘 要：中國杰出的數學家蘇步青說：“學習數學要多做習題，邊做邊思索。”學生在數學練習中，自己去學習，自己去理解，自己去體驗。精心設計的練習引導學生積極思考，實現掌握知識與發展能力達到事半功倍的效果，從而讓數學課堂更高效。

關鍵詞：設計；練習；梯度；思想；高效

高效課堂，是在單位時間內高效率、高質量地完成教學任務，最大限度地實現三維目標。課堂練習是數學課堂必不可少的重要環節，精心設計練習對于數學高效課堂的建設具有舉足輕重的地位。中國杰出的數學家蘇步青說：“學習數學要多做習題，邊做邊思索。”日本數學家小平邦彥認為，在數學學習中沒有捷徑可走，其一是熟記多練。可見，學生通過練習才能更好地掌握知識，精心設計的練習最能激發學生的思維。學生在數學練習中，自己去學習，自己去理解，自己去體驗。精心設計的練習引導學生積極思考，實現掌握知識與發展能力達到事半功倍的效果，從而讓數學課堂更高效。

一、數學練習的設計要體現梯度

《義務教育數學課程標準》指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”在數學練習中，讓每個學生能樂于思考，具有成功的快樂。數學練習的設計要體現梯度，體現練習層次“上不封頂，下要保底”原則。

例如，在學習三年級下冊的“面積復習課”，這節課是讓學生正確、合理地使用常用的面積單位；能理解，掌握長方形、正方形面積的計算方法。我安排以下練習：

1.填上合適的面積單位。

數學書封面的面積約480（ ） 手掌的大小約1（ ）

2.單位換算。

3平方米=（ ）平方分米 300平方厘米=（ ）平方分米

3.一張正方形的桌面的邊長是7 dm，要配上一塊與桌面同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少dm2？

4.一個長方形的菜地，長18米，寬比長短6米，這個菜地的面積是多少平方米？

5.有一塊長方形布長80厘米，寬50厘米，在這塊布上裁出一塊最大的正方形布，正方形布的面積是多少？合多少平方分米？

有梯度的數學練習，體現在由簡到繁、由易到難循序漸進地練習，解決了“優生”吃不飽，“后進生”吃不了的現象。

二、數學練習的設計要有數學思想

數學思想是數學的靈魂。擁有數學思想最能培養學生數學能力，也是培養學生創新能力的有效途徑。

（一）數學練習的設計要有分類的思想

數學練習是數學課堂的重要組成部分，是學生鞏固和消化所學知識并轉化成為技能的重要環節。對數學題目進行精心分類，避免題海戰術，能起到舉一反三的作用。

例如，在學習三年級上冊除數是一位數的除法練習，我安排以下練習：

393÷3 519÷3 186÷6 399÷7

（得數是三位數或兩位數）

624÷6 800÷8 880÷8 560÷7

（得數是三位數或兩位數，商有零）

659÷6 561÷7 907÷9 514÷8

（得數是三位數或兩位數，有余數）

通過分類除法練習，能很快掌握列豎式計算三位數除以一位數的方法，并知道商的不同特征。

又如，把分數應用題分為三類：

1.求一個數是另一個數的幾分之幾。

2.求一個數的幾分之幾是多少。

3.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

數學練習的分類設計，更有助于學生掌握新知，理解和學會應用知識，為思考問題打開思路。

（二）數學練習的設計要有轉化的思想

當代美國著名數學家哈爾斯說過：“問題是數學的心臟，沒有問題的存在，就沒有數學活動的開始，有了問題，思維才能有方向。”練習的精心設計是有效問題的體現。數學練習的設計要有轉化思想，把知識進行整合，整理成體系，學生就能夠根據教學內容的特點開拓思路，提高綜合應用能力和解決問題能力，進而擁有創新思維。

如，在六年級總復習中，我就把分數、百分數、倍數問題很好地整合起來，讓學生熟練、扎實地掌握基礎知識，把看似不能解決的問題用學過的知識來解決。我設計了練習：

1.果園里種著桃樹和梨樹，桃樹棵數與梨樹棵數比為8∶5。

（1）桃樹棵數是總棵數幾分之幾？

（2）梨樹棵數是總棵數的百分之幾？

（3）梨樹棵數是桃樹棵數百分之幾？

（4）桃樹棵數是梨樹棵數幾倍？

（5）梨樹棵數比桃樹棵數少幾分之幾？

（6）桃樹棵數比梨樹棵數多百分之幾？

2.雞兔同籠，雞有24只， ，兔有多少只？（只要列式）

（1）兔的只數是雞的3倍 （2）雞的只數是兔的

（3）兔的只數比雞多 （4）兔的只數比雞少

（5）雞的只數比兔多20% （6）雞的只數比兔少20%

3.甲乙兩車速度比為3∶4，同時在A、B兩地相向而行，兩車在距中點10千米處相遇，AB兩地的距離是多少千米？

剛開始解答，學生往往會想到用有關路程、速度和時間的數量關系來思考，覺得缺少條件。但通過畫線段圖，充分利用3∶4這一條件，便會豁然開朗，柳暗花明又一村。

分析（1）：相遇時，甲乙所行路程比=速度比=3∶4，且相遇時乙比甲多行10+10=20（千米）。所以AB兩地的距離=20÷（4-3）×（4+3）=140（千米）

分析（2）：相遇時，甲車行了全程的3÷（3+4）= ，A、B兩地相距10÷（ - ）=140（千米）

在教師精心設計的練習中逐漸體驗、感悟了數學知識相通的特點，把問題化難為易、化繁為簡、層層遞進，讓學生把所學的知識融會貫通。

三、數學練習的設計充分利用學生的錯誤資源

“錯誤是重要的教育資源。”教師通過錯題本明白學生對所學知識的掌握情況，找到學生學習知識的難點，富有針對性地進行指導，能有的放矢地進行練習。“知己知彼，百戰不殆。”切實做到教為學服務，有效地利用有限的教學時間，從而使數學課堂更

高效。

平時，我都讓學生把做錯的原題在錯題本上原原本本地把題目抄下來，認認真真地重做一遍，并且在錯題旁注明錯的原因。在學習畫三角形的高這一內容時，學生畫鈍角三角形的高就出現了許多種錯誤。學生就認真寫下：對高概念模糊不清，沒有認真看圖，畫得不垂直；畫圖粗心，沒有從頂點出發；三角板擺放錯誤，動手能力不夠強；鈍角三角形有3條高只畫了1條高。在復習課中，我就對畫鈍角三角形的三條高都做了示范，并且對為什么要延長鈍角的邊也做了講解，學生再練習畫鈍角三角形的高就沒有錯誤了。又如，在學習利用交換律、結合律、分配律簡便方法計算中，利用分配律簡便方法計算是計算中錯誤最高的。我就精心設計了

練習：

（7+125）×8 （80-8）×125 75×23+75×77 75×23+77

20×99+1 20×99+20 48×62+48×39-48

科技書每本13元，童話書每本17元，如果科技書和童話書各買39本，一共需要多少元？

建構主義學習觀認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。實踐證明，運用建構主義學習觀讓學生對自己的錯解加以糾正，可以收到較為理想的學習效果。這樣做，不僅可以大大降低學生重復出錯的幾率，而且提高了學生思維的深刻性、批判性和創造性，是符合學生認知發展規律的。讓學生的錯題本成為教師精心設計練習的好幫手，讓課堂錦上添花。

四、數學練習的設計要選練生活問題，鍛煉實踐能力

《義務教育數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”葉瀾教授認為，當數學同兒童現實生活密切結合時，數學教學才具有活力，富有生命力。配合教學進度，設計一些生活化的數學問題，引導學生選擇完成，能促進學生把課本知識同生活問題更加緊密地融為一體，從而充實和完善學生的知識結構。

如，學習大數的認識，我讓同學們數豆子，讓同學們各自帶一小袋豆子。用自己的方法估計出大約有幾顆豆子。“磨刀不誤砍柴工。”學生估計的方法真多。如，數格子、分堆數、抓幾把、用漏斗量，有的甚至提出可以稱一稱等。

又如，學習了“長方體、正方體的認識”后，讓學生完成：用蘿卜、冬瓜、木塊等材料，動手做一個長方體；用紙板做一個棱長為5厘米的正方體。在學習折線統計圖時，我早一個月讓學生分組種蒜苗，分工合作，并且做好記錄，上統計課時繪制折線統計圖就得心應手。

60多年前教育家陶行知先生就告訴我們：“活書是活的知識之寶庫，花草是活書，樹木是活書，飛禽走獸、小蟲、微生物是活書，山川、湖海、風云雨雪、天體運行都是活書。”“要拿活的書籍去教小孩子”。捕捉與生活有關的教學內容，在生活中去練習，自然、真實，無需雕琢。加強直觀、實踐，讓學生動眼、動手、動腦，生動活潑地學習，激發學生的學習熱情，使他們積極主動地去思考，也就能獲得真知。

把課堂還給學生，讓學生在練習的耕耘中有所收獲。精心設計練習，點燃學生思維的火種！以生為本，精心設計練習，更有助于學生掌握新知識，綜合運用各種知識，數學高效課堂的建設也就水到渠成了。

參考文獻：

[1]楊高全.數學教育新論.中南大學出版社，2003.

[2]曹培英.小學數學教學改革探析：在規矩方圓中求索.人民教育出版社，2004-09.

[3]朱向陽.尋找數學教學的中間地帶.光明日報出版社，2009-07.

[4]顧桂斌.觀念刷新：數學新課程改革的支點.中學教學，2002（11）.

（作者單位 浙江省義烏市王宅小學）

編輯 謝尾合